河北石家庄市2025-2026学年 第一学期期末阶段性练习九年级数学

2025-2026学年度第一学期阶段性练习 九年级数学 注意事项： 1．答题的，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚．并在指定区域粘贴好条形码． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效． 4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改． 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱中的五条直线相互平行且等距，直线与直线分别交于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如图，点，点是抛物线上关于抛物线的对称轴对称的两个点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆柱体 6. 已知关于的一元二次方程两根的和是6，则这两个根的积为（ ） A. B. C. 7 D. 5 7. 如图，一块含角的直角三角板内接于，其中，，若是上的一点（不与点重合），则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 随着点的变化一直在变 8. 由甲、乙、丙、丁和小强共五位同学组成的小组，在国学知识竞赛中的成绩如图所示，赛后发现图中小强的成绩少加了10分，在小强的成绩加上这10分后，与加分前相比，关于这五位同学的成绩所组成的一组数据，下列说法正确的是（ ） A. 小强的成绩一直位于组内中等水平 B. 小强的成绩一直是这组数据的中位数 C. 方差变小，小组成绩的稳定性增加 D. 方差变大，小组成绩的稳定性降低 9. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设1人每次能教会名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点．经测量，点距地面，到树的距离，．则树的高度为（ ） A. B. C. D. 11. 某种商品每件的进价为30元，若以每件x元售出，可卖出件，下列说法中正确的是（） A. 这种商品的销售利润可表示为 B. 这种商品的销售利润随x的增大而增大 C. 每件商品售价定为40元或50元，销售这种商品可获得相同的利润 D. 若每件商品售价定为55元，则可获得最大利润 12. 如图，在等腰直角三角形纸片中，分别是边上的动点，将沿着翻折，使点的对应点F落在内（包括边上），对于结论I和II，下列判断正确的是（ ） 结论I：当时，； 结论II：当与相似时，的值为或． A. 结论I和II都对 B. 结论I和II都不对 C. 结论I不对，II对 D. 结论I对，II不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 用配方法解方程时，通过配方后可得的形式，则的值为___________． 14. 在中，，则___________． 15. 如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为、，连接，则的长为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，双曲线经过点，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段．若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则的最大值为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解答下列各题． （1）解方程：． （2）计算： 18. 某水果生产基地为了解同一批苹果装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的苹果中任意选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量他们的重量（单位：），并分别测算出各组苹果重量的平均数，结果如下表： 小组编号 A B C D E 箱数（单位：箱） 15 15 25 20 25 平均重量（单位：kg） 20 18 30 25 32 根据以上信息，解决下面的问题： （1）下面是晓红同学求这100箱苹果的平均重量的做法： 这100箱苹果的平均重量为． 请你判断她的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱苹果的平均重量． （2）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱这批苹果，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批苹果运送完？通过计算进行说明． （3）若该水果生产基地对这五组苹果随机抽出两组，再次检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和组的概率． 19. 一节综合实践活动课上，刘老师给每一位同学发了一张正方形纸片，并提出问题：“对折如图1所示的正方形纸片，或用尺规作边的垂直平分线，都可以确定边上的中点．那么如何利用折纸或尺规作图的方法确定正方形某条边上的一个三等分点？” 【操作1】嘉嘉通过下面折叠的方法确定正方形一边的一个三等分点．如图2， 第一步：将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为； 第二步：将正方形纸片对折，使点与点重合，再展开铺平，折痕为； 第三步：连接，交于点； 第四步：过点折叠正方形纸片，使折痕． 结论：点为边的一个三等分点． （1）嘉嘉为了说明上述结论是正确的，提出了这样的证明思路：“先证明，再证明，即可证得点是边的一个三等分点”请按照嘉嘉的证明思路写出证明过程． 【操作2】淇淇利用折叠和尺规作图相结合的方法在图3中进行如下作图： 第一步；将正方形纸片对折，使点和点重合，然后展开铺平，确定的中点，连接； 第二步：利用尺规作图的方法，在正方形内作； 第三步：延长，交边于点． 淇淇认为点为边的一个三等分点． （2）请利用尺规作图，在图3中，补充完成上述过程中的“第二步和第三步”，确定点的位置，（不写作法，保留作图痕迹）并直接判断淇淇作图所得点是否是边的一个三等分点．（不需证明） 20. 如图，抛物线（为常数，）与轴交于点（点在点左侧），点的横坐标是，抛物线的顶点为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，同时将抛物线绕点旋转后得到抛物线，设点的运动时间为秒． （1）求的值及顶点的坐标； （2）当点与点重合时，求的表达式； （3）如图，在中，，，，则 ①求顶点的横坐标（用含的式子表示）； ②若落在内部（不含边界）图象的函数值随自变量的增大而减小，直接写出的取值范围． 21. 如图1和图2，在中，，．点是线段延长线上一点，以点为圆心，以为半径，在的左侧作半圆，交于点，交于点． （1）如图1，点是半圆上一点（可与点，重合），当时，求线段长的最大值和最小值； （2）将线段绕点顺时针旋转得到线段． ①如图2，当点恰好落在上时，求的长； ②在①的条件下，求半圆与线段所围成的封闭图形的面积． （3）在（2）的条件下，若半圆与的边相切于点，直接写出弧的长． 2025-2026学年度第一学期阶段性练习 九年级数学 注意事项： 1．答题的，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚．并在指定区域粘贴好条形码． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效． 4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改． 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）． （2） 【18题答案】 【答案】（1）晓红的做法不正确，这100箱苹果的平均重量是 （2）需要载重量为5吨的卡车6辆 （3） 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为， ∴，， ∴， ∴， ∵过点折叠正方形纸片，使折痕， ∴， ， ∴点为边的一个三等分点； （2）如图所示， 点是边的一个三等分点． 【20题答案】 【答案】（1），顶点的坐标为 （2） （3）①；② 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）①；②； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $