期末综合评价(1)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

期末综合评价（一） (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 敏 题号 2 3 5 7 8 答案 1.计算√2sin45°的值是 A克 R号 c D.1 2.若反比例函数的图象过点（一2,1），则此反比例函数的解析式为 A.y=2 B.y=- 2 C.y-2x D.y=- 2x 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 p io (第3题图) (第4题图)（第5题图） (第6题图) (第7题图) 4.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一，一个“老碗”如图所示，下列有关其 三视图的说法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图 D.三视图都相同 会 5.如图，AC,BD交于点O,添加下列条件不能判定△AOB和△DOC相似的是 A.OA·CD=AB·OD 浴8光 C.∠A=∠D D.∠B=∠C 6.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，两条伞骨所成的角∠BAC=132°，点D在伞柄AP上， AE=AF=DE=DF=m,则AD的长度可表示为 ( ) A.msin 66 B.cos66° C.2msin 66 D.2mcos 669 7.如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O,AB透过小孔在 光屏PQ上成的像是倒立放大的实像CD,△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O,遮挡 板MN和光屏PQ的水平距离为8cm,AB=6,此时，像CD的长为12，为了使像CD的长度变 成AB的3倍，在物体AB和光屏PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN A.水平向右移动1cm B.水平向左移动1cm C.水平向右移动1.5cm D.水平向左移动1.5cm 第1页（共6页） 8.如图，直线y=n交y轴于点A,交双曲线y=(x>O)于点B,将直线y=n向下平移4个单位 T 长度后交y轴于点C,交双曲线y=是(x>0)于点D.若部-号则u的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 45°△ 主视图 左视图 俯视图 (第8题图) (第11题图) (第13题图) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知两个相似三角形的对应中线之比为1：2，那么它们的周长之比为 10.若点（一2，a),(一1，b)都在反比例函数y=3的图象上，则，b的大小关系是Qk.(填 “>”或“<”) 山，如阁，点P12,a)在反比例函数y9(x>0)的图象上.PHLx轴于点H,则am∠POH的 值为 12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知 其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿 不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影 长五寸，则竹竿的长为 寸 13.某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC,已知tanB=号 ∠C=45°，则左视图的面积是 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B,C重合）， ∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,且cosa-青，则线段CE的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：2sin30°+cos60°+cos245°. 16.(本题满分5分)在反比例函数y=二5图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，求k的取 值范围. 17.(本题满分5分)如图，在△AB℃中，AB=4,BC=8,D为B℃边上一点，BD=2.求证：△ABD) △CBA. 第2页（共6页） 18.（本题满分5分)观察如图所示的几何体，在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 19.(本题满分5分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个 顶点的坐标分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5). (1)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A,B,C1,使△A1BC1与△ABC位似，且相似比 为2：1； (2)直接写出点A1,B1,C的坐标 20.(本题满分5分)已知蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池作为电源时，电流I(A)与电阻R(2) 成反比例函数关系，图象如图所示 (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多少？ R/2 21.(本题满分7分)黄帝手植柏（图①）又名轩辕柏、龙柏，它经历五千年沧桑巨变，以特有的风姿 体现了中华民族的悠久历史和灿烂的中华文化，阳光中学数学兴趣小组的小静想要利用无人 机测量这棵黄帝手植柏的高度，如图②，小静拿着无人机从树底B处向前行走21到达点C 处，然后使无人机在点C处以10/s的速度竖直上升3.2s至点D处，无人机在点D处测得 树顶的俯角为31°，已知点A,B,C,D均在同一竖直平面内，且AB⊥BC,DC⊥BC.求这棵黄帝 手植柏(AB)的高度.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 3L5C-1D B 图① 图② 第3页（共6页） 22.(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,DE,∠AED=∠B. (1)求证：△ABEp△DEA; (2)若AE=4,AB=6,求△ABE与△DEA的面积比. 23.(本题满分7分)如图，AB为⊙O的直径，D,E是⊙O上的两点，延长AB至点C,连接CD, ∠BDC=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若tamE=号AC=10,求⊙0的半径. 24.(本题满分8分)桔槔(gāo)是古代的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理 基于杠杆原理，这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度. 如图①，线段OM代表固定支架，点D、点C、点O分别代表重物、水桶和支点，线段BD,AC是 无弹力且长度固定的麻绳，绳长AC=3m,木质杠杆AB=6m. (1)当水桶C的位置低于地面0.5m,如图②所示，支架OM与绳子BD之间的距离OH是 1.6m,且cosB=0.6时，求这个桔槔支架OM的高度； 第4页（共6页） (2)向上提水桶C上升到地面上方0.6m,如图③所示，求此时重物D相对于(1)中的位置下降 的高度， 直杆 B O H 配重、 D 入支架 D 水井QC M M AKKK4444446 770777n77 图① 图② 图③ 25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=十2与x轴、y轴分别交于A,B两点， 与双曲线y=(k>0)交于C,D两点，BC:AC=1:3. (1)求双曲线的函数解析式； (2)连接CO并延长，交双曲线于点E,连接OD,DE,求△ODE的面积. 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)【问题探究】 (1)如图①，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB,点E在对角线AC 上，连接CF,求证：△ABEp△CBF; (2)如图②，在菱形ABCD中，AB=4,tanD=√3，P是AD边的中点，Q是边CD上一动点，将 △PDQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ,连接BE,求BE的最小值； 【问题解决】 (3)如图③，四边形ABCD是某地规划中的现代农业生态园部分平面示意图，其中∠ABC= 90°，AD=6km,CD=4km,BD是一条有机蔬菜展览走廊，AC是一条循环生态河， an∠CAB=弓，设计要求有机蔬菜展览走廊尽可能的长，即BD的值尽可能的大.请问BD 是否存在最大值？若存在，请求出BD的最大值；若不存在，请说明理由. D 0 图① 图② 图③ 第6页（共6页）BC=4cm,易得BH=2√2cm.,正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1B1CD1,.B1C=BH=2√2cm,CD1=CD= 4cm,.S四边彩4119p=BC·CD=8√2cm.22.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的 长为10mm,宽为9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2X6+10×9×2=252(mm).23.解：(1)16√2(2)过点E 作EFLAB-于点R,易得四边形DEFB是矩形，EF=BD=16,厄m,DB=BR.:物高与影长的比是1：2“票=宁∴AF 号EF=8V万m∴DE=BF=AB-AF=16-8V厄)m答：落在乙楼上的影子DE的长为16-8VE)m24,解：211(2)8 10(3)如图所示 25.解：(1)补全图形如图所示.(2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3一2×23=56.②这个鲁班锁的表面积为5m2×6=30m2. 主视图 左视图 俯视图 26.解：(1)如图所示。 (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB,∴.∠FDC=∠FBA,∠FCD=∠FAB,∠ABG= ∠EFG,∠GEF=∠GAR△CDF△ABF,△ABG△EBFG,需-器器-e:CD=ER-e:DF=3m.FRG 3 4 三4m,BF=BD+DF=(BD+3)m,BG=BF+GF=(BD+7Dm,BDT3BD十7.BD=9m.∴BF=12m,∴A8= .AB=6.4m.答：路灯AB的高为6.4m. 期末综合评价（一） 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.B8D9.1210.>1是12.45013.214.6415.解：原式=2X号+号+ 1 (号)=2.16解，在反比例函数y-学图象的每一支曲线上y随：的增大而塔大，k一5<0，解得<，17，证明：AB =4,BC=8,nD=20器=子.：∠B=∠B△ABD△CA 18.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 19.解：(1)如图，△A1B1C即为所求 (2)A1(-2,4),B1(4,2),C1(8,10).20.解：(1)设这个反比例函数 的解析式为1=合（≠0）.将(10,4)代人，得4=合，解得=40，这个反比例函数的解析式为1-提(2)当1=8时，R=5当1 ≤8时，R≥5..该用电器的可变电阻至少是52.21.解：延长BA交DE于点F.由题意，得BF=CD=10×3.2=32(m),DF= BC=21m.在Rt△ADF中，∠ADF=31°，.AF=DF·tan31≈21×0.60=12.6(m)..AB=BF-AF=32-12.6=19.4(m). 答：这棵黄帝手植柏(AB)的高度约为19.4m.22.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD.∴∠AEB=∠DAE.又∠B= ZAED,△ABED△DEA.(2)解：四边形ABCD是菱形，AD=AB=6,由D知△ABE△DEA,一3三（恶） (合)=号.23.1)证明：连接OD.:AB为O0的直径，∠ADB=902.∠A+∠ABD=90.:OB=OD,∠ABD= ∠ODB.:∠BDC=∠A,∴.∠BDC+∠ODB=90°..∠ODC=90°..OD⊥CD.:OD是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线.(2)解： 第20页（共30页） :∠R=∠A,mA=mE=是amA=0=是：∠C=∠C,∠A=∠BDC,△ACD0△DCR贯-瓷-识=子 :CD=号AC=6.BC=号CD=S∴AB=AC-BC=婴.：⊙O的半径为9.24.解：I)过点A作AG1BH于点G,交OM 于点N.在Rt△OBH中，OH=1.6m,.BH=OB·cosB=0.6OB.OB=BH+OH=(0.6OB)2+1.6,即OB2=0.36OB2+ 1.6,∴.OB=2(负值已舍去).∴.BH=1.2m.AB=6m,∴.BG=AB·cosB=3.6m.∴.HG=BG-BH=3.6-1.2=2.4(m). ∴.ON=HG=2.4m.又，MN=AT=AC-CT=3-0.5=2.5(m),.OM=ON+MN=2.4+2.5=4.9(m).答：这个桔槔支架OM 的高度为4.9m.(2)过点O作OH'⊥BD于点H',延长HO交CA的延长线于点N.由(1)知BO=2m,AO=4m,.AN=4.9-3 -0.6=13m.BD/AN,8职-器g=兰B=.6的mBH-Br=1.2-0,65=05(m答：重物D相对 于(1D中的位置下降的高度为0.55m25,解：1)在y=号x十2中，令y=0,则号x+2=0x=-4.∴A(-4,0),0A=4过点 C作CF1x结于点E.∴0B/CF附瓷，即0子0F=2.在y=号c+2中，当=2时y3C23.把C2,3) y=6 代人y=兰，得=2X3=6,4双曲线的函数解析式为y=兰(2联立 1x=2, 解得 /=-6D-6,-1).易知 或 y= 2x+2, y=3 y=-1. 0E=0C,SamE=5amm=5+Saw=号X4X1+号X4X3=8、 26.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.∠ABC= ∠ABE+∠EBC=90°.∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°，.∠ABE=∠CBE.·∠ABC=∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB, ∴△ABC△EBR小部系.说票：△ABBn△CBR,()②部过点P作PFLRA延长线于点F,连接BR,在菱形AB CD中，AB=4,anD=5,P是AD边的中点，AD=AB=4,BF∥DC∴AP=DP=2AD=2,∠FAP=∠D.an∠FAP 票-∠RAP=60.在R△AFP中，∠F=9r∠APF=30.AF=专AP=1,PF=5AF=反BF=AF+AB=1+4 =5.在Rt△BFP中，BP=√BF+PF=2V7.由折叠的性质，知PD=PE=2,在点Q运动中，BE≥BP-PE,∴当点P,E,B三点 共线时，BE取到最小值，最小值为2万-2.(3)BD存在最大值，理由如下：过点D作DG1AD,使得DG=?AD,连接AG,CG. am∠GAD-8-,G=3kmAG=VaD+G=35km.∠AC=90,am∠cAB=宁8-86=8瓷 -8.且∠AC=∠AnG=90,∴△ABC△ADG∠CAB=∠GAD.0-∠CAB+∠CAD=∠GAD+∠CAD,即 ∠B-∠6又治-器△AB0么A0c器铝器9D-c当cG的最大时，m 5 的值最大.CG≤CD+DG,当点C,D,G三点共线时，CG取到最大值，最大值为CD+DG=4+3=7(km..BD=2y5CG= 5 145km.BD的最大值为45km 5 5 期末综合评价（二） 1B2.D3B4.C5.C6B7.A8.A9.y=10.11.312.5013.1214.4515.解：原式=2×5× 21 2 +3××号-+-后。16，解，1)设y=≠0.当r=2时y=66=会，解得k=12.y=号.（2)把x=4代人y 、3222 -号得y=号-3.17.解如图，点E即为所求 18.证明：：CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°.，∠ACB=90°， ·∠DCB=∠A=90°-∠ABC.·BE平分∠ABC,∴·∠ABE=∠CBF..△AEB∽△CFB.19.解：：AD⊥BC于点D,·∠ADB =∠ADC=90.在R△ABD中，AB=8,∠ABD=30,AD=合AB=子×8=4，BD=AB·c0s30=8X号=4E.:在 Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，.DC=AD=4.BC=BD+DC=4√3+4.20.解：(1)：由表格中两个变量的对应值 可得，100×1.00=200×0.50=400×0.25=500×0.20=1000×0.10=100，.y与x成反比例函数关系，.y与x的函数关系式 第21页（共30页）