精品解析：湖北鄂州市2025年秋季学期初中教学质量监测八年级数学试题

2025年秋季学期初中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，根据运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A：，∴A错误． B：，∴B错误． C：，∴C正确． D：，∴D错误． 故选：C． 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向其对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形这条边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，四幅图中，只有B选项中的图形摆放正确，符合题意； 故选：B． 4. 若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：∵分式中字母和都增大到原来的倍， ∴， 即分式的值缩小到原来的， 故选：B． 5. 牡丹，在中国传统文化中象征着富贵、吉祥和繁荣．某品种的牡丹花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 符合要求的值为7， 故选：B． 7. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则点D到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先求出线段，再由角平分线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵的平分线交于点D，， ∴， ∴点D到的距离为4， 故选：B． 8. 一副三角板，按图所示叠放在一起，其中，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板上的特殊角度，结合三角形外角的定义和性质解答即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ， ， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． 9. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E．的周长为18，，则的周长为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，，由三角形的周长公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴，即， ∴的周长， 故选：D． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．先去分母把分式方程化为整式方程，然后分两种情况讨论，当时，当时，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 即， 当时，方程变为，无解． 当时，， ∵分式方程无解， ∴， 即，解得，此时为增根． 故或时，方程无解． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知图中的两个三角形全等，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形对应角相等来确定的度数． 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，找到与对应的角，从而得出的度数． 【详解】解：因为两个三角形全等，在左边的三角形中，边长为a和c的两边的夹角是，右边的三角形中，边长为a和c的两边的夹角为，根据全等三角形对应角相等，所以． 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是_______． 【答案】AC=AB 【解析】 【分析】添加的条件是AC=AB，由∠A=∠A，∠B=∠C，根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即可得到答案． 【详解】∵∠A=∠A，∠B=∠C，AC=AB， ∴△ABE≌△ACD. 故答案为AC=AB. 【点睛】本题考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键是添加正确的条件. 14. 若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在线段_____处．（请从①②③④中选择正确的答案填在横线上） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，有理数与数轴，化简分式可得原式，再把代入分式中计算求值． 【详解】解： ， 原式， 又， 表示的点落在线段③处． 故答案为：③． 15. 如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P． （1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________． （2）当最小时，_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，，由等边三角形的性质可得，则，据此求出的长即可得到答案； （2）在右侧，以为边作等边，连接，可证明，得到，即，则当时，有最小值，此时，由平行线的性质可得． 【详解】解：（1）如图所示，过点N作交的延长线于点H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形，且点M与点D重合， ∴， ∴， ∴， ∴点N到的距离为3， 故答案为：3； （2）如图所示，在右侧，以为边作等边，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∴点N在射线上运动， ∴当时，有最小值，此时， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式、完全平方公式，根据多项式除以单项式的法则和完全平方公式计算即可； 【详解】解： ． 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再证明，则可利用证明． 【详解】略 18. 如图，在中，点，，，请画出关于轴对称的，并写出点，的对应点，的坐标． 【答案】 解：如图，即为所求． 由图可得，，． 【解析】 【分析】本题考查作图－轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 分别作出A，B，C 的对应点，然后连线，再根据图形写出点，的坐标即可． 【详解】略 19. 先化简，再从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时 ，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把对应分式的分子，分母分解因式，再约分，然后计算分式减法化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值，并代入求值即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时 ，原式． 20. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵是的平分线， ∴ 在中， ∴ 21. 某校组织学生乘汽车去研学实践基地开展研学实践活动，路线有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短，但路上货车多，影响速度，用时比方案二多20分钟． 路途长，但是速度快，平均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 【答案】140分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 设方案二需要的时间为分钟，则方案一需要的时间为分钟，根据“方案二的平均速度是方案一平均速度的倍”列出方程即可解答． 【详解】解：设方案二需要的时间为分钟，则方案一需要的时间为分钟， 列方程得， 方程两边乘，得，， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：， 答：方案二需要的时间为140分钟． 22. 某种细菌在培养基上以规则的方式生长，形成一个圆形的菌落，菌落的面积S与其生长时间有关．已知当生长时间为t（单位：小时）时，菌落的半径r（单位：毫米）满足． （1）求该菌落的面积S．（面积用含和t的代数式表示） （2）另一种细菌的菌落生长更快，形成一个圆形的菌落，其面积． ①求该种菌落的半径．（用含t的代数式表示） ②将第一种细菌和第二种细菌在上述环境下培养t小时，请用含和t的式子表示它们的面积之差，并将其因式分解． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】该题考查了因式分解的应用、二次根式的性质、整式的乘法． （1）将代入圆面积公式求解即可； （2）①设该种菌落的半径为，根据，求解即可． ②求出并因式分解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 解：①设该种菌落的半径为， 则， ∴， 即求该种菌落的半径为； ② ． 23. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出，，三个代数式之间的等量关系． （2）①已知，，求的值． ②已知，求的值． （3）将两个正方形，如图3摆放．若两个正方形面积之和为65，，直接写出图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2）①4；②9 （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、因式分解、完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是掌握完全平方公式的变形． （1）根据图形可以用不同的方法表示阴影部分的面积，得出之间的等量关系； （2）①根据（1）的结论可得，再代入即可解答本题；②根据（1）的结论可得，再代入即可求得所求式子的值． （3）设正方形和正方形的边长分别为，根据题意得出，根据完全平方公式求出，根据（1）的结论可得，求出，根据图中阴影部分的面积之和代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得图2中阴影部分面积或， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，，， ． ②∵，，， ， 解得：． 【小问3详解】 解：设正方形和正方形的边长分别为， ∵两个正方形面积之和为65，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴图中阴影部分的面积之和 ． 24. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点C，，，分别过点A，B分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：． 【问题探究】 （2）如图2，在中，，D为上一点，E是上一点，且，，．若，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． 【答案】 （1）证明：，， ， ， ， ， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，作出正确的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直得出直角三角形，根据同角的余角相等得出相等角，最后利用证明三角形全等即可； （2）过点作交于点，同理可得，可得，再根据等腰三角形的性质可得，即可解答； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，同理可得，可得，利用三角形面积公式求得，即可求得，根据勾股定理求得，利用四边形的面积，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作交于点， 根据（1）中原理可得， ， ，， ， ； （3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于点， ，， 同（1）中原理可得， ， 的面积为20， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期初中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 5. 牡丹，在中国传统文化中象征着富贵、吉祥和繁荣．某品种的牡丹花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则点D到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 8. 一副三角板，按图所示叠放在一起，其中，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E．的周长为18，，则的周长为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不能确定 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知图中的两个三角形全等，则________°． 12. 因式分解：______． 13. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是_______． 14. 若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在线段_____处．（请从①②③④中选择正确的答案填在横线上） 15. 如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P． （1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________． （2）当最小时，_________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，，，．求证：． 18. 如图，在中，点，，，请画出关于轴对称的，并写出点，的对应点，的坐标． 19. 先化简，再从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 21. 某校组织学生乘汽车去研学实践基地开展研学实践活动，路线有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短，但路上货车多，影响速度，用时比方案二多20分钟． 路途长，但是速度快，平均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 22. 某种细菌在培养基上以规则的方式生长，形成一个圆形的菌落，菌落的面积S与其生长时间有关．已知当生长时间为t（单位：小时）时，菌落的半径r（单位：毫米）满足． （1）求该菌落的面积S．（面积用含和t的代数式表示） （2）另一种细菌的菌落生长更快，形成一个圆形的菌落，其面积． ①求该种菌落的半径．（用含t的代数式表示） ②将第一种细菌和第二种细菌在上述环境下培养t小时，请用含和t的式子表示它们的面积之差，并将其因式分解． 23. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出，，三个代数式之间的等量关系． （2）①已知，，求的值． ②已知，求的值． （3）将两个正方形，如图3摆放．若两个正方形面积之和为65，，直接写出图中阴影部分的面积之和． 24. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点C，，，分别过点A，B分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：． 【问题探究】 （2）如图2，在中，，D为上一点，E是上一点，且，，．若，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $