精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期1月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 八上+八下第6章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，5，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 3. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（ ） A. A方式 B. B方式 C. C方式 D. 都可以 6. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某校七年级400名学生的平均身高，调研小组随机抽取了50名同学进行身高测量，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的身高是一个个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 七年级400名学生是总体 8. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. _____． 10. 如图，，，若，，则的长是______． 11. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点D与B重合，折痕为．若，，则长为________． 12. “苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为________． 13. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是______． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解是______． 15. 老师布置大家绘制扇形统计图来直观表示自己一天的时间使用情况，小明每天用于睡眠的时间约为9小时，则在小明绘制的统计图中，“睡眠”这一项对应的扇形圆心角约为 __． 16. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x （1） （2） 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 19. 已知：一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，已知，分别是的高和中线，，，求：的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为． （1）请在图中画出，并写出点的坐标； （2）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； （3）若点是轴上一动点，则的最小值为______． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度： （2）如图2，若滑块向左滑动，求物体升高的距离． 25. 为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 26. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店：在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间 1 4 离开学校的距离 2 （2）填空： 李华在陈列馆参观学习的时间为________h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_________； （3）解答： 求返校途中减速后的函数表达式； 当李华离学校的距离为时，求他离学校多长时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期1月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 八上+八下第6章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，5，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系． 根据三角形“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可逐项判断． 【详解】解：， 可以构成三角形，A选项符合题意； ， 不能构成三角形，B选项不符合题意； ， 不能构成三角形，C选项不符合题意； ， 不能构成三角形，D选项不符合题意． 故选：A． 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】16的算术平方根是4． 故选：B． 3. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先根据勾股定理求出长方形的长，再根据面积公式计算即可 【详解】解：长方形的长为， 长方形的面积是 故选：B 4. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 5. 电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（ ） A. A方式 B. B方式 C. C方式 D. 都可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高， ∴若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择B方式， 故选：B． 6. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 7. 为了解某校七年级400名学生的平均身高，调研小组随机抽取了50名同学进行身高测量，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的身高是一个个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 七年级400名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意； B．每名学生的身高是一个个体，原说法正确，故B符合题意； C．50名学生的身高是总体的一个样本，原说法错误，故C不符合题意； D．七年级400名学生的身高情况是总体，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 8. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的两个点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的对称点为． 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. _____． 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根化简分别计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 10. 如图，，，若，，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，结合已知条件可依据“”判定和全等得，由此得，则，再根据，得，据此即可得出的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即的长是 故答案为：． 11. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点D与B重合，折痕为．若，，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，先得，，根据折叠的性质得，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得， 故答案为：． 12. “苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 根据题干中“”表示第1列第2排，可知座位位置用有序数对(列，排)表示，据此求解即可． 【详解】解：∵表示看台上第1列第2排的球迷座位位置， ∴看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为． 故答案为． 13. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数解析式，根据剩余的钱数等于准备的钱数减去买笔的费用即可． 【详解】解：根据题意，得， 剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是 故答案为：． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键． 根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15. 老师布置大家绘制扇形统计图来直观表示自己一天的时间使用情况，小明每天用于睡眠的时间约为9小时，则在小明绘制的统计图中，“睡眠”这一项对应的扇形圆心角约为 __． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，掌握扇形圆心角度数的计算方法是解答本题的关键． 用乘样本中“睡眠”所占比例即可． 【详解】解：在小明绘制的统计图中，“睡眠”这一项对应的扇形圆心角约为：， 故答案为：135． 16. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程：，求出大树折断部分的高度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，米，米， ， 即， 解得：， 即这棵树断裂处点离地面的高度的值为 3 米， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根． （1）首先两边同时除以4，再两边直接开平方； （2）首先两边直接开立方得：，再解方程． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （ 1）设，然后把，代入求解即可； （ 2）把点代入表达式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得 ， 解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将点代入表达式得 ， 解得：． 19. 已知：一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质与算术平方根的计算，解题的关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程，求解得的值； （2）将的值代入计算结果，再求其算术平方根． 【小问1详解】 解：由题意得 化简得： 解得： 【小问2详解】 将代入，得： 9的算术平方根是3． 20. 如图，已知，分别是的高和中线，，，求：的面积． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键． 根据三角形的中线得到，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：∵分别是的高线和中线，， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为． （1）请在图中画出，并写出点的坐标； （2）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值． 【答案】（1）见解析，点E，F，G的坐标分别为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征先分别找出点A、B、C关于x轴对称的对应点E、F、G，然后顺次连接E、F、G即可得到答案； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于m、n的二元一次方程组，由此求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示.   点E，F，G的坐标分别为； 【小问2详解】 解：由题意得，，即， 解得 ． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【小问2详解】 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； （3）若点是轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标，借助网格求三角形的面积即可； （3）连接，与轴的交点即为点，此时的最小值为的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，； ； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图所示，的最小值为． 故答案为：． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度： （2）如图2，若滑块向左滑动，求物体升高的距离． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）并结合绳子长度不变的条件分析是解题的关键． （1）利用勾股定理计算初始状态下绳子从到的长度，再加上到的垂直距离，得到绳子总长； （2）先求出滑块左移后到的绳子长度，结合绳子总长得到到的新距离，进而求出物体升高的距离． 【小问1详解】 解：由题意可知，初始时，在中，，，， ∴由勾股定理得， ∴绳子总长度； 【小问2详解】 解：如图，由题意可得，，， ∵滑块向左滑动， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∵绳子总长为， ∴此时到的距离为， ∴物体升高的距离为 25. 为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 【答案】（1）0.3；0.2； （2）见解析； （3）1800人． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，考查了求频数，频率，补全条形统计图，利用样本估计总体． （1）先求出抽样调查的总人数，进而求出B组的频数，再求出b，然后用1分别减去三组的频率可得c； （2）根据（1）补全频数分布直方图； （3）先求出超过150次（含150）的频率，再乘以总数即可． 【小问1详解】 解：抽样调查的总人数为（人）， 则， B组的频率为，． 【小问2详解】 解：补全统计图如图所示． 【小问3详解】 解：． ∴估计跳绳在150次（含150）以上约有1800人． 26. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店：在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间 1 4 离开学校的距离 2 （2）填空： 李华在陈列馆参观学习的时间为________h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_________； （3）解答： 求返校途中减速后的函数表达式； 当李华离学校的距离为时，求他离学校多长时间． 【答案】（1）6，，； （2）；； （3）；或． 【解析】 【分析】本题考查了函数图像，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键． （1）利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据图象，即可直接得出，的值； （2）由图象直接可得李华在陈列馆参观学习的时间为；用路程除以时间可得李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为； （3）首先确定减速阶段的自变量取值范围和对应点，列出解析式；分情况求出距离为时，他离学校多长时间． 【小问1详解】 解：当时，设， 由图象得：，解得：． ． 当时，． 由图象可知，时，， 当时，． 由图象可知，当时，， 当时，； 故答案为：6，，． 【小问2详解】 解：由图象得：李华在陈列馆参观学习的时间为； 由图象可知，减速前行驶了， 行驶了， 速度为：． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：由图象可知，返校减速阶段是到，该段经过点和． 设返校途中减速后的函数表达式(k、b为常数，) 将两点代入得∶ 解得 返校途中减速后的函数表达式． 由图象可知，当李华离学校的距离为时，分去程和返程两种情况． 去程，解得； 返程，解得； 答：当李华离学校的距离为时，他离学校多长时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $