山西省太原新力惠中学校2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题

山西省太原新力惠中学校2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 4. 已知向量，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 6 D. 12 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 已知直线l：，点P为⊙M ：上一点，则（ ） A. 直线l与⊙M相离 B. 点P到直线l距离的最小值为 C. 与⊙M关于直线l对称的圆的方程为 D. 平行于l且与⊙M相切的两条直线方程为和 11. 下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线与直线和围成的三角形的面积为 B. 函数与函数的图象在点处的切线相同，则实数 C. 曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是 D. 直线上的点到曲线距离的最小值为 三、填空题 12. 已知是等比数列的前项和，且，，则_________． 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____ 14. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为__________． 四、解答题 15. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求实数的值； （2）求的单调区间. 16. 设的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，的面积为，为边上一点，满足， （i）求 （ii）求的长． 17. 已知数列的前项和为，，数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点. （1）求，的方程； （2）过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程. 山西省太原新力惠中学校2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）的递增区间为、，递减区间为 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 翻折前，因为四边形为平行四边形，，则， 因为，则，， 由余弦定理可得， 所以，，则，同理可证， 翻折后，则有，， 因为，，、平面， 所以，平面， 因为平面，则， 因为，、平面，所以，平面， 所以平面平面. （2）存在；，理由如下： 因为平面，，以点为坐标原点， 、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设，其中， 则，， 设平面的法向量为，则， 取，则，，所以，， 平面的一个法向量为，，， 则，令，可得， 则，整理可得， 因此，线段上存在点，使平面AMB与平面MBC的夹角的余弦值为，且. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $