期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

∴.∠ABD=∠ADB,即∠EBO=∠ODF.又：∠BEO=∠DOF,∴△OBE∽△FDO.(2)解：过点D作DH⊥BC于点H,∴∠DHB =90°.，AD∥BC,∠B=90°，∴∠A=180°-∠B=90°.∴∠A=∠B=∠DHB=90°.又：AB=AD=10,.四边形ADHB是正方 形.∴.DH=AB=BH=AD=10.BE=4,∴HE=6.:∠B=∠DEF=90°，.∠BFE=90°-∠BEF=∠DEH.又∠B= ∠DHE=90△BFE△HED.∴器-器脚吉-零BF=导.S5e=Swe-SE-SaE=10XI0-子× 4X号-号义6X10-3,(3)解：如图EE过点D作EF/∥BC,过点A作EF的垂线交EF于点E,交CB的延长线于 HB 点H,过点C作CF⊥EF于点F.易得∠H=9o°，四边形EHCF是矩形..EF=HC,FC=EH,:点D到BC的距离为50cm, FC=EH=50Gm同2)可得△EDAO△FCD.把-畏-票-∴ED=25am设AE=em则DF=2xcm,HA=(60 xcm,HB=HC-BC=EP-BC=ED+DF-BC=25+2x-40=(2x-15)cm,Sgsn=50X(25+2)-号×50·2x-号 ×25一子×(60-x)(2x-15)=(x-10)十1525.：1>0，当x=10时，S影m有最小值，为1525.装饰板的最低造价为 1525×6=9150(元). 期中综合评价 1.C2.D3D4.B5.A6.C7.A8D9,9:510.411.40012.-1<a<113.3514.号【解析】如图， 连接AD,与BC交于点E.:AB=AC=10,PB=nC,∴点P在BC的垂直平分线上.BE=号BC=3,BC1AP. 当DPLAP时，DP最短BE/DR.△AEBO△APD.8票：BD=AB=5,AD=AB+BD=15.号-品 3 9 9 'DP=- 之.DP的最小值为之.15.解：“∠A=80°，∠B=75,∠C=125°，∠D=360-∠A-∠B-∠C=80.四边形 ABCD因边形ABCD∠D=∠D-80品-径音=是，解得x=10.16解：把A-43代人y冬得 .AD=AB -4X3=-12.∴反比例函数的解析式为y=-只.令x=-1,则y=12:令x=-2,则y=6≠-6，∴点B(-1,12)在此函数图象 上，点C(-2,一6)不在此函数图象上.17.解：如图，点E即为所求. 18.解：∠ABE=∠ACB,∠A= ∠A△ABB0△ACB小提=荒即是=告AC=9,CE=AC-AE=.19.解：I把=2y=3代人y5,得 5,”=3,解得m=-一1.(2)由(1)可知y=三.当x=3时，y=2,当x=6时，=1.“h=6>0在每个象限内y随x的增大而 2 减小..当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2,20.解：(1)如图，△A1BC即为所求 (2)1421.解： (1):图象的一支在第一象限，5-2m>0,解得m<号.(2)6<4.理由如下：“5-2m>0,∴在每个象限内y随x的增大面减 小.：m<号m-4Km-3<m-号<0.6<，22.证明：I):∠ADB=∠ACB,∠AFD=∠BFC,△ADF0△BCF ÷F8=.8=又：∠AFB=∠DFC.△AFBO△DrC∠ABF=∠DCR,即∠ABD=∠ACD(2)AE∥DC ∠AEF=∠CDF.又：∠AFE=∠CFD△AFEO△CFD.票-=÷票-8=由I知△ADFn△BC,品-8= 票-瓷EP.C=AD.AP,23.解：()设双曲线CD的函数解析式为y=上k≠0.：C12.206=12×20=240, 双曲线CD的函数解析式为y=240(12≤x≤24)：(2)设线段AB的函数解析式为y=mr十n(0≤r≤4).把(0,10)(4,20)代入y 第17页（共30页） =mx+,得n=10, 5 4m+n=20, 解得m=云·线段AB的函数解析式为y=号十10.当y=12时，12=号<十10，解得=导·把y= (n=10. 12代人)=2，得12=20，解得=20,20-告-9答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有曾h,24解：1)在)广一2+ 1中，当)广-2时，-2-2+1，解得=是B(受-2)把B(号一2)代入y兰得-2=冬解得=-3(2)将 2 A(-1,m)代入y=-2x+1,得m=-2X(-1)+1=3..A(-1,3)..AE=3,OE=1.设一次函数y=一2x+1的图象与y轴相 交于点F,易得FO,1).DF=3.AE=DF.:AELx辅，DFLx辅AE/DF.四边形AEDF为平行四边形.：B(受，-2） BD=号∴Ssaw=Sae十Sme=合DF,BD+OE.DF=号X3X号+1X3=头 4 25.解：任务一：根据题意，得ABL BP.CDLBF,BE=2m,DE=0,5m,BD=iE-DE=1.5m△FCD△PAR小需-0且Fn=FD+BD=FPD+1,d FD十1,51.5FD=3m,检验，当FD=3时，原方程的分母不为零，FD=3m.∴EF-FD-DE=3-0.5=2.5(m.答：车 FD 1 头盲区EF的长度为2.5m.任务二：过点M作MN⊥FB交AF于点N..FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7(m).易得△FMN∽ △FDC光器MN=MeD--70,57m.a.57>0.5,驾驶员不能观察到物休.26.解，12≤AB<6 FD 3 (2)如图②.点P即为所求.(3)如图③，以B为圆心，PB为半径画弧交AB于点E,交BC于点F,取BF的中点Q,连接PQ,QD,过 点D作DT⊥BC交BC的延长线于T,.BP=BE=BF=20km.∴.BQ=l0km.:四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=40km,AB ∥CD.∠DCT=∠ABC=60,∠CDT=30..CT=2CD=20km,DT=203km.:BQ=10km,BC=40km,CQ=30km. ∴.QT=50km.∴.DQ=√DT+QT=√/(20√3)2+502=10√37(km).:PB=20km,BQ=10km,BC=40km,.BP2=BQ· BC86-s又∠PBQ=∠CBP,:△PiQ△CB即.：器-器-PQ-号PCDp+号PC=Dp+QDP+Q ≥DQ,DP+号PC≥10√m.观测站信号最快10V丽s可以传送到指挥中心. 图② 图③ 第二十八章综合评价 1.A2D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.410.13°1.25sina12.(5,12)13.号14.2515.解：原式=2×2 十号+（号）=216解：在△ABC中，∠ACB=60,BC=8,nA=青AB=%=10D是AB的中点CD=号AB =5.17.解：过点B作B'C⊥AB于点C.:在Rt△CAB中，∠ACB=90°，∠CAB=15°，AB=AB=1.2m,.CB'=AB· si15≈1.2×0.26≈0.31(m).答：当∠BAB'最大时，点B到AB的距离约为0.31m.18.解：如图，∠ABD即为所求. 19.解：过点C作CH⊥AB于点H.在R△ACH中，∠A=30,AC=45,∴CH=之AC=2,厅，AH=AC, 0A=6,AB=10,BH=AB-AH=4n月=写器厚.污渍部分的肉容是20，解：A0=3加时能框不位圆理由 如下：在K△A0B中，m∠AB0-器=子”如60-9，是<怎∠AB0<60,40=8dm时镜框不稳图。21.解：在 2’5 R△ABC冲，∠ACB=S0,AC=9AB=S=15.D是边AB的中点，CD=BD=号AB=号∠BCD=∠ABC ∴m∠CD=sm∠ABC-器=号.BC=AB-AC=12,BELCD,.BE=BC·m∠BCD=9.ms∠DBE=器 第18页（共30页）期中综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 兹 题号 1 2 5 6 > cP 答案 1.下列函数解析式中，y不是x的反比例函数的是 A.xy=6 B是 2 C.y=x-3 D.y=-3x 2.下列各组线段中，a,b,c,d是成比例线段的是 A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=√2，b=3,c=2,d=3 D.a=2,b=√5，c=2√3，d=√/15 如 3.如图，六边形AECDEF与六边形A,BCD,E,F是位似图形，O是位似中心，OD=OD,则 A1B,:AB的值为 A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 E A 图① 图② (第3题图) (第4题图) (第6题图) (第7题图) 4函数=x和y:=的图象如图所示则当y<%时的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 5.已知反比例函数y=一m-上(m为常数)，当1≤≤2时，函数y的最大值为a(a为常数)，则当 一4≤x≤一2时，函数y有 A.最小值一 1 2 B最大值0 C.最小值一a D.最大值-2a 6.如图，在△ABC中，CD,BE分别为边AB,AC上的中线，BE与CD相交于点F,则下列结论不 正确的是 ( ) A器- B铝 c8-日 D.S△DE=1 3 SABFC 4 7.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图①是古 代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、 窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.图②中，四分仪为正方形ABCD,方井为矩形BEFG.若 测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5，则井深BG为 ) A.4 B.5 C.6 D.7 第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，AB= 4,点C在AB上，BC=AB,且∠BOC=∠A.若双曲线y=点(x>0)经过点 C,则的值为 A.√5 B.√3 C.1 D.2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知两个相似三角形的周长之比是9：5，那么这两个三角形的相似比是 10.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点，且AD=AB,AE=子AC,DE=1,则BC的 长为 ↑FN 1600H BC 地面 00.5 L/m 图① 图② B D (第10题图) (第11题图) (第13题图) (第14题图) 11.小刚运用“杠杆原理”用撬棍撬动一块大石头，已知阻力F1(N)和阻力臂L,()的函数图象如 图所示.若小刚想使动力臂L2小于2m,则动力F2至少为 N.(杠杆平衡时，动力X动力 臂=阻力×阻力臂) 12.已知点(a-1,),(a+1,)在反比例函数y=-十1(k为常数)的图象上.若>，则a 的取值范围是 13.如图①，春白(chong jitù)是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图②是该春 白的侧面简易示意图，点O是支点，点O距地面15cm,且AO:OB=4：1,在春白使用过程 中，若B端上升至距地面10cm处，则A端此时距地面 cm 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=6,延长AB至点D,使得BD=号AB,P为动点，且 PB=PC,连接DP,则DP的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)如图，四边形ABCD∽四边形A1B,C1D1,∠A=80°，∠B=75°，∠C=125°，求 x的值和∠D1的度数. 第2页（共6页） 16.(本题满分5分)已知反比例函数y=的图象经过点A(一4,3)，试判断点B(一1,12)，C(一2， 一6)是否在此函数图象上. 17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D在AB上，AB=10,BC=20,BD=4,请在BC上找一 点E,使得BE=8. D。 18.(本题满分5分)如图，已知AB∥CD,AC与BD湘交于点E,∠ABE=∠ACB.若AB=6, AE=4,求CE的长. 19.(木题满分5分已知反比例函数y-5,,当=2时y=3, (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围. 20.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上. (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形 △A1B1C1; (2)已知△ABC的面积为？，则△A,B,C的面积为 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)反比例函数y=5一2m的图象的一支如图所示.根据图象解答下列问题： (1)求常数m的取值范围； (2)若A(m一3，b1),B(m-4,b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关 系，并说明理由. 22.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点F,∠ADB=∠ACB. (1)求证：∠ABD=∠ACD: (2)过点A作AE∥DC,交BD于点E,求证：EF·BC=AD·AF. 23.(本题满分7分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜， 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函 数关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶 段.请根据图中信息解答下列问题： (1)当12x24时，求y与x的函数关系式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启 前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ y/℃ B 20 O41224x/h 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)如图，一次函数y=一2x十1与反比例函数y=的图象交于A(一1，m),B两 点，过点A作AE⊥x轴，垂足为E,过点B作BD⊥y轴，垂足为D,且点D的坐标为(0，一2)， 连接DE. (1)求k的值； (2)求四边形AEDB的面积 25.(本题满分8分)请根据以下素材，完成探究任务： 汽车盲区与行车安全实践 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体 可见区域 遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若 素材一 行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如 车头盲区 00车尾盲区 图①，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩 可见区域 形)，以及两侧后视镜的可见区域 图① 如图②，若司机视线高度AB=1.5m,车前盖最高处与地 C 面距离CD=1m,驾驶员与车头水平距离BE=2m,车 素材二 前盖最高处与车头水平距离DE=0.5m,点M在EF M E D 上，ME=0.8m 图② 问题解决 任务一 求车头盲区EF的长度， 任务二 在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由. 第5页（共6页） 26.（本题满分12分)【问题提出】 (1)如图①，已知线段OA=4,点B到点O的距离是2，则线段AB的取值范围是 【问题探究】 (2)如图②，已知在△ABC中，BC=2AB,在线段BC上找一点P,使得△ABP∽△CBA(尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法)； 【问题解决】 (3)如图③，菱形ABCD是一个军事基地的平面图，AB=40km,∠ABC=60°，动点P为基地 内一个可移动的信号车，且到雷达站B点的距离为20km.当观测站D发现敌情时，会以 1km/s的速度向P发射预警信号，P点接收信号后立即以2k/s的速度向指挥中心C点 发出备战信号.假设信号以直线传播，且P点信号转换的时间忽略不计，请问观测站信号最 快多久可以传送到指挥中心（即DP+PC取最小值时的时间）？ D 图① 图② 图③ 第6页（共6页）