第二十一章四边形单元检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形单元检测卷人教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．从多边形的一个顶点出发，可以作出5条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．八 B．七 C．六 D．五 2．下列图形具有稳定性的是（   ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形 3．下列命题是真命题的是（　　） A．四条边都相等的四边形是正方形 B．菱形的对角线互相垂直 C．平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形 D．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形 4．如图，在中，，平分，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（    ） A． B．1 C． D． 6．在中，，，点是斜边上的中点，则为（ ） A． B． C． D．不能确定 7．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 8．如图，，连接，取的中点，连接．若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是 ． 10．如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为 ．    11．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是 ． 12．如图，将矩形沿对角线折叠，点C的对应点是点E，的对应边交于点F．若，，则的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，四边形的对角线、交于点O，延长至点E，使得，连接交边于点F，点D、F分别是、的中点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 14．如图①，在四边形中，，点E是上一点，连接交于点G，延长交的延长线于点F． (1)若，求证：； (2)如图②，在（1）的条件下，连接，求证：； (3)如图③，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点P．若，求四边形的面积． 15．如图，在正方形中，动点M在上，过点M作，过点C作，点E是的中点，连接交于点F． (1)求证：； (2)请探究线段长度之间的等量关系，并证明你的结论； (3)设，若点M沿着线段从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段所扫过的图形面积为 （直接写出答案）． 16．如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，， 直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、（点不与点、重合）． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 17．如图，在中，，，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连接HA，HC，BF，BG． (1)试判断四边形FBGH的形状，并说明理由． (2)求证：四边形ABCH是正方形． (3)若，则DF的长为________． 18．如图，正方形中，，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接． (1)求证：； (2)当为直角三角形时，求线段的长． (3)在（2）的条件下，直接写出此时的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 二、 9．6 10．3或6 11． 12．1.6 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵点D、F分别是、的中点，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 14．【解】（1）证明：∵ ∴四边形为矩形， 则， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：过点作交于，如图2所示： 则， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3）解：由（1）得四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ∵四边形与四边形关于直线对称， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ∴梯形的面积为： ， 故答案为：． 15．【解】（1）证明：如图：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，点E是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴． （2）解：，证明如下： ∵是的垂直平分线， ∴，即F为的中点， ∵E为的中点， ∴为的中位线，， 由（1）可知，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． （3）解：在点M沿着线段从点C运动到点D的过程中，线段所扫过的图形为四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为梯形， ∵四边形为正方形，， ∴， ∴， ， ∴， ∴线段所扫过的面积为3． 故答案为：3． 16．【解】（1）证明：在矩形中，对角线的中点为， ， ， ，即， 四边形是矩形， ，，， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ． 17．【解】（1）解：四边形是菱形．理由如下： ∵是边的三等分点， ∴， 又∵是边的中点， ∴， ∴ 同理可得， ∴四边形是平行四边形． 如图①，连接交于点，则， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴． 由（1）可得， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 又， ∴四边形是正方形． （3）解：如图②，取的中点，连接，则． ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：四边形是正方形， ， 沿翻折得， ， ， ； （2）解：过点D作于点G， ∵点在上，点在正方形内， ∴、为锐角，，， ∴当为直角三角形时，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴（） ∴， 设，则， 在中，由勾股定理即， 解得或（舍去）， ∴； （3）解：过点作，于、，连接， ∵，，，， ， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得即， 解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $