河北秦皇岛市山海关第一中学2025-2026学年高三上学期基础摸底考试数学试卷

山海关区第一中学2025-2026学年高三年级基础摸底考试 数学试卷 注意事项： 1.本试题共两部分，满分150分，时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂然.如要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试上无效。 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。 一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 , , 则 A. 　B. 　C. 　D. 2.在复平面内,复数 对应的点的坐标是 , 则 A. 　B. 　C. 　D. 3.在平面直角坐标系 中, 已知点 关于 轴的对称点为 , , 若 且有 , 则 A. 　B. 　C. 　D. 4.已知过抛物线 焦点 的直线与抛物线 的交点为 、, 若 , 则 A. 2　B. 3　C. 4　D. 6 5.某地文旅局联合多部门借助电商平台推销当地特色农产品, 共有新鲜助农水果、核心助农产品、地域特色干货、五谷杂粮礼包、非遗手工艺品、限时秒杀六类选品, 若要让限时秒杀类选品作为第一个链接上架, 新鲜助农水果、核心助农产品作为相邻链接上架, 且非遗手工艺品不能作为最后一个链接上架, 则上架顺序有 A. 16 种　B. 24 种　C. 36 种　D. 48 种 6.已知函数 在区间 上具有单调性, 若 , 则 A. 　B. 　C. 　D. 7.已知点 为圆 上两点，，点 为线段 的中点，点 为直线 上的动点，则 的最大值为 A. 　B. 　C. 　D. 8.设 ，，，则 A. 　B. 　C. 　D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9.如图，三棱柱 中， 为正三角形，侧棱 垂直于底面， 为 中点，则下列说法正确的是 A. 与 不垂直 B. 平面 C. 平面 D. 10.已知 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列说法正确的是 A. B. 若 ，则 为直角三角形 C. 若 ，则 D. 若 ，则 面积的最大值为 11.已知函数 ，则下列说法正确的是 A. 若 在 上单调递增，则实数 B. 当 时， 的最小值为 C. 当 时， 的零点 满足 D. 当 时， 恒成立 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知随机变量 服从正态分布 ，，则 。 13.如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ， 为坐标原点， 是椭圆上一点，过点 向 外角的平分线作垂线，垂足为 ，若 ，则椭圆的离心率为 。 14.已知函数 的定义域均为 ，且 。若函数 的图象关于直线 对称， 的图象关于点 对称，且 ，则 。 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) 缅甸的电信诈骗事件给很多家庭带来了痛苦，也给我们敲响了安全的警钟。某市组织宣传人员对市区主要场所进行“电诈安全教育”，并对普及的有效回访人数进行了统计并得到下表： 第 天 2 4 6 8 10 12 14 16 有效回访人数 65 85 110 130 165 175 190 200 (1) 从这 8 天的数据中任选 3 天的数据，用 表示每天有效回访人数不少于 160 的天数，求 的分布列和数学期望 ； (2) 试用上表数据求出每天有效回访的人数 关于天数 的线性回归方程，并预测第 29 天的有效回访人数。( 精确到 0.1，人数取整数) 16. (本小题满分 15 分) 已知双曲线 的右焦点为 ，点 到其渐近线的距离为 1，且 的离心率为 。 (1) 求 的标准方程； (2) 若 ，直线 与双曲线 交于 两点，且直线 的斜率之和为 ，求直线 的方程。 17.(本小题满分 15 分) 已知圆台 的轴截面 为等腰梯形，上底面圆 半径为 1，下底面圆 半径为 2， 为下底面圆周上的点，且 。 (1) 若 。 (i) 证明：； (ii) 求 到底面的距离； (2) 设圆台的体积为 ，表面积为 ，若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值。 18.(本小题满分 17 分) 已知函数 ，，。 (1) 求函数 的极值点； (2) 若 ，求 的单调区间； (3) 设 ， 为 图象上两点，且 为函数 的极值点，证明： 19. (本小题满分 17 分) 若数列 相邻的两项可以通过函数 的解析式来表示，则称数列 与函数 具有“同射关系”，比如 与函数 具有“同射关系”。 (1) 若数列 与函数 具有“同射关系”，且 ，求数列 的通项公式； (2) 若数列 与函数 具有“同射关系”，且 ，证明： (i) ； (ii) 2 学科网（北京）股份有限公司 $