河南驻马店市上蔡县2025-2026学年九年级第一学期期末考试数学试题

九年级第一学期期末试题 数 学 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式计算正确的是() A.√2+5=5 B.√27÷V5=3 C.4vV3-35=1 D.3v2x2W2=6W2 铷 2.从，314,5,0四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是( 樊 A月 B.3 c.4 D.无法确定 长 3.已知a,c互为倒数，则关于x的方程ax2-x+c-0(a≠0)的根的情况是( 郝 A.有两个相等的实数根 区 B.有两个不相等的实数根 : C.有一个根为1 D.无实数根 蜥 4.如图，4∥12∥4，若AC=10,AB=6,DF=15,则EF 的值为( ) 杯 A.5 B.9 C.7 D.6 知 5.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时， 如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC=BD=52cm, 且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物 体的最大宽度为( B 309 闸 机 箱 箱 图1 图2 A.60cm B.54cm C.64cm D.74cm 6.如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是 (-1,0),以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位 九年级数学第1页共8页 似图形，得到△AB'C,并把△ABC放大到原来的2倍，设点B的对应点B的横 坐标为2，则点B的横坐标为（) A.-1 B. C.-2 D.月 7.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点 F,AB=10,BC16,则EF的长为() A.3 B.6 C.8 D.2 8.如图甲，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，设线段BP的长为x,线 段AP的长为y,y与x的函数图象如图乙所示，点2是图象上的最低点，则下 列结论不正确的是( ) 图甲 图乙 A.AB=2B.BC-4C.AP的最小值为1 D.∠B=60° 9.如图△ABC中，AB=AC=8,BC=4W3,以AB为直径的⊙O分 别交AC,BC于点D,E,连接ED,则CD的长为（) A.3 B.2C.4 D.5 10.已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0)的图象的顶点在第二象 限，且过点(1,0).当a-b为整数时，ab=() A.0 B. C.3 D.-2 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式√5-2x有意义，则实数x的值可以是 (写出一个即可) 12.二次函数y=ax2-bx-1经过点（21)，则2025+2a-b= 13.如图，在平行四边形ABCD中，线段BG交CD的延长线 于点G,交AD于点F,交AC于点E,若AB=2FD,则E 的值为 B 14.图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具一“碓(du)”,图2为其平面 示意图.己知AB⊥CD于点B,AB与水平线I相交于点O,OE⊥1，CF⊥1.若 九年级数学第2页共8页 BC=4分米，OF=17分米，sin∠BoE= ,则CF=分米。 2 D B E 图1 图2 15.如图，△ABC中，∠A=60°，AC=4,D为AB边上 一点，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△AB'C,点 A落在线段BC上，此时A、C、B'三点也恰好共 线，点D的对应点为D,连接DD',则DD'长度的 最小值为 三、解答题（共75分） 16.(每题5分，共10分) (1)解方程x2-6x-6=0; (2)计算目-s+5-+4sm60 17.(9分)随着人工智能技术的兴起，越来越多的人开始尝试用它进行创作.小 华计划课余时间利用人工智能辅助自己进行小说创作，于是他对人工智能软件进 行了一定的了解 (I)小华先寻找了一些能够帮助他梳理小说脉络结构的人工智能软件：DeepSeek、 通义千问、智谱清言、文心一言，他计划从这四款软件中随机选择一款软件进行 学习并应用，选到“DeepSeek”的概率为 DeepSeek 通义千问智谱清言 文心一言 九年级数学第3页共8页 (2)小华还想在小说中加入一些插图，因此他又找到四款具备辅助绘图功能的人工 智能软件：悠船、可灵AI、ik、即梦A!,他准备从这四款软件中随机选择两款 软件进行学习并应用，请用列表或画树状图的方法求他恰好选中“可灵A!”与“即 梦A”这两款软件的概率 (四款软件：悠船、可灵AI、Wk、即梦AI,依次记为Y,K,W,J) 可灵AI Wink 即萝AI 18.(9分)如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交 于点F,CD=2DE (1)求证：△ABF~△CEB (2)若△DEF的面积为2，求平行四边形的ABCD面积. 19.(9分)舞狮文化源远流长，其中舞狮（如图①)是一项集体育与艺术于一体 的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，是传承中国传统文化的重要载体.如 图②，在舞狮表演中，梅花桩AB,CD,EF均垂直于地面，且B,D,F三点在 一条直线上.测得∠CAB=60°，∠CEF=45°，且AB桩与EF桩的高度差为1m,两桩 的距离BF为2m. 九年级数学第4页共8页 (I)舞狮人从点A跳跃到点C,随后再跳跃到点E,所成的角∠ACE= (2)求桩AB与桩CD之间的距离BD的长（结果保留根号） D 图① 图② 20.（10分)根据下表素材，解决实际问题， 《哪吒之魔童闹海》热映，哪吒与敖丙联名玩偶成为消费市场热门 背景 商品，某知名网购平台商家抓住热度开展系列销售活动，希望通过 科学的数据分析与策略制定，实现销量与利润的双重提升 素材1 该网络平台商家3月4日首批上架销售哪吒与敖丙联名玩偶共200 个，凭借P热度，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个； 素材2 经成本核算，玩偶每个生产成本为30元，前期市场调研显示，当售 价为每个60元时，日销量稳定可达100个： 为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家计划推出降价优惠 素材3 活动，并且通过小范围试点发现：每降价1元，日销量可相应增加 10个. 基于上述材料，完成以下任务 任务一 计算3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率： 任务二 当每个玩偶降价多少元时，当日销售总利润可达到3640元？ 任务三 若商家以日销售利润最大化为核心目标，应将每个玩偶降价多少 元？ 九年级数学第5页共8页 21(9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C,过点 A作直线MN的垂线，垂足为点D,且AC平分∠BAD. (1)求证：直线MW是⊙O的切线； (2)若AD=3,∠DAC=30°， ①求⊙O的直径； ②求阴影部分的面积. 22.(9分)调查校园学生寝室晾衣项目 背景材料 。 图1是某校男生寝室前用绳子晾衣图片，经观察测量得到如下信息： 绳子两端距离AB=4m,绳子中间最低点C到线段AB的距离OC为0.4m,以AB的中 点O为原点，以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系（图2）， 其函数关系为y=ax2+c(a≠0) 九年级数学第6页共8页 图1 图2 任务一：数学建模 (1)根据给定数据，求抛物线y=ax2+c的解析式，并直接写出自变量x的取值范围； 任务二：实际应用 (2)若A,B之间两个夹子E,F之间的距离为3m,且EF∥AB,求点C到EF的距离； 任务三：问题解决 (3)若为了防风加固，在晾衣绳中间加一根竹竿，使原晾衣绳子变成两条与原抛 物线形状相同的抛物线（竹竿在y轴所在直线上，且竹竿顶端点D在抛物线上）.点 D到线段AB的距离OD为0.2m.求此时晾衣绳最低点到线段AB的距离. 23.(10分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第98页的部分内容 如图1，先把一张矩形纸片ABCD上下对折.设折痕为MW;如图2，再把点B叠 在折痕线上，得到△ABE.过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条 直线上，得折痕P2, 九年级数学第7页共8页 B E P M B A 图1 图2 (1)求证：△PBE∽△OAB; (2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明：如果不相似，请说 明理由； 阅读上述内容，完成以下任务： (I)求证：△PBE∽△QAB (2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由. (3)如图3所示，小华将矩形纸片换成正方形纸片，探究过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在边AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸 片展平，连接PM,BM,并延长PM交CD于点2，连接BQ.已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm,改变点P在AD上的位置（点P不与点AD重合)，当F2=lcm时， 直接写出AP的长。 E B 图3 九年级数学第8页共8页 九年数学级参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A D A C A B 10.B 【详解】依题意知a<0,-<0,a+b+1=0,故b<0,且b=-4-1, 2a a-b=a-(-a-1)=2a+1,于是-1<a<0,.-1<2a+1<1, 义a-b为整数，2a+1=0,放a=号b,山子，放选B: 排除法：a<0,b<0,故ab>0,故选B。 11.0(答案不唯一) x≤，因此x的值可以是0，（答案不唯一）. 12.2026 13. 14.3V5 15.26 16.(1)解：x2-6x-6=0 4=(-6)2-4×1×(-6)=60>0, x=6±V6 =3士5， 2 X=3+5,X2=3-5;…5分 解：（周）-Fs+5-+4sm60 =3-(-2)+2-5+4x …2分 2 =3+2+2-√5+2√3 =7十5.…5分 九年级数学参考答案第1页共7页 17(1)P(选到DeepSeek)=】 …………………3分 4 (2)根据题意，列表如下： 或 开始 第一种 第二种 (Y,K)(Y,W)(Y,J)(K,Y)(K,W)(K,J)(W,Y)(W,K)(W,J)(J,Y)(J,K)(J,W) …6分 由列表（或画树状图）可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 选中K,J两种软件的结果有2种. ·P(选中K,J两种软件)=2 ………9分 126 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠A=∠C,AB∥CD, ∴.∠ABF=∠CEB, .△ABF∽△CEB: --- -3分 （2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD, .△EFD∽△EBC,△BFA∽△EFD,------------5分 .·CD=2DE,△DEF的面积为2， ·ED1 ·EC3 S△B AB 2 DE =22=4, .△DEF的面积为2， .SAEBC =18,SABRA=8, -7分 ∴.S四边形c0r=S△EBc-SADEF=18-2=16, 九年级数学参考答案第2页共7页