江苏无锡市宜兴市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级试题 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.D2.A3.B4.D5.C 6.B 7.C8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BC 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.} 13.800m 3 40写岁 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：（1)A={x|0<x<4,B={x|-1<x<5,…2分 .CyA={x|X≤0或x≥4，…4分 故(0∩B={x|-1<x≤0或4≤x<5}.…6分 (2)由题意，CB,…7分 1 当C=0时，2-a>2a+1,∴.a<二 …9分 a≥} 3 当C≠⑦时， 2-a-1,即a<3,1a<2.…12分 3 2a+1<5 a<2 综上，a<2,… …13分 16.解：(1)证明：任取x<x2,且，为2∈[0，+∞)， 则%)-s)=+1 为+1 *总低-)气 …4分 (名+1(x2+1) 又<x2,且x,为2∈[0，+∞)，则x+1≥1，x2+1>1 5-名<0,6+106+0>1，气+10+01>0，…6分 (+10x2+1) 得到f(名)-f(化2)<0，即f(x)<f(x2),…8分 .函数f(x)在区间[0，十四)上是增函数.…9分 (2),函数f(x)是定义在区间[0，+o)上的增函数，由f(m2-m)<f(m+8), [m2-m≥0 得到{m+8≥0 )…12分 m2-m<m+8 解得-2<m≤0或1≤m<4,…14分 高一数学答案第1页共4页 所以实数m的取值范围为-2<m≤0或1≤m<4.…15分 1、解：（1)由题意，得孕=ic+列=l,则+p=低+ke2,…2分 即p=mke2),又-受≤p,六g=-0.…4分 2）由0知侧=血2x,:号-原=号me-孕是， ÷受me-ma-号两边平方将0-2血a 9 25 …6分 7 故f(a)=sin2a= 25 …8分 （3)由题意，g6)=加(6x-孕 …10分 不等式2g2()+3f≥0化为2sin26x-孕+3sin2x≥0，“1-cos(2x-爱+3sim2x≥0， 即1-si血2x+3sin2x≥0，sin2x≥- 2 …12分 解得-若+2a2≤g+2ade刀，即-合+≤x≤役+kdke刃， …14分 6 6 12 不等式解架为[-吾+k受+6刃. …15分 ”12 8.解：89恤2-ms2ar=Bn2arf T==元o=1,所以f闭=5sn2x-骨. …2分 2ù （1）令2x-骨-受+2受+2ke,解得xe[-受+，径+mke刀.…4分 2 12 12 x∈[0，列，所以增区间为0，]，[，：…6分 （2》e0则，2-号e(肾2m-孕，由题意2m-晋e受 …8分 31 3 m(,11. …10分 1212 3》当5-管净时，26雪[否争，得)- 存在名-君孕，使特+4+20-2)+k-4<心)成立. 3 所以45+4+k(2西-2)+k-4< …12分 2 令：=28-2G,得2，且+4=+2 高一数学答案第2页共4页 所以P+也+-子<0对1恒成立。 2 …14分 g-<0 设g0=平+a+k- 16分 51 解得ke(22· …17分 19.解：(1)hx)=fx)+gx)=x2-2ar+2+ak- ①若a=2,令h(x)=x2-4x+2+2lx-1=0 若x≤，方程可化为x2-6x+4=0,解得x=3-V5或x=3+V5(舍去) 若x>1,方程可化为x2-2x=0,解得x=2或x=0(舍去) 综上，h(x)的零点为2和3-V5. … …3分 h(x)=x2-2ax+2+alx-1l= [x2-3r+2+a,x<1 x2-am+2-a,x≥1 当a0时，在（心宁上单调递减，在宁+四上单调道增， 令=h学=2+a-}女=-9，解得a=2或a=号合去)… …5分 当a>0时，若号≥1，即a≥2，则A()在（←0,1上单调递减，在号+四）上单调递增 令树=h明2-a-号=-9，解得a=-2+45或a=2-45合封 …7分 若8<1≤2，即≤a<2,则h(句在(-∞，l]上单调递减，在[L+四)上单调递增 2 2 3 令h(x)mn=h(0=3-2a=-9,解得a=6(舍去)… …9分 若0<号<1，即0<a号则树在(m,兑上单调递减，在宁+回)上单调递增 令c心-h宁=2+a-是女=-9，解得a=2或a号岗不合恩意，合 …11分 综上，实数a的值为-2或-2+45.…12分 高一数学答案第3页共4页 (2)~函数F(x)=lg[f(x)+7刀]=lg(x2-2ax+9)在[a,+o)上有定义， 又F(x)在[a,+oo)上单调递增，÷a2-2a2+9>0,解得-3<a<3. …13分 若存在区间[m,川s[a,+o),使得F(x)在[m,n川上的值域是[+gm,1+g川， 即lgm2-2@m+9)=lg0ma6a,15分 1g(n2-2an+9)=lg10n) 则m,n是一元二次方程x2-2ax+9=10x,即x2-2(a+5)x+9=0在[a,+o)上的两个不等的正根， △=4(a+5)2-36>0, a+5>0, 解得-2<a≤√34-5. a2-2(a+5)a+9≥0， -3<a<3. ∴，实数a的取值范围为(-2W34-5]. …17分高一年级试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x≤1}，则A∩B= A.{x|x<-1或x>1 B.{x|x<-1或x>2 C.{x|x≤1 D.(xx<-1 2.命题p:x∈R,x2>0,则p是 A.3x∈R,x2≤0 B.3x∈R,x2>0 C.Vx∈R,x2≤0 D.x∈R,x2<0 3.若函数f(x)是偶函数，且值域为(0+o),则f(x)可以是 A.f0=是 B.f(x)=x C.f(x)=x2 D.f=x立 4.己知向量a,b满足引a=2,|b=5,且|a-2b=27,则向量a与b的夹角为 A君 B.月 C. 5π 3 D. 6 5.如果ac>bc,那么下列不等式中，一定成立的是 A.a>b B.a2>b2 c.e、b D.ac2>bc2 6.函数y=m2x+孕的个对称中心是 A.(0,0) B.90 c.倍0 D.受0 7.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为20cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交 DC于点P.当△ADP的面积最大时，AB的长度为 A.3V5 B.4V5 c.52 D.55 8.已知m>0,n>0,1og,m=log5n=log2,(m+m),则实数的值为 A.3-1 B.2-V5 c.5-1 D.5-2 2 2 2 2 高一数学试卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ，下列函数中，在区间受头上单调递减的函数是 A.y=加收-孕 B.y=-tanx C.y=sinx D.y=cosx 10.己知a>0,b>0且a+2b=1,则 A.20-20>1 B. 2 君 c.1+1≥3+2N5 a b D.a2+462≥1 1L.已知函数f四=12子 则下列说法正确的是 A.y=f(x)的图象关于y轴对称 B.若x+x2<0,则f(x)+f(x2)<0 C.y=2*-f(x)的最小值为2W2-2 D.若关于x的方程/-有两个不同的解，则0<1分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知4和b是两个不共线的向量，若向量b-a与。-二b共线，则实数t的值为▲ 23 13.窗花是中国传统民间工艺，承载着吉祥寓意与文化内涵.图1为一张手工制作的扇环形窗花， 可视为图2扇形OAB截去扇形OCD所剩余部分.已知AC=20cm,∠AOB=120°， AB=20πcm.则此扇环形窗花的面积为▲cm2. B D 图1 图2 12x+1-1,x≤0， 14.已知函数f(x)= x+-2,x>0·,为，石，飞是函数8=f)-m的4个零点，且 X<%<飞<x,则飞的取值范围为▲一；24+2之的取值范围是▲ 3+X4 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已如全集石-R,集合410<，B=和智0，C=2-2a+, (1)求(C,)∩B; (2)若B∩C=C,求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知函数四=x+xe0+四. (1)证明：f(x)是增函数； (2)若f(m2-m)<f(m+8),求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知函数f=si血2x+X-≤≤孕的图象关于直线x=牙对称. 4 (1)求p的值： 2)若号爱-号求f@)的值 (3)若将()的图象向右平移无个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，求不等式2g(x)+3f(x)≥0的解集. 高一数学试卷第3页共4页 18.（17分) 已知函数f=2sin2(@x+爱-cos2ax-1〔o>0),f的最小正周期为 (1)求函数f(x)在区间[0，上的单调增区间； (2)若函数f(x)在(0，m)上有最大值，没有最小值，求实数m的取值范围； (3)是否存在实数k满足对任意名[-训，都存在名[-石孕，使得 4+4+k(2”-2)+飞-4<f(x)成立.若存在，求k的取值范围；若不存在，说明 理由. 19.(17分) 已知函数f(x)=x2-2ax+2,函数g(x)=ak-1，a∈R. (1)设h(x)=f(x)+g(x). (i)若a=2,求h(x)的零点； (i)若h(x)的最小值为-9，求a的值； (2)若函数F(x)=lg[f(x)+7]在[，+o)上有定义，且存在区间[m,]s[a,+oo使得F(x) 在[m,n]上的值域是1+lgl+lgn],求a的取值范围. 高一数学试卷第4页共4页