精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高一上学期第一次适应性测（12月）数学试卷

杨柳青一中2024--2025学年度第一学期高一年级第一次适应性测试 数学试卷 （2024. 12） 一、选择题 （本题共 9 小题， 每小题 5 分， 共 45 分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（且）的图像不经过第二象限，则有（　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 9. 已知函数.，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分） 10. 已知角，则角的终边落在第_____象限. 11. 函数的定义域为_____. 12. 函数的单调递减区间是_______． 13. 已知函数 的值域_____. 14. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围__________． 三、解答题（本大題共 5 小題，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 求值 （1）; （2） 17. 已知集合，函数的定义域为. （1）若集合，求集合； （2）在(1)条件下，若，求； （3）在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 19. 已知函数 . （1）判断函数 的奇偶性并加以证明； （2）解关于 的不等式 ； （3） 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 20. 设函数（且）是定义域为R的奇函数． （1）求及k的值； （2）若，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集； （3）若，设，且在上的最小值为，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨柳青一中2024--2025学年度第一学期高一年级第一次适应性测试 数学试卷 （2024. 12） 一、选择题 （本题共 9 小题， 每小题 5 分， 共 45 分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，一变量词，二否结论，可得答案. 【详解】根据全称命题的否定，可得. 故选：A. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，，， 即， 所以. 故选：D 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因为， 所以, 所以”是“”的充分不必要条件. 故选A． 【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的性质判断函数图象 【详解】依题意，可得，则为奇函数，且当时，，则A，B，C均不正确， 故选：D． 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在求得函数定义域上，根据函数的单调性和某区间的端点函数值异号即可判定. 【详解】因函数的定义域为，且在上单调递增，由， 根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是. 故选：A. 7. 若函数（且）的图像不经过第二象限，则有（　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图象判断求解． 【详解】由指数函数图像的特征可知当时，函数（且）的图像必经过第二象限，故排除选项B、C． 又函数（且）的图像不经过第二象限， 则其图像与轴的交点不在轴上方，所以当时，，即， 故选：D． 8. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由得，又，所以定点为，从而， ， 当且仅当时等号成立. 故选：C. 9. 已知函数.，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像可得、各有两解，从而可用表示四根之和，结合的范围可求和的范围. 【详解】 的图象如图所示，设， 结合图像可得：，且，， 而，故， 故， 设，而在为增函数，， 故. 故选：D. 二、填空题 （本大题共 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分） 10. 已知角，则角的终边落在第_____象限. 【答案】一 【解析】 【分析】根据终边相同角及象限角的定义判断即可. 【详解】因为，所以角的终边与的终边重合， 又为第一象限角，所以角的终边落在第一象限. 故答案为：一 11. 函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为，及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 12. 函数的单调递减区间是_______． 【答案】； 【解析】 【分析】利用复合函数的单调区间求解方法可得答案. 【详解】设，则，； 因为为减函数，在区间为减函数，在区间为增函数， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 13. 已知函数 的值域_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数和指数函数的性质可求函数的值域. 【详解】由题设可得函数的定义域为，， 因为是增函数，所以， 故的值域为， 故答案为： 14. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题，注意真数大于0. 【详解】令，而为减函数， 所以在上单调递增等价于在上单调递减且恒成立， 即，解得. 故答案为： 15. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】转化为与的图象有个交点，做出的图象，结合图象可得答案. 【详解】若函数有三个零点， 则与的图象有个交点， ， 当时，， 当时，， 当，时，，的大致图象如下， 要使与的图象有个交点， 则，解得或.   故答案为：. 三、解答题（本大題共 5 小題，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 求值 （1）; （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得. （2）根据对数的运算性质、换底公式及指数对数恒等式计算可得. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 17. 已知集合，函数的定义域为. （1）若集合，求集合； （2）在(1)条件下，若，求； （3）在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由对数函数的性质，求得集合或，结合补集的运算，即可求解； （2）当时，求得或，结合集合交集的运算，即可求解； （3）根据题意，得到是的真子集，分类讨论，集合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数的定义域为，可得， 即，解得或，所以集合或， 所以. 【小问2详解】 解：当时，集合，可得或， 因为，所以. 【小问3详解】 解：若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足且不能同时取等号，解得， 综上，实数的取值范围为. 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2）； （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 ，或 当时，原不等式的解集为，或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到和3为方程的两根，根据韦达定理，即可得出结果； （2）根据题意，得到恒成立，分别讨论和两种情况，即可得出结果； （3）分，，，四种情况讨论结合二次不等式解法可得. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以且和3为方程的两根，所以， 解得； 【小问2详解】 对恒成立， ①当时，，符合题意； ②当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是； 【小问3详解】 由，得， 即， 当时，，即， 当时，， 当时，，解得， 当时，， 解得，或， 当时，， 解得，或， 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 ，或 当时，原不等式的解集为，或 19. 已知函数 . （1）判断函数 的奇偶性并加以证明； （2）解关于 的不等式 ； （3） 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） 函数 为奇函数，证明如下： 由题设可得，故，函数的定义域关于原点对称， 因为 所以函数 为奇函数. （2） . （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可； （2）利用对数函数的单调性求不等式的解； （3）设，求出该函数在上的下界后可求参数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得原不等式可化为 ， 所以 解得 或 ， 所以原不等式的解集为 . 【小问3详解】 原不等式等价于， 设 ， 因为，故，而在为减函数， 故，故， 故在上恒成立，故. 【点睛】思路点睛：函数不等式的恒成立问题，首先考虑能否参变分离，把参数范围为转化为不含参数的函数的最值问题. 20. 设函数（且）是定义域为R的奇函数． （1）求及k的值； （2）若，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集； （3）若，设，且在上的最小值为，求m的值． 【答案】（1），； （2）单调递增，； （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义计算即得. （2）由确定a的范围并判断函数单调性，再利用奇函数定义及单调性解不等式即可. （3）求出a值，利用换元法结合二次函数性质求解即得. 【小问1详解】 函数是定义域为R的奇函数，则，且，解得，此时， 显然，即函数是奇函数， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得，而且，解得， 函数在R上单调递增，在R上单调递减，因此函数在R上单调递增， 不等式， 于是，解得， 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）知，，由，得，而且，解得， 则， 当时，令，， 当时，函数在上单调递增， 当，即时，，解得，矛盾，无解； 当时，当时，，解得，符合题意， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $