第26章 反比例函数综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

第二十六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 刘 1 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 A号 B.y=- 2 C.y=2x D.y=4 2当之0时，函数y=的图象在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 批 3.下列各点不在双曲线y=一 上的是 A.(1,-2) B(-2,4) C(-4,) D.(2,-1) 4.如图，A是反比例函数y=6(>O)图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为B,则Rt△OAB的面积是 ( A.2 B.3 C.6 D.12 12/N 1 8 6 024681012v/(m/s) (第4题图) (第6题图) (第7题图) 器5，已知反比例函数y= 3,下列说法正确的是 A.图象经过点(-3,1) B.y随x的增大而减小 C.图象不可能和x轴相交 D.图象是轴对称图形但不是中心对称图形 6.如图，直线y=ax十b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4),B(m,-2),则不等式0< a.x十b<的解集是 ( A.-2<x<4 B.-2<x<0 C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4 7.科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现 在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度o(/s)的反比例函数，其图象如图所示， 下列说法不正确的是 ( A.该船航行过程中，F随？的增大而减小 B.F>10N时，v>2m/s C.该段航行过程中，函数解析式为F=20 D.v=8m/s时，F=2.5N 第1页（共6页） 8.已知k1k2<0,则反比例函数y=和一次函数y=2x十k1在同一平面直角坐标系中的大致图 象是 B 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知反比例函数y一的图象经过点(2，一9)，则k的值为 10.已知A(一2，m),B(1,心是双曲线y=2上的两点，则m,n的大小关系是 .（用“<”连接) 1.当2<<4时，反比例函数y=一的最大值为 12.若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点的坐标是（一2,5），则这两 个函数图象的另一个交点的坐标是 13.春晚机器人扭秧歌转手帕（如图），实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机 在空载状态下的转速计算公式为n=是[共中n为转速（转/mi,U为电源电压(V),k为常 ko 数，o为电枢磁通(Wb)].当直流电动机的k值与U值一定时，转数n是电枢磁通o的反比例 函数.若一台直流电动机的空载转速为300转/min,电枢磁通为120Wb,则在相同的电压下该 电动机的空载转速为900转/min时，o为 Wb (第13题图) (第14题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，且OA=4,反比例函 数y一产(k≠0，>0)的图象与正方形OABC的两边AB.BC分别相交于M.N两点，且△OMIN 的面积为3.5.若动点P在x轴上，则PM十PN取最小值时，点P的坐标为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)已知y=(m+1)xm-3是反比例函数，求m的值. 第2页（共6页） 16.(本题满分5分)已知反比例函数y=2十6的图象经过第二、四象限，求n的取值范围. 17.(本题满分5分)如图，反比例函数y=飞的图象经过A(1,2),B(2,b)两点，求b的值. A(1,2) B(2,b) 18.(本题满分5分)已知反比例函数y=一兰，当4<x<8时，求y的取值范围. 19.(本题满分5分)已知正比例函数=2x和反比例函数y=之（x>0)的图象交于点A(m,2, 求反比例函数的解析式. 20.(本题满分5分)反比例函数y=的图象如图所示，A是该图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y 轴，垂足分别为B,C.已知长方形ABOC的面积为12. (1)求反比例函数的解析式： (2)若D(3,m),E(4,n)是该图象上的两点，试比较m,n的大小. 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)如图，一次函数y=1x十b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两 点，其中点A的坐标为（一2,3），点B的横坐标为6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式k,x十b->0的解集 22.（本题满分7分)大约在两千四五百年前，如图①，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像 的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”如图②，根据小 孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若小孔到蜡烛的距离为4cm,求火焰的像高. 蜡烛 图① 图② 23.(本题满分7分)如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点C的坐标为(3,4)，反比例函数y= (k≠0)的图象经过菱形OABC的对角线AC,OB的交点D (1)求k的值； (2)将菱形OABC向左平移，当点B落在反比例函数y=飞(k≠0)的图象上时，求平移的距离. 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度 y(ug/L)与服药后的时间x(h)之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0≤x≤3) 时，满足y=kx;当血液中药物浓度下降(3≤x≤8)时，y与x成反比例函数关系. (1)求k的值. (2)当3≤x≤8时，求y与x之间的函数解析式. (3)若血液中药物浓度不低于3ug/L的持续时间超过4h,则称药物治疗有效.研发的这种 抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ ↑v/(ug/mL) 8 x/h 25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=x十2的图象与反比例函数y=(x> 0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C. (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)B是反比例函数图象上一点，且纵坐标为1，连接AB,BC,求△ABC的面积. 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)探究任多：函数y=x十1的图象与性质。 任务一：补全表格 描点，并连线画出图象： … 2 -1 2 2 y=x+ … … x 根据图象，回答问题： (1)该函数自变量的取值范围是 (2)写出该函数图象的两条性质. 任务二：特殊到一般 ③)根据函数的最值，可以发现，当x>0时+上与2√·之间有什么关系？（直接写出 结果) 进一步地，对于任意正实数a,b,都有a十b 2√ab. 任务三：解决实际问题 (4)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 y(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：k)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与 x成正比.若在距离车站10k处建仓库，则y和2分别为2万元和8万元，请问这家公司应 该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用之和为多少？ 6 5 3 87654321912345678x 3 4 5 6 第6页（共6页）综合评价答案 第二十六章综合评价 1.B2A3B4.B5C6,B7.B8A9,-1810.m<n1.-1.512.2.-)134014(90）15.解：y =(m+1)x3是反比例函数，2m-3=-1,且m十1≠0.解得m=1.16,解：反比例函数y=2m+6的图象经过第二、四象 x 限，2n+6<0,解得<-3、7.解：把A1,2)代人y=套，得k=1×2=2,反比例函数的解析式为y是把B2.6)代人y 兰得6号=118，解：k=一4K0反比例的数的图象在第四象限肉y随：的增大面增大.当一4时=一1：当女=8 时y=一子当4K<8时y的取值范固是-1<y<-子，19.解：将点A(m,2)代入=合，得m=2,解得m=4, ∴A(4,2).把A(4,2)代入%=冬，得2=冬，解得k=8.“反比例函数的解析式为=三.20.解：(1)设点A的坐标为(@，b) :S。方形AB0C-一6=12,6=a6=-12.“反比例函数的解析式为)=一号(2：=一12<0，反比例函数的图象在每个 象限内，y随x的增大而增大.3<4m<n.21.解：1)把A(-2,3)代入y=色，得3=2，解得：=-6.∴反比例函数的解 析式为=-兰把=6代人y=-三得y=-1.点B的坐标为6，-1).把A(-2,3),B(6,-1)代入y=x+6,得 1-2k1+b=3, 解得 次的数的武为三号之2.x数02解设之5北=6 6k1+b=-1, b=2. 2代入)一是中，得2=合解得友=12.y关于x的函数解析式为y=是.(2把=4代入y=号中，得y号3∴火焰的像高 为3cm, 23.解：(1)延长BC,交y轴于点E.易得BE⊥y轴.，四边形OABC为菱形，C(3,4),.OE=4,CE=3.∴BC=OC=√OE+CE =5.∴BE=BC+CE=8.B8,.:D为OB的中点∴D(4,2.把D(4,2)代人y=女，得2=冬，解得k=8.(2)由(1)蜘知反比例 函数的解析式为y=,(8,0.令y=4,得4=是，解得x=28-2=6,∴当点B落在反比例函数y=左(k≠0)的图象上时，平移 的距离为6.24.解：(1)把(3,6)代入y=kx,得3k=6,解得=2.(2)设当3≤x≤8时y与x之间的函数解析式为y=.把(3， 6)代人，得6=受，解得m=18.∴当3<≤8时，y与x之间的函数解析式为y=8.(3)可以.理由如下：在y=2x中，当y=3时，x -1.5:在y=中，当y=3时x=6.:6-1.5=4.5>4这种抗菌新药可以作为有效药物投人生产.25.解：1)把A1,m代 人y=x+2,得m=1+2=3.A1.3).把A1,3)代入y=冬，得3=气，解得=3.∴反比例函数的解析式为y=三.(2)在y= x 中，当y=1时，x=3.∴.B(3,1).过点B作BD∥x轴，交直线AC于点D,则点D的纵坐标为1.在y=x十2中，当y=1时，1=x+ 2,解得x=-1.D(-1,1D.BD=3-（-1)=4.Sac=Sa4m十SaD=BD·31=号×4X3=6.26,解：任务-：-号 5 -2一号号2号描点简图如图所示。 (1)x≠0(2)①y=x+二的图象关于原点对 8-76-54-321012345678x 称：回当0<x<1,一1<x<0时y随x的增大而减小（答案不唯-）(3)x十二>2√·≥(4)设n红=.当x 第15页（共30页） =10时议=2=5=20,6=青=公=音x同项费用之和为美十=2+台=青（空+小“+空≥ 2√·西-10，“十，的最小值为号×10=8.此时x-空，解得一5（负值已合去》.即这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，最小费用之和为8万元 第二十七章综合评价 1.D2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.2:310.(-2,1) 1.△DEB12.号13.5.7514.215解：梯形 AEFB梯形EDCF部瓷EF=ABCD=15X30=450.EF=15区16解：设AE=BD=,则AD=6-云DE 少BC铝-能.即8。-高解得x=卓AE=卓7证明：A0=4,D0=80=3,C0=6小品告=宁器号 4 =分8品又：∠A0B=∠D0C△A0B△D0C18.解：如图，直线CD即为所求作， 并P 19.解： DG/AE△CEFn△CGD,△BGDn△BEA器器-2册异子BG-1GE-BE-BG-2.器 器=能票=日 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. V 点B,C的坐标分 别为B6,6).C(9,3.(23121.(1)证明：8能-能△ABCn△ADE.∠BAC=∠DAE∠BAC-∠DAF ∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE.(2)解：由(1)知△ABC∽△ADE,∴.∠ABC=∠ADE.:∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE =∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°.22.解：过点F作FH⊥AB于点H.根据题意知DE=FG=1.6m,CE=1,2m,EG =34.2m,∠AFD=45°，HF=BG,.AH=HF.设AH=HF=xm,∴.BC=BG-CE-EG=(x-35.4)m,AB=(x+1.6)m.根据 题意可知∠DBC=∠ABC=0,∠DCE=∠ACB△DCE△ACB8器器÷品十6解得x=146,AH 1.6 146.4m.∴AB=AH+BH=146.4+1.6=148(m).答：合十舍利塔的高度AB为148m.23.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ÷∠DAB=9O.BDLgC.∠DFE=9O.∠DAB=∠DFE.:∠FDE=∠ADB△FDE△ADB÷8-8器6品- 部又：∠EDB=∠FDA,∴△AFD△BED.(2)解：四边形ABCD是矩形，AB=CD,∠CDE=∠DAB=90.:△FDEn △ADB∠DEC=∠ABD.△CDE△DAB.六器-器设AB=,则AE=AB=CD=DE=AD-AE=1-,∴号- 1二工，解得1=1，=5-（合去).AB=E,1.24.)证明：AB是O0的直径，∠ADB=90.∠B+∠BAD 2 2 2 =90°.：AC是⊙O的切线，∴.AB⊥AC.∴.∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°..∠B=∠CAD.OB=OD,∴.∠B=∠ODB. ∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE..∠CDE=∠CAD.又：∠C=∠C,∴.△CDEn△CAD.(2)解：'AB=2,.OA=OD=1.在 RAM0C中&AC=2E.0C=OM+aC=3.CD=OC-0D=2.8△CDEn△CAD,界5，即，35号罗CE 瓦25，解：ID由题意知BC⊥AB,DFLAD,·∠CBA=∠FDA=90,又：∠CAB=∠FAD,∴△CABn△FAD.B- 由题室知，AD=3m,AB=5m,C=35m号2SDF=2.1m,即小视力表中相应E“的商是2.1cm2过点C作CD ⊥MN于点D,延长CD交A'B'于点E.由题意知，AB∥MN∥A'B'.:MN∥A'B',CD⊥MN,∴.CE⊥A'B'.:MN∥A'B', ∠MNC=∠B,∠NMC=∠X.△MNC△AB'C.∴器由题意知CE=5m,DE=3m,AB=AB=0.8mCD CE-DE=2m-导.MN=0,32m镜长至少为0,32m26.(1)E明：四边形ABCD是菱形，AB=AD 第16页（共30页）