江西省新余市2025-2026学年上学期期末质量检测高二数学试卷

新余市2025-2026学年上学期期末质量检测 高二数学试题 命题人：王功委肖琳高斌 审题人：陈建 说明：1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，.在试题卷上作答不给分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的.) 1.抛物线y= 1 x2的焦点坐标为( 12 A.(0,3) B.(3,0) D 2.已知事件A与B独立，当P(A)>0时，若P(BA)=0.68,则P(B)=( ) A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.1 3.已知向量a=(-2,2,1),b=(（1,1,0),则6-a在a方向上投影向量的坐标为( ) A.（-2,2,1) B.(2,-2,-1) C.(-6,6,3) D.(6,-6,-3) 4.为了更好的适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元) 的数据统计如下： 3 4 2 参考公式： 6= ,à=-6x,2(x-x00y-)=34,2(xx)2=28, 则下列选项不正确的是( A.x=4,=6 B.由散点图知变量x和y正相关 C.相关系数~的绝对值越接近0，表示x,y的线性相关程度越弱 D.用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为)=1.5x+0.5 5.一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有 试卷第1页，共6页 扫描全能王创建 X件合格品，则E(X)=( A.3 B.3 c 6.在直三棱柱ABC-4B,C中，BA⊥BC,BA=BC=BB=2,E,F分别是棱AB,BC 上的点，且BE-B,CF=}BC,则点C到平面EFB的距离为( B. 3 C.106 D. 3W106 5 53 53 7.已知圆C:(x-2)2+0y+1)2=5及直线1：(m+2)x+(m-1)y-m-8=0,下列说法正确的是 ( A.圆C被x轴截得的弦长为2 B.直线1过定点(3,2) C.直线1被圆C截得的弦长存在最大值，此时直线1的方程为x+y一1=0 D.直线I被圆C截得的弦长存在最小值，此时直线I的方程为x一y一5=0 8.设样本空间2={(x,y,z)x2+y2+z2≤1}，事件E={(x,y,z)x+以+z≤1}，则事件E发 生的概率P(E)=( ) A B.I c 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲、 乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，下列说法 正确的是( A.每人安排一项工作的不同方法数为53 B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是6A C.若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为 CC2+C2C3 D.每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同 的安排方法数为2-2 试卷第2页，共6页 器 扫描全能王创建 10.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD是正方形，且∠AAB= ∠AAD=60°，下列选项正确的是( B A. {AC,AB,AD}可以作为空间的一个基底 B.AA⊥BD C.AC长为2√5 D.直线AC与AC,所成角的余弦值为3V0 10 11.三角形外角平分线的交点叫做三角形的旁心，显然一个三角形有三个旁心.己知椭圆 C:2 =1,其左右焦点为F,F2,O为原点，点P是椭圆上第一象限内一点，△PFF2在 43 第一象限的旁心为点I,PI交x轴于点Q,则下列结论正确的是( A.该椭圆的焦距为1 B.点I的横坐标为定值 C.动点M满足FM=( F三)，元e(O,o）,则点M的轨迹必过点I 丽 D.过点P作PN⊥PO,交x轴于点N,则OWOg为定值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知随机变量X服从正态分布N(4,o2),若P(X>-1)+P(X≥5)=1，则“= 13. 已知双曲线y 。一存=1(a>0,b>0),过原点的直线与双曲线交于A,B两点，以线段AB为直 径的圆恰好过双曲线的右焦点F,若△ABF的面积为2a2,则双曲线的离心率为 14.已知Q+2x)2026=a+ax+a2x2++a2026x2026,设m=4+a2++a26,若今天是星期 则m天后是星期 试卷第3页，共6页 扫描全能王创建 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15,(13分)为了解我市学生是否经常参加体育锻炼，某校随机抽取了400名学生进行调查，整理数 据得到如下列联表： 锻炼频次 性别 合计 不经常 经常 男 50 200 250 女 50 100 150 合计 100 300 400 (1)从这400名样本学生中随机选取1名学生，在已知选到的是男生的情况下，求该学生经常锻炼的 概率： (2)依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为性别因素与是否经常锻炼有关联？ 附表及公式： p(x2≥a 0.05 0.01 0.001 a 3.841 6.635 10.828 附：父 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 615分尼知椭圆C名+片Q>b>0)的左右焦点分别为rL,0,FL0),签过 的直线I与椭圆C交于A,B两点，且△FAB的周长为8 过，出小此水) (1)求椭圆C的方程： ②若A-5 求直线1的方程 试卷第4页，共6页 扫描全能王创建 17.(15分)学校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A、B、C三种农作物（该试 验田每次只能种植一种农作物)，为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次、在 每次种植4后，会有的可能性种植B, 的可能性种植C:在每次种植B后再种植A的概率 4,种植C的概率为子：在次种植C后再种植A的概率为 3 种植B的概率为号 (1)在第一次种植B的前提下，求第三次种植A的概率： (2)在第一次种植A的前提下，求种植B作物次数X的分布列及期望. 18.(17分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，点E是棱PB的中点. B (1)证明：PD∥平面AEC: (②)已知异面直线PD与AE所成角的余弦值为V6⑤ 13 ()求二面角P一AC一E的正弦值： (回在线段AD上是否存在点F,使EF⊥平面PBC,若存在，求AF 的值：若不存在，说明理 AD 由 试卷第5页，共6页 器 扫描全能王创建 19.17分)已知过点4)的双曲线C,其渐近线方程为y=士x,右焦点为F, (1)求双曲线C的标准方程： (2)过点F的直线4⊥12，I与C的右支交于A,B两点，2与C的右支交于D,E两点（点A, 点D在x轴下方)，M,N分别为线段AB,DE的中点，直线AD与BE交于点P ()求证：直线MN过定点： (i)求△PMN面积的最小值 试卷第6页，共6页 扫描全能王创建