浙江宁波市余姚市2025-2026学年第一学期 期末考试 八年级数学试卷

余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 八年级数学 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 4，5，9 D. 5，6，12 2. 在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活．以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A. 20° B. 50° C. 60° D. 80° 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过 B. 随的增大而增大 C. 图象经过第一、三、四象限 D. 当时， 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 8. 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ） A. 4道题 B. 3道题 C. 2道题 D. 1道题 9. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 D. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 10. 中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，连结，，若，则与正方形的面积之比为（） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则k=_______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 13. 如图，，交于点，点是的中点，请添加一个条件：______使． 14. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以、为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交、于点、，则线段的长为______． 15. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为______． 16. 如图，一次函数的图象分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点．作的平分线交轴于点，点在轴上，点在射线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到线段位置，若点的坐标为． （1）点D的坐标为______． （2）求线段与轴的交点坐标． 19. 如图，已知线段，，． （1）用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，，请你判断为何种特殊三角形，并说明理由． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）当时，求证是等边三角形． 21. 近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元． （1）求关于的函数表达式； （2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 22. 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，，中，，，，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，，交于点，求的度数及线段的长． 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点按逆时针方向旋转一定的角度，使得点落在边上（如图②）． ①求线段的长． ②判断与的位置关系，并说明理由． 23. 已知一次函数过定点，另一个一次函数为． （1）请你判断是否过定点，并说明理由． （2）点和点分别在一次函数和的图象上，求证：． （3）设函数，当时，函数有最大值，求的值． 24. 已知等边三角形，点是射线上一点（不与、重合），作，交射线于点． （1）如图①，当点在线段上时，小明同学发现与始终相等．他的证明思路是：“过点作，交于点，可得为等边三角形，然后可证，从而得到．”请你根据小明的思路写出完整的证明过程． （2）若点为的中点，连接． ①当点在线段上时，如图②，连接，求证：． ②当点在线段的延长线上时，如图③，若，求的最小值． 余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 八年级数学 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【13题答案】 【答案】（或或或） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求 （2） 为直角三角形，理由如下： 因为， 所以， 所以为直角三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：因为在和中， ，，． 所以 （2） 证明：因为，所以， 所以，所以， 所以，所以为等边三角形，所以． 【21题答案】 【答案】（1） （2）建设座种换电站可使投资总额最少，为万元 【22题答案】 【答案】（1），； （2）①； ②，理由如下： 因为，， 所以； 又因为， 所以，即． 【23题答案】 【答案】（1）一次函数过定点，理由如下： 证明：因为一次函数过定点， 所以，； 当时，， 所以一次函数过定点． （2）证明：因为点和点分别在一次函数和的图象上， 所以，， 即； 因为， 所以； 因为， 所以， 即； （3）的值为或 【24题答案】 【答案】（1） 如图，过点作，交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴． 又∵， ∴； （2） ①证明：延长至点，使得，即，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $