河北邯郸市大名县2025-2026学年第一学期期末学业水平评价 九年级数学(B卷)

2025-2026学年第一学期期末学业水平评价 九年级数学(B卷) 考试时间：120分钟：满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小愿3分，共36分。在给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 学校 1.一组数据为3,2,2,4,5,2，则这组数据的众数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为( ) 班级 10℃ 10 0 03 -5 -5 -103 -10目 10 A.-10°C B.0℃ C.5C D.10C 考场 3.用配方法将方程x2+6x-2022=0转化为(x+m)=n的形式，则m-n的值为（ A.2028 B.-2028 C.2024 D.-2024 4.关于x的方程(a-1)r2-2a匹+a-l=0有实数根，那么a的值为() 考号 Aa≥ B.a2且a≠1 C.as D.a=1 5.若方程x2-r-1=0的两根之和为-2，则a的值是() 准考正号 A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.将抛物线y=2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为() A.y=(x+1-3B.y=(x+-2C.y=(x--3D.y=(x--2 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(-3,0)，以点P为圆心，2为半径 的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为1，当⊙P与y轴相切时， 1的值为() A.0.5 B.1 C.0.5或2.5 D.1或3 (第7题图) 九年级数学第1页（共8页） 8.如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°.BC=3,AC=4,O是它的内切圆.小 明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE,则△MDE的周长为() A.5 B.6 C.7 D.8 0 (第8题图) 9.如图，乙A=∠B=90°，AB=m,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与 △PBC相似，这样的P点共有2个，则m满足的条件是() A.m≥26 B.m=5 C.m>26 D.2W6<m<5 (第9题图) I0.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AB和∠AOB的关系为() A.∠AIB=∠AOB B.∠AIB+∠AOB C.2∠LAIB-∠A0B=180° D.2LA0B-∠AIB=180 (第10题图) 11.函数y=am+br+a>0,b2-4ac>0)的图象（如图所示）是由函数y=m+r+c (a>0,b-4ac>0)的图象x轴上方部分不变，下方部分沿r轴向上翻折而成，则 下列结论：①2a+b=0:②c=-3:③abc<0:⑨将图象向上平移1个单位长度后与 直线y=5有3个交点，其中正确的是（) A.①②④ B.①③ C.①② D.②③ (第11题图) I2.如图，R1aABC中，∠ACB=90°，AC=2√5，BC=3.点P为△ABC内一点，且 满足P+PC=AC.当PB的长度最小时，△ACP的面积是() A.3 B.35 c.5 D.3 4 (第12愿图) 九年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题（本大题共四个小题，每小题3分，共12分) 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4， 若AB=6,则CD的长为 2 14.反比例函数y= πr的比例系数k= I5.已知矩形ABCD,AB=6cm,AD=8cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分 线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为Cm (第13题图) (第15题图) (第16题图) 16.一段抛物线：y=-x(x-3)0≤x≤3)，记为C,它与x轴交于点O,A:将C绕点 A旋转180°得C,交x轴于点4：将C绕点A旋转180°得C,交x轴于点4：如 此进行下去，则C。段对应的函数解析式 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算过程) 17.(本题7分)解下列方程： (1)(x-2)2=3x(x-2) (2)x2+8x-9=0 九年级数学第3页（共8页） 18.(本题8分)切实减轻学生课业负担"是我市作业改革的一项重要举措.某中学为了 解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果 分为A、B、C、D四个等级，A:1小时以内：B:1小时-1.5小时：C:15小时-2小 时：D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图 中信息解答下列问题： (1)该校共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整： 4 C D n (3)在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上， 从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同 班级的概率。 19.(本题8分)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共 享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每 辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆：单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司 决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每柄轮椅降价 x元，每天的销售利润为y元 九年级数学第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (I)求y与x的函数关系式：每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为 多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 20.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE, 欧，己知四边形BFED是平行四边形，能号 (I)若AB=8,求线段AD的长. (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. (第20题图) 九年级数学第5页（共8页） 2L.(本愿9分)如图，正比例函数y=:的图像与反比例函数y=8(>0)的图像交于 点A(a,).点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C, 交正比例函数的图像于点D, (I)求a的值及正比例函数y=女的表达式： (2)若BD=10,求△MACD的面积. (第21题图) 22.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂 足为点E. (I)求证：△ACE∽△ABC; (2)求证：CE是⊙0的切线： (3)若AD=2CE,OA=√5，求阴影部分的面积. (第22题图) 九年级数学第6页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.（本题11分)元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和I 千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为 4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. (1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？ (2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若 将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定 把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共 获利960元，求x的值 九年级数学第7页（共8页） 24.（本题12分)如图1，抛物线y=a2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C,且OA=OC=3OB. (1)求抛物线解折式 (②)点E是直线4C上方抛物线上一动点，连接E,CE,若3Cc,求点E的 坐标， (3)如图2，直线MN交抛物线于M,N两点，过点M的直线和过点N的直线交于点P, 且直线PM和PN与抛物线均只有一个公共点，若P是直线y=-2x+5上一点，求原点 O到直线N距离的最大值. 0 图1 图2 (第24题图) 九年级数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App《2025-2026学年度九年级数学期末B卷》参考答案 题号 1 2 4 6 8 10 答案 A B A D C C 题号 11 12 答案 A 0 11.A 解：由图知，函数y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0)的图像与x轴交于(-1,0)，(3,0)， ∴函数对称轴为直线x=1+3=1, 2=1, 2a 则b=-2a,2a+b=0,故①正确： 函数图像与y轴交于(0,3)， 由翻折性质可知，c=-3,故②正确： a>0,对称轴为直线x=1, .b<0, c=-3, ·abc>0,故③错误： 由图知，y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-3), :函数y=ar2+bx+c图象与y轴交于(0,3)， .y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-3)过点(0，-3)， 即a×(0+1)×(0-3)=-3, 解得a=1, 函数y=ax2+bx+c为y=x2-2x-3, y=ax"+bx+c=x2-2x-3, 当x=1时，y=12-2-3=4, 即y=lar2+bx+c的顶点坐标为(L,4), 将图像向上平移1个单位长度后y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,5)， 将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点，故④正确 综上所述，正确的有①②④， 故选：A. 12.D 解：PA2+PC2=AC2 .∠APC=90° 取AC中点O,并以O为圆心， 二AC长为半径画圆 由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短 ∴.AO=P0=CO CO-1AC-1x2=BC=3 .B0=VBC2+C02=2√3 :BP=BO-PO=√5 ∴点P是BO的中点 在RABCO中，CP=B0=5=PO 2 .△PCO是等边三角形 .∠ACP=60° ∴.在Rt△APC中，AP=CP×tan60°=3 APxCP=3xV5_3V5 1 2 2 A B C 二、填空题（每题3分） 13.1214.-3 2 15.7 16.y=x2-33x+270 4 16.解：抛物线：y=-x(x-3)0≤x≤3)，记为C, ∴.0(0,0)，A=(3,0),顶点坐标为 39 24 .OA=3, 将C绕点A旋转180°得C2, .A(6,0),AA2=3, 将C2绕点A,旋转180°得C3, .A(9,0),AA=3, .A(3×5,0),A(3×6,0),即A(15,0)A(18,0), .C6的解析式为y=(x-15)(x-18)=x2-33x+270, 故答案为：y=x2-33x+270. 三、解答题 17.(本题7分) 解：(1)(x-2)2=4x(x-2), (x-2)2-4x(x-2)=0, (x-2)[(x-2)-4x]=0,…(2分) (x-2)(-3x-2)=0, x-2=0,-3x-2=0, x1=2x2=- …(4分) (2)x2+8x-9=0, (x+9)(x-1=0, …(6分) x+9=0,x-1=0, .x=-9,x2=1. …(7分) 18.(本题8分)解：(1)共调查的中学生人数是：80÷40%=200（人)，2分 答：该校共调查了200名学生： (2)C类的人数是：200-60-80-20=40（人），补图如下：3分 人数 10 B C D等级 (3)设甲班学生为A,A2,乙班学生为B,B2,树状图如下： 开始 B ….6分 ~共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， ∴P(2人来自不同班级)= 82 123 8分 19.(本题8分) 0)解：由题意.得：y=(20-60+高×4-号+20+1200：2分 .每辆轮椅的利润不低于180元， .200-x≥180， .0≤X≤20， 3分 :y=-2 2+20x+12000=2(x-25)2+12250 ∴.当x<25时，y随x的增大而增大， 当x=20时，每天的利润最大，为-亏×(20-25)°+1250=1240元： 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元；5分 (2)当y=12160时，-号+20x+120=12160 解得：x=10,x3=40(不合题意，舍去)： …… 7分 :60+0×4=64(辆： 10 答：这天售出了64辆轮椅. .8分 20.(本题8分)(1).四边形BFED是平行四边形， .DE∥BC, ∴.△ADE∽△ABC, .DE AD BC AB .AD1 AB4 .AD=AB=8=2: 3分 (2),四边形BFED是平行四边形， ∴.DE∥BC,EF∥AB,DE=BF, .∠AED=∠ECF,∠EAD=∠CEF, ∴.△ADE∽AEFC S.a= S.EFC :E1 BC=DE=BF, .FC=BC-DE=4DE-DE =3DE, .DEDE 1 FC 3DE 3 S.EFC :△ADEn△ABC,E- DE1 -6 S ABC ,S△ADE=1, ∴.SEc=9,SBc=16, .SD=S.AC-S.EFC-SADE=16-9-1=6... 8分 8 21.(本题9分)(1)已知反比例函数解析式为y=°，点A(a,4)在反比例函数图象上，将 1 点A坐标代入，解得 a=2 1分 故A点坐标为(2,4)，又，'A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx,将点 A(2,4)代入正比例函数解析式中，解得k=2,则正比例函数解析式为y=2x.4分 (2)根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，设B点坐标为b,O),则C点坐标为b, 、D点坐标为，2b b .BD=10,则2b=10,解得b=5, 点B的坐标为5,0，D点坐标5,10，C点坐练为6，。 在AACD中，Sm= 05-2= 1 故AACD的面积为 63 5 5分 22.(本题9分)(1)证明：.AB是⊙0的直径 ∴.∠ACB=90°， 又：CE⊥AD, ∴.∠AEC=90°， ∴.∠ACB=∠AEC, ,C是BD的中点， .BC=DC, ∴.∠BAC=∠EAC, .△ACE△ABC;. .2分 (2)证明：连接OC B .OA=OC, .∠CAO=∠ACO, .∠BAC=∠EAC, ∴.∠EAC=∠ACO, .OC∥AE, CE L AD, ∴.CE⊥OC, OC是⊙0的半径 .CE是⊙0的切线；5分 (3)解：连接DB、OD B ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .∠AEC=∠EC0=90°， ∴.四边形DECF是矩形， .DF=EC, ,OC是半径，C是BD的中点， ∴.DF=FB,OC⊥DB, 即DB=2DF=2EC, AD=2CE, .AD=DB, ∴.∠DAB=∠DBA=45°， .∴.∠DOA=2∠DBA=90°， ·S形骑=S无on-S,AoD 90°元x(V2 V2x=-19分 1 360 2 23.(本题11分)(1)解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克，b元/千克. a+b=18 由题得： 13(a+4)+4(b+2)=82 a=10 解之得： 1b=8 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克，8元/仟克5分 (2)由题意得：(4+x)(100-10x)+(2+x)(140-10x)=960 解之得：x=2,x,=7 经检验，x=2，x,=7均符合题意 答：X的值为2或76分 24.(本题12分)(1)解：当x=0时，y=ax2+bx+3=3, .C(0,3), ..OA=OC=30B=3, ∴.A(-3,0),0B=1, .B(1,0), .将A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3得， [a+b+3=0 9a-3b+3=0' a=-1 解得： 1b=-2’ 则抛物线的表达式为：y=-2-2x+3;.3分 (2)解：设直线AC的方程为：y=kx+b, 将A(-3,0),C(0,3)代入得， [b=3 -3k+b=0' k=1 解得 b=3’ .直线AC的表达式为y=x+3, 如图，过点E作EG垂直于x轴于点G,交AC于点F, 设点E的坐标为(t,-t-2t+3),则点F的坐标为(t,t+3),(-3<t<0), ,'S△ACE= A.C, -2+3-13k3 11 22 ×4×3, ∴.f2+3t+2=0, ∴.t=-1或-2， 当t=-1时，y=-(-1)-2×(-1)+3=4, 当t=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3, 点E的坐标为(-1,4或（一2,3）；…7分 (3)解：设直线MN的表达式为y=kx+C,点M和点N的横坐标分别为：，x2,其中x≠x, 联立y=-x2-2x+3和y=x+c并整理得：x2+(2+k)x+c-3=0, 则x+63=-2-k,xx3=C-3, 设直线MP的表达式为：y=r+n, 联立y=-x2-2x+3和y=mr+n并整理得：x2+(2+m)x+n-3=0, 由题意得：△=(2+m)2-4(n-3)=0, 则n=6m2+4m+16, +2+m+m+4m+4到=0， 解得：名-2-m,即m=-2-2, 则n-(m+m+16)-矿+3， .直线MP的表达式为：y=（-2-2x)x+x2+3: 同理直线NP的表达式为：y=(-2-2x)x+号+3： 联立上述两式得：（-2-2x)x+x+3=（-2-2x)x+x+3, 解得：x=(x+)=-（+2), ∴.y=(-2-2x)x+3+3=-(x+x2)-xx2+3=k-c+8, 即点P的坐标为 2-+8 P是直线y=-2x+5上一点， .k-c+8=2+k+5 .c=1 '.直线MW的表达式为y=kx+1, .当x=0时，y=1 ∴.直线MN经过点H(O,1) .当OH上MW时，原点O到直线MN的距离有最大值，最大值为OH=1.12分