第26章 反比例函数章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

能力提升 6.C7,解：1)y=60.(2)根据题意，得=(x-2)y=(x-2).0=60-120.:x>2,且x≤10，w随x的增大而增大.当x x 三10时，w有最大值，最大值为w=6020二48，六当日销售价格定为10元/张时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为 48元. 思维拓展 8.解：1)4(2)设在水温下降过程中，y关于x的函数解析式为y=兰把(4,10)代人，得冬=10，解得k=40.∴在水温下降的 过程中，y关于x的函数解析式为y=400.(3)在加热过程中，当水温y=40时，20.x十20=40，解得x=1.在降温过程中，当水温y =40时，40=400，解得x=10.:10-1=9(min),在这一过程中，水温不低于40C的时间为9min. x 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 基础过关 1.C2.1x-300(2)43.25004.16005.解：(1)设1关于R的函数解析式为1=只.把110,0.2)代入，得0.2 0解得U=220.1关于R的函数解析式为I=2装.(2)0,166.解：1)由题意可得1200X0,.5=F4,动力F与动力臂1之 U R 间的函数关系式为F=9.(2)由山)知F=69“当F=400时，-88-15.当撬动石头的动力为400N时，动力臂为1.5m 能力提升 7.C82009.解：1)设压强力与汽缸内气体的体积V之间的函数解析式为p=合.把(10,60)代入，得60=，解得k= 6000.:压强p与汽缸内气体的体积V之间的函数解析式为p=6000.(2)在D=6000中，当D=80时，V=75:当p=120时，V= V 50..压强由80kPa增加到120kPa,气体的体积压缩了75一50=25(mL). 思维拓展 10.解：(1)100(2)F与1之间的函数图象，如图所示. (3)由函数图象可知：F是！的反比例函数，且该函数 300 200 100 O123451/m 图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随（的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小. 第二十六章章末复习 思维导图 第一第三第二第四减小增大 考点整合 1.D2.D3.6(答案不唯一）4.-95166解：1)把(1,3)代入y=兰得=1X3=3反比例函数的解析式为y=是 (2)把(-3，a).1,6.3e)代人y=三，得a=-1,6=3c=1.b>>a,7.C8.（-1,-1D9解：1油题意，得点B(-1a 在一次函数y=x十4的图象上，∴a=-1十4=3.B(-1,3).B(-1,3)在反比例函数y=(≠0，x<0)的图象上，k=-1 X3=一3“反比例函数的解析式为y=一三.（2)对于一次函数y=x十4，令y=0,则=一4.A(一4,0.一次函数y=x十4的 图象向下平移m(m>0)个单位长度后的函数解析式为y=x+4一m,对于一次函数y=x+4一m,令y=0,则x=m-4,.C(m-4, 0).5AC=m-4（一)=m:A(-4,0,B-1,3)5c=号AC·8=7mX3= 1 之m=3.m=2.10.D11.解：(1)设 此过程中y与x的函数关系式为y=,将点(15,60)代入，得k=900.此过程中y与x的函数关系式为y=900.(2)将y=50代 入y=900,解得x=18.18-15=3.答：工人师傅要想效果最好，应该在3min的时间内完成加工操作. x 聚焦课标 12.解：(1)(4,2)42(2)不能围出.理由如下：y=一2x十6的图象如图②中l2所示. “与函数)=鸟的 O■ 第3页（共30页） 图象没有交点，当a=6时，不能围出面积为8m'的矩形.(3)令y=-2x+a=8,整理，得2x2一ax十8=0.：一次函数与反比例 函数的图象有唯一交点，∴△=（一a)2-4×2×8=0,解得a=士8.：a>0,∴a=8.即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点 时，a的值为8，解方程2x2-8x+8=0,得x=2,.交点坐标为(2,4). 第二十七章相似 27.1图形的相似 基础过关 1.D2.C3.B4.A5.解：由题意，得10：5=8：y=x:3,a=85°，85°+75°+B+145=360°，解得y=4,x=6,8=55°. 能力提升 6.D7.108.解：如图所示.（答案不唯一） 91懈品-得合能- 言瓷=号=言2证明：由1)知铝-怎-瓷：DE∥BC∠D=∠B∠E=∠C又：∠DAE=∠BAC△ADE与 △ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理及推论 基础过关 1.B29203B4B5解：1Ak8-设.即股=寺DB=6.2)A∥k/瓷-器=号：AB =6,∴BC=号AB=9.5AC=AB+BC=15,6.A7.B8.3 能力提升 9.B105:81.6或1212.解：AE∥DF器-0即条=号E=4mBE=BF+EF=10emDE∥AC, ÷器-铝即品=.CE=婴cmCF-CE+EF=号m1证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD.AD/ C0-8品品-品品-品即0=0f,oE 思维拓展 14.(1)解：如图，点Q即为所求.M 2)证明：PD/AB,B-器：HF=DF=BD,HD G E B 号HBPD=导AB:AB=CDCP=号CD,P是CD的三等分点。 第2课时三边成比例的两个三角形相似 基础过关 1.A2.C3.2 15212839号4证明：AD=2BDAE=2CE0=号怎=子又BE=号∴品 3 3 -能-.△ABC△ADE.证明：D,E.F分别为OA,OR.OC的中点DE,ER,DF分别为△0AB,△0BC,△0AC 的中位线器既-=子△DEF与△ABC相似.6证明：AB=3,BC=区，AC=个+可-后，DE=6rEF=2区 Dp=VE=6提=音-祭-是条-最-言品-紧-祭AMC△DEF./ACB- ∠DFE. 能力提升 1.C&B9.@10.证明：AB/AB,△0NB△0AR-8咒8路：C-8器，C-裙C AB BC FA..△ABC∽△ABC'. 第4页（共30页）第二十六章章末复习 【思维导图 ···构建知识体系 概念 般地，形如y= 兰（为含教k≠0）的函数，叫微反比例函数 当k>0时，双曲线的两个分支分别位于 象限 图象 当k<0时，双曲线的两个分支分别位于 象限 反比例函数 当>0时，在每一个象限内，y随x的增大而 性质 当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而 用待定系数法确定反比例函数的解析式 实际应用 T考点整合 ◆直击核心要点 考点1反比例函数的图象与性质 上，点A的坐标为（一4,0），点D的坐标为 1.反比例函数y=图象的一支在第二象限， (-1,4),反比例函数y=(x>0)的图象恰 则另一支在 ( 好经过点C,则k的值为 A.第一象限 B.第二象限 6.已知点(1,3)在反比例函数y=名的图象上. C.第三象限 D.第四象限 (1)求反比例函数的解析式； 2.(2025·湖南中考)对于反比例函数y=2 (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的 下列结论正确的是 图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 3.半开放性试题新趋势(2025·甘肃中考)已知 点A(2,M),B(6,)在反比例函数y=(k ≠0)的图象上.如果y>y,那么的值可以为 考点2反比例函数与一次函数的综合 .(写出一个即可) 7.(2025·连云港中考)如图，正比例函数y1= 4.(2025·西安未央区一模)已知反比例函数 kx(6<0)的图象与反比例函数为=(k,< y=(k0,当1长≤3时y的最小值为 0)的图象交于A,B两点，点A的横坐标为 一9，则k的值为 -1.当y1<y2时，x的取值范围是 ( 5.(2025·西安二模)如图，在 A.x<-1或x>1 平面直角坐标系中，点O为 B.x<-1或0<x<1 坐标原点，菱形ABCD的 C.一1<x<0或x>1 顶点B在x轴的正半轴 D.-1<x<0或0<x<1 数学九年级下册14 8.(2025·深圳中考)如图，在 考点3反比例函数的应用 同一平面直角坐标系中，正 10.(2025·榆林榆阳区期末)物理课上，同学 比例函数y=a.x的图象与反 用自制密度计测量液体的密度，密度计悬 比例函数y=2二“的图象相 浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h(cm)是液体的密度o(g/cm)的反比例函数， 交于点A,B.若点A的横坐标为1，则点B 当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时， 的坐标为 h=20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时， 9.(2025·甘肃中考)如图，一次函数y=x十4 h=25cm,则该液体的密度p为 ( 的图象交x轴于点A,交反比例函数y= A.2.5 g/cm B.1.2g/cm3 x C.1 g/cm D.0.8 g/cm (k≠0，x<0)的图象于点B(一1，a),将一次11.(2025·西安临潼区期未)钢丝退火是指将 函数y=x十4的图象向下平移m(m>0)个 钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓 单位长度，所得的图象交x轴于点C. 慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料， （求反比例函数)一的解析式： 以便切削加工.如图是某钢丝退火过程中 钢丝的温度y(℃)与退火时间x(min)之间 (2)当△ABC的面积为3时，求m的值 的函数关系图，整个过程分为加热、保温、 y 冷却三个部分， (1)已知冷却过程中y与x成反比例函数关 系，求出此过程中y与x的函数关系式： (2)当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进 行加工，已知钢丝温度在50℃及以上 时，加工效果最好，请问工人师傅要想 效果最好，应该在多长时间内完成加工 操作？ ↑y/℃ 60 20 O1015 x/min 15第二十六章反比例函数 ■聚焦课标 ··强化情境任务 12.实践探究新趋势综合与实践 如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠 墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若α=10，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块的面积为8m,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是 反比例函数y一三的图象在第一象限内点的坐标.木栏总长为10m,得到2x十y=10,满足条 件的(x,y)可看成一次函数y=一2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条 件的(c,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图②，反比例函数y=8(.x>O)的图象与 直线1：y=一2x十10的交点坐标为(1,8)和 ,因此，木栏总长为10m时，能围出矩 形地块，分别为：AB=1m,BC=8m;或AB= m,BC= m (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空， 【类比探究】 (2)若α=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】 (3)当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=一2x十a.发现直线y=一2x十a可以看成 是直线y=一2x通过平移得到的，在平移过程中，当直线y=一2x十a与反比例函数y= (>0)的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标。 2(x>0) 图① 图② 提示 请完成易错章测（一）儿第二十六章 数学九年级下册16