广东省肇庆市鼎湖中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

肇庆鼎湖中学2028届高一年级12月月考试卷 高一年级数学学科 命题人： 审题人： 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x0<x<4},B={xx≥2，则A∩B=() A.{x2≤x<4}B.{0<x<4 C.{x0<x≤2} D.{x0<x<2 2.“x>2”是“2>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数)=2x-的定文域为() √2-x A.(-0,2] B.（-0,2) c（ .（}2 4.若xlog32=1,则4r的值是() A.9 B.3 C.2l0g,2 D.2l0g,3 5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为() A.y=1 B.y=x+1 C.y=-x3 D.y=xx 试卷第1页，共4页 6.用二分法研究函数f(x)=x3-2x+2的零点时，通过计算得：f(-1)>0,f(-2)<0,则 下一步应考察的区间为() A. B2享 c2- p.30 7.若a=e5,b=ln2,c=log20.2,则有() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>cxa 8.已知a>0且a≠1，函数f(x) 3-ax+b.xs1 1 若存在实数a,使得函数f(x)在R上 |a'+2,x>1 单调递减，则实数b的取值范围是() 4 A.3t0 B. C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对，得部分分) 9.己知a>0且a≠1，则函数y=a-1与y=log（x-1)的大致图象可能是() D 10.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是() A.若a>b,c>d则a-d>b-c. B.若a>b,c>d则ac>bd. C.若a>b,c>d>0,则9>b d c D.若ab>0,bc-ad>0,则S>d a b 试卷第2页，共4页 11.下列说法正确的是() A.若函数f(Nx+1)=x+2√x,则f(1)=0 B.若函数f(x+1)的定义域为[-1，]，则函数f(x)的定义域为[-2,0] C.若函数y=f(x+1)是奇函数，则函数y=f(x)的图像关于点(1,0)对称 D.若直线y=2a与函数)=口-的图象有两个公共点，则实数a的取范围是(o》 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数y=a2x-4-2(a>0且a≠1)的图象恒过点 13.已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数，则g(2)= 14.已知a>0,b>0,且a+4h=1,上+的最小值为 a b 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.计算： x同(-201g-49）3可 (2)1ogV27+lg25+lg4+72+(-9.8)° 16已知商数()-0-aeR). (1)判断并用定义法证明函数f(x)的单调性： (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？ 试卷第3页，共4页 17.已知函数f(x)=log.(x+1),g(x)=log.(1-x）(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)+g(x)的定义域： (2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并证明. 18.己知函数f(x)=m4+2-2. (1)若m=1,f(x)+2n≥0在[1,2]上恒成立，求实数n的取值范围： (2)若m=0,2-a=f(x)有2个不同实根，求实数a的取值范围. 19.近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱某 平台从2024年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第x个月 2 3 4 5 会员人数y(万) 2 6.7 8 8.9 为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系现有以下三种函数模型供选择： ①y=mlog2x+n,②y=mWx-2+n,③y=2-m+n. (1)选出最符合实际的函数模型，并说明理由： (2)请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数 达到14万. 试卷第4页，共4页《肇庆鼎湖中学2028届高一年级12月月考试卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A D C A C BD AI 题号 11 答案 A CD 1.A 【分析】根据集合的并集运算即可得出答案. 【详解】·集合 A={x|0<x<4\right.}，B={x|x≥2\right.}， ∴A∩B={x|2≤x<4\right.}. 故选：A. 2.A 【分析】解指数不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】不等式 $$2 ^ { x } > 1 \Leftrightarrow x > 0 ，$$ ，集合 {x|x>2\right.} }是集合 {x\right. {x|x>0\right.} 的真子集， 所以“ ”是 $$“ 2 ^ { x } > 1 ”$$ ”的充分不必要条件. 故选：A 3.D 【分析】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域. 详解】由题可知 $$\left\{ \begin{array}{l} 2 x - 1 e 0 \\ 2 - x > 0 \end{array} \right. \rightarrow x < 2$$ $$x e \frac { 1 } { 2 } ，$$ ，所以函数 $$f \left( x \right) = \frac { \left( 2 x - 1 \right) ^ { 0 } } { \sqrt { 2 - x } }$$ 的定义域为 $$\left( - \infty ， \frac { 1 } { 2 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 2 } ， 2 \right) ，$$ 故选：D. 4.A 【分析】根据给定条件求出x的值，再利用指数与对数互化的性质计算作答. $$x \log _ { 3 } 2 = 1 ，$$ 则 $$x = \frac { 1 } { \log _ { 3 } } = \log _ { 2 } 3$$ 所以 $$4 ^ { x } = 4 ^ { \log _ { 2 } 3 } = \left( 2 ^ { \log _ { 2 } 3 } \right) ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } = 9 .$$ 故选：A 5.D 【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性可判断 ABC 选项；利用函数奇偶性的定义以 及基本初等函数的单调性可判断D选项. 答案第1页，共8页 【详解】对于A选项，函数y=1为奇函数，且在定义域内不单调，A不满足条件： 对于B选项，函数y=x+1为非奇非偶函数，且在R上为增函数，B不满足条件： 对于C选项，函数y=-x3为奇函数，且在R上为减函数，C不满足条件： 对于D选项，设f(x)=xx,该函数的定义域为R, x∈R,f(-x)=-xx=-xx=-f(x),故函数y=xx为奇函数， 因为f(x)= X,≤0则函数了在(-，0小、(0，+o)上均为增函数 x2,x>0 又因为函数f(x)在R上连续，故函数f(x)在R上为增函数，D满足条件. 故选：D. 6.C 【分析】利用二分法探讨函数零点的方法求出f(-即可判断得解。 【详1依题意，=(-2(+2-号0， Γ8 所以下一步考察的区间为2，孕. 故选：C 7.A 【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与0、1的大小关系，从而 可得出这三个数的大小关系. 【详解】指数函数y=e为增函数，则a=es>e°=1： 对数函数y=lnx为增函数，则lnl<n2<ne,即0<b<1; 对数函数y=log2x为增函数，则c=log20.2<log21=0. 因此，a>b>c. 故选：A. 【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性得出 各数与中间值0、1的大小关系，考查推理能力，属于基础题， 8.C 【分析】根据分段函数单调递减的特点列出相应的不等式，利用a的取值范围，由不等式的 答案第2页，共8页 性质求解可得实数b的取值范围即可. -a<0 <a<1 【详解】因为f(x)在R上单调递减，则0<a<1 解得3 1 b≥2a+ 3 -a+b≥a+2 5711 因为ae(),所以2a+e( 3’故b> 257 333), 要存在a满足b≥2a+ 333· 7 所以实数b的取值范围是 ,十0 故选：C 9.BD 【分析】分a>1和0<a<1两种情况，结合函数的单调性和图象特征，判断选项. 【详解】若0<a<1,则函数y=a-1的图象单调递减且过点(0,0)， 函数y=log（x-1)的图象单调递减且过点(2,0)： 若a>1,则函数y=a-1的图象单调递增且过点(0,0)， 而函数y=log（x-1)的图象单调递增且过点(2,0)： 只有BD的图象符合. 故选：BD 10.AD 【分析】根据不等式的性质、特殊值对选项逐个分析，从而确定正确答案 【详解】若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,A选项正确： 若a=2,b=1,c=-l,d=-2,满足a>b,c>d,但ac=bd=-2,ac>bd不成立，B选项错误： 若a=-1b=-2,c=2,d=1,满足a>b,c>d>0,但9-b-1,9>b不成立，C选项错误： d c "d c bc-ad>0,则bc>ad,又ab>0,. bab,即S、d be ad 即。>6，D选项正确 故选：AD 11.ACD 【分析】对于A选项，令x=0即可求解：对于B选项，根据抽象函数定义域的要求进行求 解即可：对于C选项，首先根据奇函数的性质可得函数f(x+1)的图像关于点(0,0)对称，进 而根据图像变换进行求解即可：对于D选项，首先画出y=a-1与y=2a的函数图像，观 答案第3页，共8页 察图像的交点个数即可求解参数a的取值范围， 【详解】对于A,令x=0,可得f(V0+1)=0+2√0，解得f(1)=0,故A正确： 对于B,因为函数f(x+1)的定义域为[-1,1]， 所以-1≤x≤1，所以0≤x+1≤2，所以函数f(x)的定义域为[0,2]，故B错误： 对于C,因为函数y=f(x+)是奇函数，所以函数y=f(x+)的图象关于点(0,0)对称， 因为函数y=f(x)的图象可由函数y=f(x+I)的图象向右平移1个单位得到， 所以函数y=f(x)的图像关于点(L,O)对称，故C正确： 对于D,当a>1时，函数f(x)=a-1的图象如下图所示， y=f(x) 当0<a<1时，函数f(x)=a-1的图象如下图所示， f(x) 0 则当0<2a<1时，直线y=2a与函数f(x)=a-1的图象有两个公共点， 所以0<a<2 1 故选：ACD. 12.（2,-1) 【分析】根据指数函数y=a(a>0且a≠1)的图象和性质知，函数恒过定点(0,1)，代入求解 即可 【详解】因此指数函数恒过定点(0，)， 所以令2x-4=0,解得x=2, 答案第4页，共8页 将x=2代入函数，得y=a°-2=1-2=-1， 即函数图象恒过点(2，-1)： 13.4 【分析】根据给定条件，求出函数g(x),进而求出函数值. 【详解】函数f(x)=log2x,由函数g(x)是f(x)的反函数，得g(x)=2,所以g(2)=4. 故答案为：4 14.5 【分析】将二+利用1的代换变形为+0+=1+也+， ,再利用基本不等式求解。 a b a b a b 【详解将变形为十比物分，由基本不等式的 22 4ba=4, a b a b a b a b 故+9≥5，当且仅当a=2b=时取等号. a b 3 故答案为：5 15.(1)99+π a唱 【分析】(1)根据指数的性质、运算法则直接求解： (2)根据对数的性质、运算法则直接求解」 【详解1D(x+-20-49) +3-π) 1 =22×33+1-4×+π-3=4×27+1-7+π-3=99+π； 4 (2)log3V27+lg25+lg4+7e2+(-9.8)° =1og,32+1g100+2+1=32+2+1=13 16.(1)增函数，证明见解析 (2)存在实数a=1,使函数f(x)为奇函数 【分析】(1)利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解： (2)利用函数奇偶性的性质即可得解， 【详解】(1)函数的定义域为R,而y=2为增函数， 答案第5页，共8页 则2为诚硒数，放)-日是增商数 证明如下：任取x,x2∈R,且x<x2, 2(2-2) 则r）a2Q2费+221+2042/i+27 因为x<x2,所以2<2，则2-2<0，(1+2)1+2)>0， 所以f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2), 所以f(x)在R上为增函数. (2)假设存在实数a,使f(x)为奇函数，则f(0)=0, 所以a之=0.解得a= 2 当a=1时，-1品其定义城为R 所以小2行-，则为奇画数 故存在实数a=1,满足题意. 17.(1)(-1,1) (2)函数f(x)+g(x)为定义域(-1,1)上的偶函数，证明见解析 x+1>0 【分析】(1)由题意可得 11-x>0' 解不等式即可求出结果： (2)令h(x)=f(x)+g(x),证得h(-x)=h(x),根据偶函数的定义即可得出结论. 【详解】(1)由f(x)+g(x)=log.（x+1)+log(1-x), (x+1>0 则有 -x>0得-1<x<1.则函数f(x)+g()的定义域为-1，). (2)函数f(x)+g(x)为定义域(-1,1)上的偶函数. 令h(x)=f(x)+g(x), 则h(x)=f(x)+g(x)=log（x+1)+log(1-x), h(-x)=f(-x)+g(-x)=log,(-x+1)+log,(1+x) 答案第6页，共8页 =log.（x+1)+log(1-x)=f(x)+g(x)=h(x). 则x∈（-1,1)，有h(-x)=h(x)成立. 则函数f(x)+g(x)为在定义域(-1,1)上的偶函数. 18.(1)n≥-2 (2)0<a<2 【分析】(1)先对不等式进行化简，然后根据二次函数的性质求出二次函数的值域，进而可 求得n的范围。 (2)先化简等式，然后求出分段函数的解析式和画出分段函数的图象，进而可求出的范 围 【详解】(1)若m=1,则f(x)=(2+2-2, 因为不等式(2)+2-2+2n≥0在[1,2]上恒成立， 即n之-2-2+1在[1,2习上恒成立， 令1=2，因为xe[L2,则1e24,令g(=2-2+1 则0-1北-+ 所以s(t)在[2,4上单调递减，则s(t)e[-9,-2]: 故要使得不等式n≥s(t)恒成立，则n≥-2. (2)若m=0,则2-a=2-2,即a=2-2-2有两个不同实根， 令m(x)=2-2-2,当2≥2时，即x≥1时，m(x)=4-2: 当2<2时，即x<1时，m(x)=2-2+2=2,作出m(x)的图象，如图所示， 以 26 y=m(x) 要使得a=2-2*-2有两个不同实根，则0<a<2 答案第7页，共8页 19.(1)模型①，理由见解析： (2)y=31og2x+2,第16个月. 【分析】(1)由给定数表确定函数模型的特征，再对给定的3个模型逐一分析判断即可. (2)由(1)选择的模型，将数据组(1,2)，(4,8)代入求出m,n即可求得解析式，再求出y=14 时的x值即可. 【详解】(1)由给定数表知，函数定义域为x∈N,会员人数增速随x增大而减缓， 对于模型②y=mNx-2+n,当x=1时无意义，不符合题意： 对于模型③y=2m+n,会员人数增速随x增大而变快，不符合题意： 对于模型①y=mlog2x+n,会员人数增速随x增大而减缓，符合题意， 所以最符合实际的函数模型是模型①y=mlog2x+n. (2)由(1)知，选择模型①y=mlog2x+n, 将数都组和248代入=m,得子。-含8解得m=3=2。 因此y=3log2x+2,当y=14时，3log2x+2=14,即log2x=4,解得x=16, 所以所求函数模型的解析式为y=31og2x+2,预测第16个月会员人数达到14万. 答案第8页，共8页