江西萍乡市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题

高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满 分150分，考试时间120分钟. 第卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.经过两点A(0,4),B(V3,1)的直线的倾斜角为 A君 B: 3 C. 3 ·D. 2.（1-x)'的展开式中，x2项的系数为 A.-21 B.-35 C.21 D.35 3.已知空间中三个向量AB=Q,2,3),AC=(2,-1,-1),AD=(9,x,-1)共面，则实数x的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 4已知双自线导茶=0>06>0的一条新进线的锁解角是另一条新近镜的候系角的两信，则 其离心率为 A,2 B.√2 C.2√2 D.25 3 5.设某工厂生产的零件尺寸记为随机变量X,若X-NQO0,neN,),为使零件的尺寸在 (99.5,100.5)内的概率不小于0.9974，则n的值至少是 【注：若X-N(μ，o2),则P(μ-3o<X<μ+3o)=0.9974】 A.16 B.25 C.36 D.49 6.已知某正四棱柱的底面边长为2，高为2√2，MN为其一条体对角线，点P在该正四棱柱底面 上运动，则PM.PN的取值范围为 A.[-3,1] B.[-3,0] c.[-2,1 D.[-2,0] 7.设点M(x。,yo)为抛物线C:y2=4x上任意一点，P为直线1：x-2√2y+8=0上一动点，则 x+|MP|的最小值为 A.3 B.2W2 C.2 D.2√5-1 8.满足W3a-5b+1=25a-4b+1=va2+b2的实数对(a,b)共有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 高二数学第1页（共4页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、多项选择题：本大题共小3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的是 A.已知C2=C-5,则x=7 B若0<P(A)<1,0<P(B)<1;且P(A)=1-P(AB),则A,B相互独立 C.若随机变量5-B4,日，则PG≤)=80 81 D.二项展开式(x+2y)°的所有项的系数和为2 .x2y2 0.已知RE是双曲线C1Q>0,b>0)与椭圆C:名+，=1的公共焦点，点A是 C,C2在第一象限的公共点，则 A.a2+b2=34 B.若A51A,则C的方程为号-父=】 79 C.若1M5H5R,则C的渐近线方程为y= 3+ D.若△4RB的内切圆面积为元，则C,的离心率为4W 7 11.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点M为CC,的中点，点P为正方形AB,CD上的动 点，则 A.满足MP∥平面BDA的点P的轨迹长度为√ B.满足MP LAM的点P的轨迹长度为互 2 C.存在点P满足PA+PM=4 D.存在唯一的点P满足∠APM= 2 高二数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第川卷 注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答题无效， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(3,3,-2),b=1,1,3),则a(a-2b)= 13.已知箱圆C:兰+兰=1心>0)的左、右焦点分别为5，B,M是精圆C上一点，直线s与 4 y轴负半轴交于点N,若而两=0，且丽=+R,则椭圆C的焦距为 14.有5个相同的球分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记随机 变量X为取出的3次球所对应的数字的极差，则X的数学期望E(X)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系x0y中，A(2,0),B(0,2),C(-√2，-√2). (1)求△ABC的外接圆的标准方程； (2)已知P为线段AB上异于A,B的点，Q为线段CP的延长线上一点，若C0.C2=1C西P, 请判断点2与△ABC的外接圆的位置关系，并求点2到直线AB的距离的最大值. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且 两两夹角为60°，设AB=a,AD=b,A=c.M为AC的中点. (1)用a,b,c表示向量AM,并求线段AM的长： D M 9 (2)求异面直线AM与BD,所成角的余弦值， 0 高二数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题满分15分) 某高校安排甲、乙、丙、丁、戊5位同学去A,B,C三家不同的公司实习，每位同学只去一家公司， 每家公司至少去1人： (1)若已知甲、乙在同一家公司实习，则丙、丁也在同一家公司实习的概率是多少？ (2)记在A公司实习的同学人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望. 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,ADIIBC,PA=AD=2AB=2BC=2. (1)证明：CD⊥平面PAC: (2)动点M在△PAD所在的平面内，且BM⊥DM. ①求动点M的轨迹的长度： ②设直线CM与平面PBD所成的角为日，求sin0的最大值 19.(本小题满分17分) 已知双曲线c:y F存尔=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为，5，直线1：y=V3x是C的一条渐 近线，以FE为直径的圆与l相交于M,N两点，四边形MENE的面积为16√5. (1)求C的标准方程； (2)过点H1,0)的直线与双曲线的右支交于A,B两点，过点A,B分别作直线m:x=4的垂线（点 A,B分别位于m的左、右两侧)，垂足分别为P,2,分别记△APH,△BQH,△PQH的面积为 1,S2,S3 ①求证：直线OA过定点： ②试问：是否存在常数1，使得2S2=S,S,？若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由. 高二数学第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP