山东省泰安市2025-2026学年高三一轮检测数学试题

高三一轮检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.02 一、单项选择题： 题号1234 56 78 答案B CC DA 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 三、填空题： 12.243 13.507 4号 四、解答题： 15.(13分) (1)证明：取PB中点G,连接FG,GC .E,F,G分别为CD,PA,PB的中点 .FGLZAB.CE&TAR ∴.FGLCE 四边形CEFG为平行四边形…3分 ∴.EF∥CG .·EF￠平面PBC,CGC平面PBC .EF∥平面PBC…5分 (2)取AB中点O .PA=PB=√5，AB=2 .P0⊥AB,P0=2 ·平面PAB⊥平面ABCD ∴.PO⊥平面ABCD 6分 .·∠BAD=60° .△ABD为正三角形 ∴.OD⊥AB 7分 以0为原点，OB,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐 标系 高三数学试题参考答案第1页（共8页） 则4〔-1,0,0)，B1,0,0)D(03,0),P(0,0,2).F(20,1).E(1,√3,0) .AP=(1,0,2),A正=(2，√3,0)，0i=(0,√3,0) 设平面PAE的法向量为n=(x,y,z) x+2z=0 则 2x+√3y=0 取z=√3，解得x=-2√3，y=4 .n=(-2√3,4，√3）…10分 .OD是平面PAB的法向量 cos(n,0币)=n·0i 44W31 nOD √31 31 …12分 ·平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为4y3T …13分 31 16.(15分) 解： (1)记“抽到的两张均为正常样本”为事件M 则P(M)=- 25.,2分 ioo 25×24 品 =3 4分 2×1 (2)记“抽取一件抽到正常样本”为事件A,则“抽到异常样本”为事件A,“算法判断为正 常”为事件B,则“算法判断为异常”为事件B,“算法正确判断”为事件N 则P利=高-子Pr=说-P)=品P)=d .P(N)=P(B A)P(A)+P(B A)P(A) …8分 X-B3.) ……9分 法-P=0=G(2r-子=PX==C0-子= 3 9 Pux-2)-G 高三数学试题参考答案第2页（共8页） .X的分布列为 0 1 2 3 P 1 9 27 27 64 64 64 64 13分 9 279 ·E(X)=0×4+1× 64 +2×27 4 +3× 64=4 …15分 法二：X的分布列为P(X=)=C(子1-，k=0.1,23 …12分 39 :.E(X)=3×4=4 15分 17.(15分) 解：(1)在Rt△ABD中，c= h sinA 在△BCD中，a=h 2分 sin C hh =h sinA sinC sin C-sinA =1 sinA sin C .sinC-sinA=sinCsinA…4分 (2)由b2=c2+a2-ac,得a2+c2-b2=ac .cosB=+e-62 1 2ac B=T 小小小小小小小小小小小小小小* 3 6分 2T C=T-B-A=3 -A…7分 之m受-0-mA=m( (2-A)sinA :3 sA子s五子。◆ 1 sinA cosA+sinA …9分 m(g+0=m24-w2+-m21-+日 =+20+2sg+-1+ 1 …12分 高三数学试题参考答案第3页（共8页） cs2(+A)+0s(+A)-3=0 6 6 4 (+= 3(舍去) 14分 .0<A< 2π 6 .: 6 +A=3 T .A= …15分 6 18.(17分) b 解：(1).双曲线的渐近线方程为y=±x ·焦点到渐近线的距离为 bc =b=1 va2+b2 .2a=2 .a=1 .…双曲线的标准方程为x2一y2=1…3分 (2)i)由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=x+1,D(x1y1),E(x2y2) y=kx +1 由 1x2-y2=1 得(1-k2)x2-2kx-2=0 1-2≠0 △=8-4h2>0 2k {x+x=1-及 得-1<k<1…5分 -2 x1=1-k <0 法-一：.DE=√1+x1-=√+及 2k 8 1二+1 =2W1+F√2-R 1-2 1 .点O到直线l的距离d= √k2+1 S△0E=2 ×|DExd=√2-E …8分 1-k2 高三数学试题参考答案第4页（共8页） 法二：SAODE=SA0NE+S△0D =写0Wx1-2…6分 ∈2e,+}=4日 1 (,2k+,8 21-2 1-2 =√2- …8分 1-k2 令t=√2-R,t∈1，√2] ,1，t∈(l,W2]…9分 =1 .当t=√2时，S。we的最小值为2…10分 (i)由题意知，直线BD,BE斜率都存在 :ama=<0.a8=,>0 7<a<m,0<8< 员<a+B<知 3 ，+2 tan a tanB =x-1x2-1 tan (c+B)=1-tanctanB1 x1-1x2-1 =国2-10y+(x-12… 13分 (x1-1)(x2-1)-y1y2 ,(x2-1)y1+(x1-1)y2=(x2-1)(hx1+1)+(x-1)(kx2+1) =2kx1x2+(1-k)(x1+x2)-2 =-2k-2.2 1-2k-1 ……14分 (x,-)(x,-1)=x2-(61+,)+1=-E-2k-1=k+1 1-k2k-1 y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+(x1+x2)+1=1…15分 2 ∴.tan(a+B)= 16分 k+1 k-1~1 5 十三T… 17分 高三数学试题参考答案第5页（共8页） 19.(17分) 解：(1)f(x)的定义域{xx≠0且x∈R} :f"()=1+京 4 ∴f'(xo)=1+ :f(x)=0 切线的方程为yx。生=0+x七) 即(1+4 )x-y- 8=0…3分 8 8 ∴.点(0,0)到直线的距离d= 一≤ 4 (1+)2+1 16 2x2+ :+8√2√2+2 Xo 当H议当，时等号成立 .x04=8 .xo=±8 5分 (2)法-：设r国=f国-g-兰-m-+m F'()=1+4-m 21+4)x-1-m 22Wx-1 …6分 2x-1 设=2n+)-m 国=a++ -16g-0+0+x.主-12x+16 x x3√x-1 x2√x-1 =x-2)x2+2x-8=(x-22(x+4) x2√x-1 xvx-1 x≥2 .h'(x)≥0 高三数学试题参考答案第6页（共8页） h(x)在[2，+∞)单调递增…9分 ∴.当x∈[2，+oo)时，h(x)im=h(2）)=4-m 当m≤4时，h(x)≥0在[2，+∞)上恒成立 ·.F'(x)≥0在[2，+∞)上恒成立 ∴.F(x)在[2，+∞)上单调递增 .F(x)≥F(2)=0 f(x)≥g(x),满足题意…10分 当m>4时， 4 h2)=4-m<0,h(m+1）=21+m+1m-m>2m-m=m>0 .3xo∈(2，m2+1),使得h(xo)=0 当x∈(2，xo)时，h(x)<0,F'(x)<0 ∴.F(x)在(2，x)上单调递减 ∴.F(x)<F(2)=0 ∫(x)<g(x),不满足题意…11分 综上所述，m的取值范围为(-0,4]…12分 法二： :f(x)≥g(x)对任意x∈[2，+0)恒成立 4≥m√k-1-m在x∈[2+o)上恒成立 当x=2时，m∈R… 6分 t、 当x>2时，m≤ 7分 √x-1-1 令√x-1=t,则>1且x=2+1 2+1- 4 .m≤ +1=+10心+3) t-1 2+1 设0)=任+)+3引(x≥1)，则 x2+1 p(x)=x-4e+3 8分 (x2+1)2 设h(x)=x-4x+3,则 h'(x)=4x3-4>0,h(x)在(1，+∞)上单调递增 又h(1)=0 高三数学试题参考答案第7页（共8页） .h(x)>0,p'(x)>0 ∴.p(x)在(1，+∞)上单调递增 当x∈(1，+o∞)时，p(x)>p(1)=4…10分 4 ++3》>4,即 x-- >4 2+1 x-1-1 ∴.m≤4 综上所述，m≤4…12分 (ii)由(i)知，当m=4时，f(x)≥g(x)对任意x∈[2，+∞)恒成立，当且仅当x=2时， 等号成立…13分 x-4≥4-1-1) 0-434x-2 一≥ Wx-1+1 当x>2时，+2 4 √x-1+1 ……14分 分别取x=3,4,…,n+2,n∈N*,得 …,n+3>4_n+4 4 &之名n+21 …15分 5.6.7 、3x×三×…×五X十4 4 xn+1xn+2(2+1)(3+1…(Wn+1(n+T+) n+3)(n+4) 3×4 (√2+1)（√3+1）…（√n+1+1) a+3》m+<(5+(W5+小(m++1)）eN）.17分 3.4"*1 高三数学试题参考答案第8页（共8页）试卷类型：A 高三一轮检测 数学试题 2026.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4),B=(yy=2x-1,x∈A),则A∩B的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 2.与复数2 相等的复数是 3-i A.cos(g)+isin(石) B.cos(石）)-ism(石) C.√3+i -i 2 3.已知向量e,e2不共线，且(2e1-Ae2)∥(3e,+2e2),则实数入= A.3 B.-3 c D子 4.已知某圆锥的母线长为4，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 A.8V3 B.8√3m Ciw D.16m 5.函数f(x)=(x-1)2-26的零点所在的大致区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 高三数学试题第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 6.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6， 现从盒中一次取出2个小球，设事件A为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件B为 “取出的2个小球中最小数字为3”，则P(B引A)= B品 c号 7.如图，已知函数f(x)=Atan(wx+p)(A>0,w>0,p∈(-T,0]) 的部分图象与圆M:(x-5)2+y2=2(r>0)的两个公共点 E(,3√3，cm,0,当x→0时☒的图象无限通近产霜 则下列选项正确的是 A.r=4 B.w=T C.p=0 D.4=3v3 2 tan 8 8.已知方程1gx2-m=0的四个实根从小到大排列后成等差数列，则实数m= A.Ig3 B.lg√3 C.Ig2 D.21g2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.对A,B,C三类个体按3：1：2的比例进行分层抽样，已知从A类个体中抽取了9个，则 样本容量为30 B.若随机变量X~N(1,4),则P(X≥-1)=P(X≤3) C.A0=A:-m(m,n∈N*,m≤n)恒成立 D.一组数1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的第80百分位数为4.5 10.已知在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=3,BC=BB1=2,点M为A,D1的中点，P为 底面A,B,C,D,(含边界)内一个动点，且BP∥平面AB1M,长方体ABCD-A,BCD的 外接球的球心为O,则下列选项正确的是 D C A.球0的表面积为17m M B.动点P的轨迹长度为√10 C.异面直线CC,与AP所成角的正切值的取值范围是 山，1 D.三棱锥A,-AMB,的外接球球心为E,则OE=2 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a.(2S。-a,)=1,则下列选项正确的是 A.a1=±1 B.Sn=√n C.an<2√n D.aa<1 高三数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(}+2√)的展开式中所有项的系数和为 13.按如图所示的规则练习数数，数到2026时是第 次数到食指 17 食指 9 左手 s28边01618 3711h519 61214 5 13, 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,圆M与抛物线有且只有一个公共点B,且圆M与 x轴相切于点F,则BF|= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E,F分别为CD,PA的中点. (1)证明：EF∥平面PBC; (2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=√5，AB=2,∠BAD=60°，求平面PAE与平 面PAB夹角的余弦值， 19. 16.(15分) 某科技公司研发了一款用于医疗影像辅助诊断的A[算法，为了测试该算法的准确 性，工程师准备了一组包含25张正常样本和75张异常样本的100张医学影像，算法对每 张影像进行独立识别与判断，根据初步测试，算法的判断准确率如下： 当影像为正常样本时，算法判断为“正常”的概率为。 当影像为异常样本时，算法判断为异常“的概岸为己 (1)从这100张影像中随机抽取2张，求2张均为正常样本的概率； (2)现从100张影像中随机抽取3次，每次抽取1张影像进行测试，每次抽取并测试后 放回，用随机变量X表示这3次测试中算法正确判断的次数，求随机变量X的分布列及其 数学期望E(X) 高三数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边AC上的高为BD=h,且 c-a=h. (1)求证：sinC-sinA=sin CsinA; (2)若b2=c2+a2-ac,求A. 18.(17分) 已知双曲线c号-云=1a>0,b>0的左，右顶点分别为4，B,实轴长为2，焦点到 渐近线的距离为1. (1)求C的标准方程； (2)若过点N(0,1)的直线1与C的左右两支分别交于D,E两点(E在第一象限内)，记 直线BD,BE的倾斜角分别为心，B. (i)求SAo的最小值； (ii)求a+B的值. 19.(17分) 4 已知函数f()=x-主6()=m√x--m (1)曲线y=(x)在x=x处的切线为1，当点(0,0)到直线l的距离最大时，求x的值； (2)若f(x)≥g(x)对任意x∈[2，+∞)恒成立. (i)求实数m的取值范围； 340+1 m+30a+4<(W2+1)(W3+小…(Vn+1+1)uew. ()证明：， 高三数学试题第4页（共4页） 6 扫描全能王创建