期末综合评价(2)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

期末综合评价（二） (时间：120分钟 满分：120分) 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 刘 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列几何体中，俯视图是三角形的是 B D 2.下列各点中，在反比例函数y=12的图象上的点是 A.(2,10) B.(3,-4) C.(2,24) D.(-1,-12) 3如图，在△MBc中，DE/AB,且品-号，则号的值为 2 6. A.5 c 0. D (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 4.如图，△ABC是周长为36的等腰三角形，AB=AC,BC=10,则tanB的值为 A.2 B.3 c号 2 D.3 5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面 积比为 ( A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 6.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F,AB=9, BD=3,则CF的长为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，从小明家(A处)到学校有两条路，一条沿北偏东45°方向可直达学校前门(D处)，另一条 从小明家一直往东，到商店B处，向正北走200，到学校后门(C处)，若两条路的路程相等，学 思 校的后门在小明家北偏东67.5°处.则学校从前门到后门的距离是 A.200√2m B.200√3m C.200√5m D.200m 8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点C 的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角 第1页（共6页） 尺沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐 标为 () A(0) B.(2,0) C.(3.0) D.(3,0) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知反比例函数的图象经过点(2,3)，则该函数的解析式为 10.已知号-日-6+d≠0).则%+的值为 11.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的 个数是 主视图 左视图 301 俯视图 B (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 12.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B,已知AB=100,则这名滑雪 运动员的高度下降了 m. 13.如图，点P(3a,a)是反比例函数y=飞(k>0)的图象与⊙0的一个交点，图中阴影部分的面积 为10π，则k的值为 14.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD,连接CD并取CD的中点E,连接 BE.若∠ACD=∠BED=45°，且CD=6√2，则AB的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：2sin60°cos45°+3tan30°sin45°. 16.(本题满分5分)已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x=4时，求y的值. 第2页（共6页） 17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠C=90°.请用尺规作图法在线段AC上求作一点E,使得 cos∠ABE=cosA.(保留作图痕迹，不写作法) 18.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,且分 别与AC,CD相交于点E,F.求证：△AEBp△CFB. 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°，∠CAD=45°，求 BC的长. 20.(本题满分5分)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如 下表 镜片焦距x/m 1.00 0.50 0.25 0.20 0.10 近视眼镜的度数y/度 100 200 400 500 1000 (1)请写出适当的函数关系式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系 (2)小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长.一年来他的近 视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是 减少了？增加或减少多少？ 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(一1,1)，C(-3,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心，将△A1B,C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,请在第三象限内画 出△A2B,C2,并求S△A,B,C：S△A,B,C,的值. 6 2 B 65432-10123456x 22.（本题满分7分)如图，甲楼高16，乙楼坐落在甲楼的正北面.已知当地冬至中午12时太阳光 线与水平面的夹角为30°.（结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.732） (1)此时，如果两楼相距20m,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？ (2)此时，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼间的距离应是多少米？ 太阳光 16m甲 23.(本题满分7分)如图，已知∠B=∠E=90°，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25. (1)求CE的长； (2)求证：△ABC∽△DEF. BE C 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)如图，一次函数y=x十b(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0)的图象交于点 A(3,4),B(a,-2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式kx+b>的解集； (3)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C,连接AC,求△ABC的面积. 25.(本题满分8分)中华石鼓阁，堪称“西北第一阁”，是宝鸡市的地方标志性建筑.阳光明媚的一 天，小丽所在数学兴趣小组的同学们开展了测量石鼓阁高度的实践活动. 课题 测量石鼓阁的高度 工具 皮尺、小平面镜等 示意图 0 如图，小丽站在B处时，水平地面上，点C、她的头顶A与石鼓阁的顶端P恰好在一条直线上；然 后她沿CB方向朝石鼓阁走去，当小丽半蹲在点D处时，在阳光下同一时刻，她的影子末端与石 说明 鼓阁的影子末端恰好重合于地面上的点F,已知点Q,D,F,B,C在一条直线上，PQ,DE,AB均 与地面CQ垂直 测量数据 AB=1.6m,BC=2.4m,BF=39.6m,DE=0.8m,DF=0.6m 请你帮助该小组求出石鼓阁的高度PQ. 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)【问题提出】 (1)如图①，线段AB=b,点C为平面内一动点，连接AC,BC.若AC=a(b>a),则线段BC的 最小值为 (用含a,b的式子表示). 【问题探究】 (2)如图②，某村街道AE的右侧有一块开阔的空地，当地政府为了弘扬传统文化、打造当地旅 游特色村，将在此处建设一处文化街区.已知：空地边界AD与街道AE的夹角∠DAE为 45°，且AE∥CD,AE⊥AB,AD=300√2m,计划在空地的一角打造以“非遗文化创意手工 展”为主题的长廊BC,长度为60√5，若空地边界AD上的点P为出入口，点M,N分别 为两个休息点，且AM=150m,N为BC的中点，出入口P到休息点M,N各有一条通道 PM,PN.请问：是否存在满足条件的点P,使得通道PM,PN的长度之和最短？若存在， 求此时PM,PN的长度之和；若不存在，请说明理由.（图中各点均在同一平面内，街道AE 与通道PM,PN的宽、休息点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号) M B 图① 图② 第6页（共6页）:∠R=∠A,mA=mE=是amA=0=是：∠C=∠C,∠A=∠BDC,△ACD0△DCR贯-瓷-识=子 :CD=号AC=6.BC=号CD=S∴AB=AC-BC=婴.：⊙O的半径为9.24.解：I)过点A作AG1BH于点G,交OM 于点N.在Rt△OBH中，OH=1.6m,.BH=OB·cosB=0.6OB.OB=BH+OH=(0.6OB)2+1.6,即OB2=0.36OB2+ 1.6,∴.OB=2(负值已舍去).∴.BH=1.2m.AB=6m,∴.BG=AB·cosB=3.6m.∴.HG=BG-BH=3.6-1.2=2.4(m). ∴.ON=HG=2.4m.又，MN=AT=AC-CT=3-0.5=2.5(m),.OM=ON+MN=2.4+2.5=4.9(m).答：这个桔槔支架OM 的高度为4.9m.(2)过点O作OH'⊥BD于点H',延长HO交CA的延长线于点N.由(1)知BO=2m,AO=4m,.AN=4.9-3 -0.6=13m.BD/AN,8职-器g=兰B=.6的mBH-Br=1.2-0,65=05(m答：重物D相对 于(1D中的位置下降的高度为0.55m25,解：1)在y=号x十2中，令y=0,则号x+2=0x=-4.∴A(-4,0),0A=4过点 C作CF1x结于点E.∴0B/CF附瓷，即0子0F=2.在y=号c+2中，当=2时y3C23.把C2,3) y=6 代人y=兰，得=2X3=6,4双曲线的函数解析式为y=兰(2联立 1x=2, 解得 /=-6D-6,-1).易知 或 y= 2x+2, y=3 y=-1. 0E=0C,SamE=5amm=5+Saw=号X4X1+号X4X3=8、 26.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.∠ABC= ∠ABE+∠EBC=90°.∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°，.∠ABE=∠CBE.·∠ABC=∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB, ∴△ABC△EBR小部系.说票：△ABBn△CBR,()②部过点P作PFLRA延长线于点F,连接BR,在菱形AB CD中，AB=4,anD=5,P是AD边的中点，AD=AB=4,BF∥DC∴AP=DP=2AD=2,∠FAP=∠D.an∠FAP 票-∠RAP=60.在R△AFP中，∠F=9r∠APF=30.AF=专AP=1,PF=5AF=反BF=AF+AB=1+4 =5.在Rt△BFP中，BP=√BF+PF=2V7.由折叠的性质，知PD=PE=2,在点Q运动中，BE≥BP-PE,∴当点P,E,B三点 共线时，BE取到最小值，最小值为2万-2.(3)BD存在最大值，理由如下：过点D作DG1AD,使得DG=?AD,连接AG,CG. am∠GAD-8-,G=3kmAG=VaD+G=35km.∠AC=90,am∠cAB=宁8-86=8瓷 -8.且∠AC=∠AnG=90,∴△ABC△ADG∠CAB=∠GAD.0-∠CAB+∠CAD=∠GAD+∠CAD,即 ∠B-∠6又治-器△AB0么A0c器铝器9D-c当cG的最大时，m 5 的值最大.CG≤CD+DG,当点C,D,G三点共线时，CG取到最大值，最大值为CD+DG=4+3=7(km..BD=2y5CG= 5 145km.BD的最大值为45km 5 5 期末综合评价（二） 1B2.D3B4.C5.C6B7.A8.A9.y=10.11.312.5013.1214.4515.解：原式=2×5× 21 2 +3××号-+-后。16，解，1)设y=≠0.当r=2时y=66=会，解得k=12.y=号.（2)把x=4代人y 、3222 -号得y=号-3.17.解如图，点E即为所求 18.证明：：CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°.，∠ACB=90°， ·∠DCB=∠A=90°-∠ABC.·BE平分∠ABC,∴·∠ABE=∠CBF..△AEB∽△CFB.19.解：：AD⊥BC于点D,·∠ADB =∠ADC=90.在R△ABD中，AB=8,∠ABD=30,AD=合AB=子×8=4，BD=AB·c0s30=8X号=4E.:在 Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，.DC=AD=4.BC=BD+DC=4√3+4.20.解：(1)：由表格中两个变量的对应值 可得，100×1.00=200×0.50=400×0.25=500×0.20=1000×0.10=100，.y与x成反比例函数关系，.y与x的函数关系式 第21页（共30页） 为y=1四.(2)当y=150时=贸=号当y=15时4=器亭：号-号=异m六他所佩载眼镜的镜片焦距减少了，被 x 少了员m.21.解：)如图，△ABC即为所求作的三角形. (2)如图，△A2B,C2即为所求作的三 )123456 角形.由题意，知△ABG0△AAG授-宁55：S5=(宁)=子2解：1作出示意图如答图，标出30 的角.由题意，得DB=20m,CD=16m,∠CFD=30.:EM∥DF,.∠CEM=∠CFD=30°.易得四边形 M是矩形，-BD=EM=20m,BE=DM,:∠CEM=30,am∠CEM=an30°，即Y3 320 :CM=20,Em.÷BE=DM=CD-CM=16-20,5≈4.5(m.答，甲楼的影子落在乙楼上约有4.5m.(2)设 3 3 答图 此时两楼的距离为xm.则可列an30°=CD工=，CD=15=165≈27,7(m),答：当甲楼的影子刚好不落在乙楼上时，两楼 tan30° 3 3 的距离约为27.7m.23.解：(1)，DE=15,DF=25,∠E=90°，在Rt△DEF中，由勾股定理，得EF=√DF-DE=√25-15 =20,CE=EF-CF=20-5=12BF=8,CF=5BC=BF+cF=8+5=8能是号祭亮-号0祭 又：∠B=∠E=90,△ABCn△DEF.24.解：1)：反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(3,4),B(a,-2),m=3X4= -2a=12,解得a=一6反比例函数的解析式为=号点队-5，一2.：一次西数y=kx十6的图象过点A3,,B以-6，一2， ,3k+b=4, k= 2 解得了'：一次函数的解析式为y=子十2.(2)-6<<0或>3.(3)如图， 设AB与y 1一6k+b=一2， b=2. 轴的交点为D,连接CD.当x=0时y=号x十2=2.D0,2.由题易知，点B,C关于原点中心对称，：B(-,-2),∴C(6,2). :点C和点D的纵坐标相等CD∥x辅，且CD=6.÷Sam=2CD·(w一D)=号×6X(4-2)=6,Sam=CD· (0-w)=号×6X[2-(-2)]=12.S%w=Sm+5m=6+12=18.25.解：由题意，得PQ1CQ,AB1CQ,DE1CQ, ∠CBA=∠FDE=∠CaP=9o,∠PCQ=∠ACR△PCQAACB,.器-瓷，即QF+2,+243PQ=Qr+ 2.4 84.①∠PFQ-∠EFD,∠FDE=∠FQP,△PFQO△EFD.器-8器即8-58PQ=4QR,@ E ①②联立，得PQ=56m,∴.石鼓阁的高度PQ为56m.26.解：(1)b-a(2)如答图①，延长AB,DC交于点M O,连接ON.AE∥CD,∠DAE=45°，∴∠D=∠DAE=45°.：AE⊥AB,.∠DAB=90°-45°=45°，∴.∠AOD =90,:N为BC的中点，ON=号BC=305m∴点N在以点0为圆心，以30厅m为半径的圆弧上运动. MB 答图① 在AE上取点M',使AM=AM,连接OM交PM于点P',连接PM'.:∠DAE=∠DAB=45°，∴.点M和点M 关于AD对称.∴.MP=MP..PM+PN+ON=PM+PN+ON≥OM..如答图②，当点M,P,N,O四点共 线时，PM+PV+ON取得最小值，即OM'的长度.：AD=3002m,∠DAO=45,AO=AD·sin45°=300M' E×号=300m.:AM=AM=150m,∴OM=V7+A0=150厅mPM+PN+0N的最小值为150 MB 答图② √5m..PM+PN的最小值为150√5-30√5=120√5m. 第22页（共30页）