第29章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

第二十九章综合评价 (时间：120分钟 满分：120分) 第一部分（选择题 共24分)》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 如 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列现象属于中心投影的是 A.白天林荫道上的树影 B.阳光下海滩上撑起的伞的影子 C.中午操场上的人影 D.晚上亮亮的手在墙上的投影 2.如图，该圆柱体的主视图是 主视方向 B D 3.由4个相同小正方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投 影面上的正投影是 日 B D 8 ⊙ B (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》，这句诗说明用不同角度观察同一事物可能会有 不同的结论.某几何体如图所示，它的左视图是 A B 敬 5.甲、乙为直立于地面的旗杆，太阳光下某时刻旗杆甲的影子如图所示，则此时旗杆乙的顶端的影 子落在 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 B 第1页（共6页） 7.用一个平面截长方体（如图①），得到的几何体如图②所示，再用一个平面截它（如图③），得到的 几何体如图④所示，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”，则图④中“阳马”的俯 视图是 图① 图② 图③ 图④ A B D 8.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边 长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少 为（参考数据：√3≈1.732） ( 40 cm 15 cm 15 cm 主视图 左视图 A.320 cm B.395.2cm C.297.9cm D.480 cm 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.两棵小树在同一时刻的影子如图所示，则它们的影子是在 下形成的（填“灯光”或“太阳光”） 15cm 5 cm 3 cm 13 cm D E 轴截面 俯视图 (第9题图) (第13题图) (第14题图) 10.一个几何体的主视图和俯视图完全相同，这个几何体可能是 11.小新的身高是1.7m,某一时刻他的影子长是5.1m,同一时刻水塔的影长是42m,则水塔的 高度是 m. 12.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“庾辞”或“隐语”.现有这样一个谜语：正看三条 边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点（打一几何体），则该几何体是 13.如图，将一块含30°角的三角尺ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A,B在直线m上的正 投影分别为点D,E.若AB=10,BE=33,则AB在直线m上的正投影的长为 14.某容器的轴截面和俯视图如图所示，其轴截面是一个矩形与一个截去一个角的三角形拼接而成的图 形.若要在容器侧面贴上包装纸（没有重叠部分，不考虑材料厚度），则包装纸的面积为 cm2. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分)补全如图所示的几何体的左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 第2页（共6页） 16.（本题满分5分)如图，请你根据小亮（线段DE)在阳光下的投影EF,画出旗杆AB在阳光下的 投影. 17.（本题满分5分)如图所示的三视图错在哪里？改正其中的左视图和俯视图，并说出改正后的 三视图所表示的几何体的名称 主视图 左视图 俯视图 18.（本题满分5分)由12个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置的正方体的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 23 19.(本题满分5分)一个几何体的三视图如图所示（单位：cm). (1)a的值为 ,b的值为 (2)求这个几何体的侧面积. 主视图 左视图 俯视图 20.（本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，点P(4,3)是一个光源，CD为木杆AB在x轴上 的投影，A(0,1),B(6,1),过点P作PM⊥x轴，垂足为M,PM交AB于点N,求CD的长. D 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)如图，正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1BC1D1,其中AB,CD与 投影面平行，AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为4cm,∠BCC1=45°，求四边 形A1B1C1D1的面积 22.(本题满分7分)由两个长方体组合而成的立体图形的主视图和左视图如图所示，根据图中所 标尺寸（单位：mm),解答下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积. 9 10 主视图 左视图 23.（本题满分7分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16.当地中午12时，物高与影长 的比是1√2. (1)如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼CD上，则两楼间距BD为 m; (2)如图②，当地下午14时，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，此时物高与影长的比是1：2，求 落在乙楼上的影子DE的长， 甲 B 图① 图② 第4页（共6页） 24.（本题满分8分)由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的 小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数. b e 主视图 俯视图 左视图 (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)这个几何体最少由 个小正方体搭成，最多由 个小正方体搭成； (3)当d=3,e=1时，请画出这个几何体的左视图. 25.(本题满分8分)鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，十分 巧妙.如图①，这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内 部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称. (1)这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分如图②所示，请将它们补充完整； (2)①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁的体积； ②若这些四棱柱木条的高为3m,底面正方形的边长为m,求这个鲁班锁的表面积.（用含m 的代数式表示) 主视图 左视图 俯视图 图① 图② 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)我们知道，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光 线所形成的投影称为中心投影. 【画图操作】 (1)如图①，画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长. D 图① 图② 图③ 【数学思考】 (2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A 之间的距离x的变化而变化，则y与x之间函数关系的大致图象为 ;(填字母) A B D 【解决问题】 (3)如图③，河对岸有一路灯AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD 方向前进到达点F处，测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高为1.6m,求路灯AB的高. 第6页（共6页）票.22.解：过点C作CHLDE于点，交AB于点E.∴∠CFB=90,HF=BD=38.1m,:在R1△FBC中，∠CBF=50,BC =28.2cm,.CF=BC·sin∠CBF=28.2×sin50°≈21.7(cm)..CH=CF+HF=21.7+33.1=54.8(cm)..54.8<55,.桶盖 完全打开不会碰到桌子下沿.23.解：(1)过点D作DG⊥AB,垂足为G,延长GD于点H.由题意，得四边形DGBF是矩形，∴.DG =BF=12cm,BG=DF=16m在R△DGB中，an∠BDG=瓷-9-专∠BDG-53∠PDH=∠BDG-53.人射 角a的度数为53°.(2)，BG=l6cm,BC=7cm,.CG=BG-BC=9cm.在Rt△CDG中，DG=12cm,∴.DC=√CG+DG= 15 em.sin sin∠GDC-品亭，由(I)得∠PDH=53”,sin∠PDH=na≈专∴光线从空气射入水中的折射率m-细g sin 8 =告24.解：1过点D作DP1度于点R.AELC,DP/AB△CDFD△CAE,-器CD=2AD是=号 :AE=9.P5=号：DF=6,在RABDF中m∠CBD-B邵-是，即品兰BD=&(2)由I)知DF=6,BD=8,∠DFB =90BF=BD-DF=2万.：BD=CD,DFLBC.CF=BF=2.:DF/AE,∴票=器=2.EF=CF=7 BE=BF-EF=反.n∠BAE--怎。25.解：任务-：由题意，得AB=BG=7X10=70(m.在R△ABG中， am∠AGB2-1,∠AGB=45.:DG1AG,∠AGD=S0∠DGF=180-∠AGB-∠AGD=45答：从点G处看塔尖 D的俯角的度数为45°.任务二：延长ED交BG的延长线于点F.由题意，得EF⊥BG,EF=AB=7×10=70(m).设FG=xm,则 BF=BG+FG=(x+70)m.:在Rt△DFG中，∠FGD=45°，∴.DF=FG·tan45°=xm.:在Rt△DBF中，∠DBF=20°，.DF= BF·tan20°≈0.36(x+70)m.∴.x=0.36(x十70)，解得x≈39.∴.DF=FG=39m..DE=EF-DF=70-39=31(m).答：太平寺 塔DE的高度约为31m.26.1)证明：过点C作CE⊥AB于点E.在R△ACE中，sin∠CAE=CE,:.CE=b·sin∠CAE.同理， b 在R△BCE中，sinB-ECE=a·smB.b·sin∠CAE=a·sinB.n2BmCB2)解：ACLCD.∠ACD 90°.：∠ADC=45°，.∠CAD=90°-∠ADC=45°..AC=CD=6√2 n mile..∴.∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=180°-75°-45 n2n2C即点是-S议=65nm,答，乙超由B处到达C处航行的路程为6n上 =60°.由(1)知、AC BC 第二十九章综合评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.C9.灯光10.球（答案不唯一）11.1412.圆锥13.3+4√314.175π 15.解：如图所示.--一 左视图 俯视图 16.解：如图，BC即为所求 17.解：如图所示.主视图 左视图改正后的三视图所表示的几何体的名称为六棱柱 俯视图 18.解：如图所示. 主视图 左视图 19.解：(1)102√5(2)这个几何体的侧面积为(4+4+4)×10=120(cm).20.解：：A(0,1),B(6,1),.AB∥x轴，AB=6,OA =1.∠PAB=∠PCD,∠PBA=∠PDC.∴△PAB△PCD.:PMLx辅，AB∥x铺PNLAB..∴0易得PM=3, MN=OA=1,PN=PM-MN=2.六CD号.CD=9.21,解：过点B作BH⊥CC于点H.在R△BHC中，∠BCH=45, 62 第19页（共30页） BC=4cm,易得BH=2√2cm.,正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1B1CD1,.B1C=BH=2√2cm,CD1=CD= 4cm,.S四边彩4119p=BC·CD=8√2cm.22.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的 长为10mm,宽为9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2X6+10×9×2=252(mm).23.解：(1)16√2(2)过点E 作EFLAB-于点R,易得四边形DEFB是矩形，EF=BD=16,厄m,DB=BR.:物高与影长的比是1：2“票=宁∴AF 号EF=8V万m∴DE=BF=AB-AF=16-8V厄)m答：落在乙楼上的影子DE的长为16-8VE)m24,解：211(2)8 10(3)如图所示 25.解：(1)补全图形如图所示.(2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3一2×23=56.②这个鲁班锁的表面积为5m2×6=30m2. 主视图 左视图 俯视图 26.解：(1)如图所示。 (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB,∴.∠FDC=∠FBA,∠FCD=∠FAB,∠ABG= ∠EFG,∠GEF=∠GAR△CDF△ABF,△ABG△EBFG,需-器器-e:CD=ER-e:DF=3m.FRG 3 4 三4m,BF=BD+DF=(BD+3)m,BG=BF+GF=(BD+7Dm,BDT3BD十7.BD=9m.∴BF=12m,∴A8= .AB=6.4m.答：路灯AB的高为6.4m. 期末综合评价（一） 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.B8D9.1210.>1是12.45013.214.6415.解：原式=2X号+号+ 1 (号)=2.16解，在反比例函数y-学图象的每一支曲线上y随：的增大而塔大，k一5<0，解得<，17，证明：AB =4,BC=8,nD=20器=子.：∠B=∠B△ABD△CA 18.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 19.解：(1)如图，△A1B1C即为所求 (2)A1(-2,4),B1(4,2),C1(8,10).20.解：(1)设这个反比例函数 的解析式为1=合（≠0）.将(10,4)代人，得4=合，解得=40，这个反比例函数的解析式为1-提(2)当1=8时，R=5当1 ≤8时，R≥5..该用电器的可变电阻至少是52.21.解：延长BA交DE于点F.由题意，得BF=CD=10×3.2=32(m),DF= BC=21m.在Rt△ADF中，∠ADF=31°，.AF=DF·tan31≈21×0.60=12.6(m)..AB=BF-AF=32-12.6=19.4(m). 答：这棵黄帝手植柏(AB)的高度约为19.4m.22.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD.∴∠AEB=∠DAE.又∠B= ZAED,△ABED△DEA.(2)解：四边形ABCD是菱形，AD=AB=6,由D知△ABE△DEA,一3三（恶） (合)=号.23.1)证明：连接OD.:AB为O0的直径，∠ADB=902.∠A+∠ABD=90.:OB=OD,∠ABD= ∠ODB.:∠BDC=∠A,∴.∠BDC+∠ODB=90°..∠ODC=90°..OD⊥CD.:OD是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线.(2)解： 第20页（共30页）