安徽省宿州市宿城第一初级中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期九年级期末测试 数学试卷 出题：魏聪校对：赵金荣时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在0，-27，si血45，这四个数中，无理数是( A.0 B.sin45" C.-327 D. 3 2.右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ 3.将抛物线y=(x+1)2-1先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后， 所得新的抛物线为() A.y=(x+1)2-3B.y=(x+1)2-2C.y=(x-1)2-3D.y=(x-1)2-2 4.九年级某班为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek” “豆包”、“Kimi”三个主题，若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人 选择的主题不同的概率是() A.名 8月 c 5.关于x的方程2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k≥-4 B.k≤-4且k≠0C.k≤-4 D.k>-4且k≠0 6.如图，AB是⊙O的直径，点D是AC的中点，过点D作DF⊥AB于点E,交 ⊙0于另一点F.若AC=12,AE=3,则⊙0的半径是() A.3 C.6 D.10 2 (第6题图) (第8题图) 7.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天 可售出450千克.当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克.若使日 销售利润最大，则销售价格应定为()元/千克. A.42 B.40 C.38 D.35 九年级数学第1页共6页 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC,BE交于点O,若 AE:ED=2:3,SA△os=4cm2,则S8边形oam为（) A.31cm2 B.32cm2 C.33cm D.35cm2 9.己知反比例函数y=乌b≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx-a仁≠0)和 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ 作议风 1O.如图，在正方形ABCD中，BC=2,点P是AB上一点，连接CP,将CP绕 点P按顺时针方向旋转90得到PQ,连接C2,B2,则下列结论错误的是( A.当∠BCP=∠BC2时，AB=(N2+1BP B.当S.Bcm=SPe时，BP=V5-l C.当B2取最小值时，BP= 3 D.当∠PB2=∠C82时，S.a=号Bg2 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.一元二次方程x(x-3)=x-3的根是 12.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C是优弧AB上的一个动点，若 ∠P=32°，则∠ACB= 0 7o2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，已知平面直角坐标系xOy中，RtaOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上， 点A在第一象限，反比例函数y=(x>0)的图象交OA于点C,交AB于点D, 连接CD,若OC:AC=3:4,△ACD的面积是8，则k的值为_ 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB∥y轴， BC∥x轴，且点A的坐标为(-2,4)，点C的坐标为(3，-).若抛物线的顶点坐 标为(1,0)，且经过正方形的顶点D. (1)二次函数的表达式为 (2)将抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图像M.若直线 y=c一2k+2(k≠0)与图象M有唯一交点，则k的取值范围是 九年级数学第2页共6页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：反-2sn60+5-24日 16.要测量学校旗杆AB的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案 与数据如下表： 课题 测量学校旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，标杆等 测量小组 第1小组 第2小组 测量 示意图 B 借助太阳光线构成相似三角 利用锐角三角函数：在观测台GH 测量方案 形：在旗杆影子BD的端点D处 的G处测量旗杆顶部A的仰角 立标杆CD,测量标杆长CD和 ∠AGF和底部B的俯角∠BGF及 影子长ED及∠ADB. 观测台的高度GH. 测量数据 CD=2.1m,ED=1.2m, GH=2.2m,∠AGF=61°， ∠DB=60°. ∠BGF=31°. 参考数据 2≈1.41，√5≈1.73. sin61°≈0.87，tan61°≈1.80， sin31°≈0.52，tan3°≈0.60. ()根据测量数据，第、小组的数据无法计算学校旗杆的高度： (2)请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度（结果精确到0.1m). 九年级数学第3页共6页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3). (1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A,BC (2)以原点0为位似中心，相似比为2：1，在y轴的 左侧画出将△ABC放大后的△A2B,C2· A 18.在一次数学活动中，数学老师组织学习探究：设a是方程x2-x-1=0的一个 根，学习小组成员发现如下一系列等式： a2=a+1 a3=2a+ a=3a+2; a3=5a+3; a5=8a+5 (1)根据以上规律，用数字填空：a'=a+: (2)小王同学通过观察比较两个相邻等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若 a=sa+t,则a+2=(s+t)a+s.请你判断这个猜想是否正确，并说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在△ABC中，∠A=90',O是BC上一点，以OB为半径作⊙O,⊙0与AC相 切于点D. (1)如图1，连接BD,证明：∠ABD=∠CBD: (2)如图2，AB与⊙O交于点E,且E是弧BD的中点，若BC=12,求⊙O的半 径. 图2 九年级数学第4页共6页 20如围。一次函数片=子x+6的图象与反比例函数为=上k0)的图象交于 A、B两点，与x轴交于点C,且点A的坐标为(，2)，点B的横坐标为3 (1)求这两个函数的表达式： (2)在第一象限内，当x取何值时，y>y2?(根据图象直接写出结果) (3)求△AOB的面积. 六、（本题满分12分） 21.从2025年春季学期开始，安徽省义务教育学校把课间休息时间从10分钟延长 至15分钟，学生的课间休息时间更加充分，学生利用课间休息时间开展了形式多 样的活动.为了解某学校学生课间自主活动的情况，进行了随机问卷调查，调查 结果分为四类：A.篮球运动，B.乒乓球运动，C.羽毛球运动，D.其他.将收 集的信息进行统计，绘制成如下两幅待完善的统计图表.请你根据以上信息，解 答下列问题： 类别 频数 频率 A 12 0.15 D 20 0.25 B 25% C 16 0 15% D b 0.40 (1)本次调查随机抽查了 名学生：表中a= b三 (2)扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为 度： (3)该校七年级一班有甲、乙、丙、丁四名羽毛球爱好者，课间开展活动时，从 这四名同学中随机抽取两名同学进行羽毛球单打，用列表法或树状图法求抽取的 两名同学恰好是甲和乙的概率. 九年级数学 第6页共6页 七、（本题满分12分） 22.【基础巩固】 (I)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD,E为AD上一点，连结CE, 若∠BAD=∠ACE,CD=CE,求证：△ABD∽ACAE. 【尝试应用】 (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为OC上一点， 连结BE,∠CBE=∠DCO,BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的长 【拓展提升】 (3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为BC中点，F为DC 一点，连结O5、MEMB0=∠CMF,若C-AC=6,求菱形Ac0的 边长 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x与抛物线y=π2+bx-4交于点 A(x1,y)B(x2,y2),且x<x2,点P是该抛物线上位于A,B两点之间的动点. (1)当x1=-1,x2=2时，求抛物线的解析式： (2)在（1)的条件下，当aPAB面积最大时，求点P的坐标： (3)设抛物线顶点的横坐标为h,当=m,=n且≥时，求证：h≥ a 2 九年级数学第6页共6页 宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期九年级期末测试 数学答案 一、选择题（每题4分，共40分） 1.B2.D3.D4.C5.A 6.B7.B 8.A9.B10.C 二、填空题（每题5分，共20分） 11.x1=1,x2=3 12.74 3.0 3 14.(1)y=(x-1)2 2)k<-子或>2 三、（本大题共2小题， 每小题8分，满分16分) 15.解：厄-2sn60+5-3计 =26-2x9+2-5+2 …3分 =25-√5+2-√5+2 …6分 =4. …8分 16.(1)1 …2分 (2)解：第2小组方案， 在Rt△GFB中，∠BGF=31°，BF=GH=2.2m, ∴GF=BF÷tan∠BGF=2.2÷0.60≈3.67 ……4分 在Rt△AGF中，∠AGF=6I°， AF=GF×tan∠AGF=3.67×1.8≈6.61， …6分 AB=AF+BF=6.61+2.2≈8.8(m) 答：学校旗杆的高度约为8.8m. …8分 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1)如图所示，△ABC,即为所求： …4分 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求. …8分 18.(1)138 …4分 (2)解：这个猜想正确。 理由如下： a是方程x2-x-1=0的一个根 .a2-a-1=0 .a2=a+1 …6分 a"=sa+t "am2=aam =a(sa+i) sa2 +ta =s(a+1)+ia =(s+1)a+s ∴小王的猜想正确。 …8分 19.(1)证明：连接OD,如图1. ,AC是⊙O的切线 .OD⊥AC .∠A=90 ∴.AB∥OD ∴.∠ABD=∠ODB .OB=OD 图1 ∴.∠OBD=∠ODB ∴.∠ABD=∠OBD 即∠ABD=∠CBD …5分 (2)如图2，连接OD,OE ,E是弧BD的中点 .∠BOE=∠DOE 由(1)可知AB∥OD ∴.∠DOE=∠OEB OB=OE ∴.∠OBE=∠OEB ∴.∠BOE=∠OBE=∠OEB=6O ∴.∠C=90°-∠B=30 图2 ∴.0C=20D BC=OB+OC =OB+20D=30B=12 .OB=4 …10分 20.（1)解：将4,2代入片=号+6，得：2= 3+6, 解得6= 一次函数解析式为%=号x+号 …2分 2 将42)代入=生x>0叭，得2=片 解得k=2, “反比例函数解析式为y,=>0): ……4分 (2)在第一象限内，当1<x<3时，片>： …6分 2 8 (3)解：令八=-子x+兮0， 解得x=4, .C(4,0), ∴.0C=4, 将3代入=子+号得：=子3计号 引 …8分 mx-5m=0Cy0c0c0,）x42-到-…10吩 21.解：（1)80,0.20,32 …6分 (2)144 …8分 (3)根据题意，列表如下： 甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的情况有2种， P(恰好是甲和乙的概*)后名 …12分 22.(1)证明：CD=CE, .∠CDE=∠CED. .180°-∠CDE=180°-∠CED. .∠ADB=∠CEA, ∠BAD=∠ACE, ∴ABDACAE, …3分 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， 80=D0=8D=x12=6 2 .BE=DO=BO=6, ∴.∠BEO=∠BOE, .180°-∠BE0=180°-∠BOE, ∠BEC=∠COD, ∠CBE=∠DCO, ∴BECCOD, :C0=D0 BE CE 设OC=x,则CE=OC-OE=x-5, :=6 6x-5 x=9,x2=-4（舍)， .0C=9, ∴AC=20C=18 ……8分 (3)解：如图，延长AF,BC,交于点G, 柴 设DF=5,FC=3,则CD=8, 四边形ABCD是菱形， .AB=AD=BC=CD=8t,AD /BC, 图3 40-4C-6=34c1sD. ∴CGFDAF, .CG_CF AD DF 即CC、3 8=5 co=94 在RteBOC中， :E为BC的中点， 4