湖南永州市2025-2026学年上学期高一期末考试数学试题

2025年下期高一期末考试 数学 注意事项 1.本试卷共150分,考试时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效. 3.考试结束后,只交答题卡 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求, 1.设A=3,5,6,8},B={4,5,7,8,则AUB= A.{5,8} B.3,4,5,6,7,8 C.{4,56,8 D.3,4,5,6,8 2.命题P:3x>1,x2+2x-3≥0,则P: A.3x>1,x2+2x-3≤0 B.3x≤1,x2+2x-3<0 C.x>1,x2+2x-3<0 D.x>1,x2+2x-3≤0 3.下列函数中,在区间(0+∞)上单调递增的是 A.y=1og2(x+1) C.y=(x-1)2 D.y=1 4.己知a=sin2026 ,b=20262026,c=10g20252026,则 A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 5.某企业初始年利润为1,每年以10%的增长率递增,大约经过()年后年利润会翻 一番?(参考数据:ln2≈0.693,n1.1≈0.095) A.7 B.8 C.9 D.10 =x彩厚‘阔明立+xos三 3度能矬杰P荡园明0<OxOu9三3璨 珠 为y=g(x)的图象在y轴右侧的首条对称轴,则上述的平移方式可以是 A.向左平移”个单位 B.向右平移”个单位 3 3 C.向左平移2 个单位 3 D.向右平移2号个单位 2025年下期高一期末考试 数学第1页共4页 7,已知a>0,b>0,f(x)=3bx3+(a+2b)血(x+e)-2,非空集合A=f()=0,x∈R}: B=f》=0,x∈R,若A=B,则+2的最小值是 a b A.√2 B.2 C.4 D.4V2 8. 已知4*+(x-2) 2*-1=0,4少+y-2+2-16=0,则2026+y= A.2026 B.20262 C.20263 D.20264 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知a>b>0,则 A.a2>ab B.√a>√B C.ac2>bc2 D. 0.函数fx)=:sin xcosx+V3cos2x-3,则 A.函数∫(x)的最小正周期T= B.函数/)的图象关于点名0对称 C.函数f(x)在区间 D.若fa)=5,则a. 2 花+k 或u=二+k元,keZ 24 11.双曲函数是数学中一类重要的函数,在工程技术应用等领域得到广泛应用.已知双曲正 弦函数h=e,双曲余弦函数ch=+e”,双曲正切函数h的=e-e 2 2 e*+ex’ 当x>0时,h(x)<x,则 A.双曲正切函数为奇函数 B.对任意实数x,不等式sh(ar2)+sh(ax+1)>0恒成立,则0<a<4 c.若f=x-b+cl,则f206>f2026} D.存在实数b,使得函数g(x)=2ch(2x)-4bch()+4b-2有3个零点 2025年下期高一期末考试 数学第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.幂函数f)=(m2-m-1)xm为偶函数,则m= 13.已知cos8 0sg-sing=3>则tang= 14.已知函数f(x)=x3+x2+2ax+2a-2k-ax+1)有4个零点x,x,x:x4,则 4a-(x1+x2+x3+x4)= 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知不等式2*-≤2的解集为A,B={xa-1≤x≤2a+3} (1)当a=2时,求(CRA)∩B; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分)已知a∈0,x),cosa=-3 (1)求tan(a-孕的值: ,求cos(2a+A)的值. 17.(本题满分15分)2025年湘超足球城市联赛中,永州队问鼎冠军,永州成功出圈.永州 某企业利用此契机,并经市场调研发现:某产品的产量W万件与成本10x万元满足如 ax2+bx+2,0≤x≤3 下关系:W(x)= 36x ,3<x56当x=1时,产量为7万件,当x=3时,产量 x+1 为23万件.固定成本为10万元,已知该产品的售价为10元/件,假设该产品能全部售 完,记该产品利润为f(x)(单位:万元). (1)求利润f(x)关于x的关系式: (2)当x为多少时,该产品的利润最大?最大利润是多少? 2025年下期高一期末考试 数学第3页共4页 18.(本题满分17分)已知将函数f(x)=*的图象向右平移1个单位长度,所得函数图象 与函数g(x)=1+lnx的图象关于直线y=x对称 (1)讨论h(x)=f(x)+g(x)-2的零点个数: .log2 (2)对任意∈[反,8],存在∈[山2],使得g1og影2 gm-12-3水m<0)恒成立,求实数m的取值范围; (3)已知A,B两点在函数y=8(x)-1的图象上,其横坐标分别为1,x2(为1<2),C, D两点在函数y=f(x)的图象上,A,D两点关于直线y=x对称,B,C两点 关于直线y=x对称,判断是否存在四边形ABCD为正方形,请说明理由, 注析:√e<1+ln2 19.(本题满分17分)对于定义域在区间[m,n的函数f(x) 定义:Hr(x)=max{f(m≤t≤x(x∈[m,n),其中,min{f(x)川xeD}表示函数f(x) 在D上的最小值,max{f(x)川x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值, (1)已知函数f(x)=2x-1,x∈[-2,,求H(x)与Gr(x)的表达式: 2))已知函数网=osar+牙Xa0,xe0} 若G(x)与f(x)为同一函数, 求 的取值范围; (3)已知函数f(x)=x+V12-32,x∈[0,2],对任意x∈[0,2],Hr(x)-G(x)≤x 恒成立,求正整数k的最小值.(注:用导数解题不给分)