江西新余市2025-2026学年上学期高一数学试题

高一数学答案 1.c 【详解】根据题意，解得集合A={x|-3≤x≤1}，集合B={0,1,2}, 所以集合A∩B={0,1}. 2.C 【详解】对于A:由折线图可知，甲的中位数大于90，乙同学的中位数小于90， 所以甲的中位数大于乙的中位数，故A正确： 对于B,由折线图可知，甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，B正确： 对于C,由折线图可知，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，C错误： 对于D,由折线图可知，甲成绩波动性小于乙成绩的波动性， 所以甲成绩比乙成绩稳定， 3.D 【详解】由题意，0<a<1,b<0,c>1,所以选D. 4.B 【详解】因为y=2nx,y=-在(0，+∞)上都单调递增， 所以f(x)=2x-在(0，+∞)上单调递增， 又f)=2m1--<0, 因为>E, 所以f(③)=2m-言m->mvE-号-名>0，所以f()×f(周<0， 故f)的零点所在区间为(1，) 5.D 【详解对于A(AB)=n(团+n回)-nAUB)=4,所以P(4B)-得-若 号故A正确： 对于B,PAUB)==品=放B正确： n(2) 对于C,nAB)=n(B)-n(AB)=6-4=2,所以P(AB)= C正确： 答案第1页，共9页 对于D,P(D)=1-P(AB)=1--手故D错误。 6.A 【详解】因为2ab=4a+b,所以2=+台 则a+b=(a+b)(日+)=5++0)≥多 当且仅当a=,b=3时，等号成立 7.C 【详解】若VxE[1,2],x2+x-a≤0为真命题，则x∈[1,2]时，a≥(x2+x)max, 而2+x=(x+)°-子故当x=2时，取到最大值6，故a≥6， 因此{aa≥6是所求必要不充分条件的范围的真子集，故选项中只有{aa≥2} 满足条件， 8.B 【详解】因为对任意的5，x∈[2，+o),x1≠x2时，f2<X1+2-4恒成立， x1-X2 设g(x)=f()-x2+4x,则9)-92=)-子+4)-fx2)-+42) x1-X2 x1-x2 =f）f）-好-场+46-2=）f2-(x1+x2)+4<0, x1-X2 X1一X2 故函数g(x)在(2，+o∞)上单调递减， 因为g(4-x)=f(4-x)-(4-x)2+4(4-x)=fx)-x2+4x=g(x), 所以g(x)关于直线x=2对称. 又g(t+2)=f(t+2)-(t+2)2+4(t+2) =f(t+2)-t2-4t-4+4t+8=ft+2)-t2+4, 因为g(0)=f(0), 则不等式f(t+2)-t2≥f(0)-4等价于g(t+2)≥g(0), 所以1(t+2)-2≤I0-2,解得-2≤t≤2. 9.AB 【详解】对于A,l0g615=g15=93+g5=g3+g :=1-lg2+g3=1-a+也，故A 1g6 1g2+1g3 1g2+1g3 1g 2+1g3 atb 正确： 对于B,813=-)3=34+b-a=33a+b=3,故B正确： 3a 3a 答案第2页，共9页 对于C,由loga2=m台am=2,loga5=n台an=5, 所以a2m+n=a2m.an=(am)2.an=22×5=20,故C错误； 对于D,log+ag=log,4+log5=logs2+logs5 =log32+log35=log310>log39=2,故D错误. 10.ACD 【详解】对于A选项：该组数据从小到大排列为12,14,15,17,19,24,27,30 又8×70%=5.6，即第70百分位数为第6个数24，故A正确： 对于B选项：由互斥事件的定义知P(AB)=O, 而P(AB)=P(A)P(B)仅在A,B独立时成立，互斥与独立没有必然联系，故B错误； 对于C选项，若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0, 若事件A,B互斥，则P(AB)=0,矛盾， 故事件A,B相互独立与A,B互斥不能同时成立，故C正确： 对于D选项，因样本x1,x2,,xn的平均数和标准差分别为2和3， 则3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数为3×2+2=8，方差为32×32=92， 标准差为9，故D正确： 11.ABD 【详解】令x=y=0,得2f(0)=2f(0),又f(0)≠0，则f(0)=1, 令x=y=2得2f2(月=f(1)+f(0)=0,故f(月=0，故A正确： 令x=0,得2f(0)·f6y)=f0y)+f(-y),即f(-y)=fy),即f(-x)=f(x), 且函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故B正确： 令x=3得2f(月f)=f(G+y)+f(（G-y)=0, 令t=号+y,则该式可写为f(t)+f1-t)=0,即fx)+f(1-x)=0,故C错 误，D正确. 12.250 【详解】设甲校大学生抽取的人数为n1,丙校大学生抽取的人数为3，则乙校大 学生抽取的人数为n3+60, 所以0=8=00解得地=40，n1=110, 从而n=n1+n3+60+n3=250. 答案第3页，共9页 13.0≤a≤4 【详解】由y=-x2+2ax-4图象的开口向下，对称轴为x=a, 所以y=-x2+2ax-4在(-∞，a)上单调递增，在(a,+oo)上单调递减， 而函数y=m(x+1)-a在0，+oo)为增函数， 则由fx)在R上单调递增，可得{m(0+1)-a≥-02+2a×0-4 a≥0 解得0≤a≤4. 14.a=2或0<a<7-210 9 x2+2x+2,x≤0 【详解】作出函数f(x)= 血x-,x>0 的图象如图所示， y=fx) 令t=f(x),则at2-(3a+1)t+5=0, 若原方程有6个不相等的实数根， 则a≠0，且关于t的方程必有两个不等实根，设为t,t2, ①当5=15，>2时， 代入t=1,则a-(3a+1)+5=0,解得a=2, 此时关于t的方程为21-71+5=0，解得4=1,4，=)，满足题意； ②当5>2,42>2，且4≠5，时，令g()=a-(3a+10t+5, 则函数g(t)有两个大于2的不等零点， 因为函数g(t)的图象过点(0,5)， 答案第4页，共9页 a>0 a>0 △=(3a+1)2-20a>0 则{3a+1>2 a<7-2或a>742而 ,解得 9 9, 2a a<1 8(2)=-2a+3>0 即0<a<7-2i0 9 ③当0<1<1,1<t,≤2时，因为函数g(t)的图象过点(0,5)， 「a>0 则g(1)=-2a+4<0,无解， 8(2)=-2a+3≥0 综上所述，实数a的取值范围为a=2或0<a<7-20 9 故答案为：a=2或0<a<7-20 9 15.(1)(-2,1):(2)(-∞，-1) 【详解】解分式不等式g≥1，即1+=≤0，解得-2<x≤1， x+2 x+2 即A=(-2,1]…3分 当m=-1时，解不等式x2+4x-5<0,解得-5<x<1,即B=(-5,1).…5分 因此，A∩B=(-2,1):…6分 (②)外AUB=B,AB.…7分 m<0,B={xx2-4mx-5m2<0}=(5m,-m),…9分 4cB,则[mn三子解得m<-1, …12分 实数m的取值范围是(-∞，-1).… …13分 16.(x=0.02,平均数74（分），中位数号（分）：（②P=吕 【详解】(1)由图可得：(0.01×2+0.03×2+x)×10=1,解得x=0.02,…1分 估计所抽取50名学生成绩平均数为： 55×0.1+65×0.3+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74（分)，…4分 由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4， 答案第5页，共9页 前三组的频率之和为0.1+0.3×2=0.7， 所以中位数a∈(70,80)，由题意可得0.4+(a-70)×0.03=0.5, 解得a-罗（分）， 所以估计所抽取的50名学生成绩的中位数为2（分）；…7分 (2)由题意可知，后三组中的人数分别为15,10,5， 故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，… …9分 记成绩在[70,80)这组的3名学生分别为α，b,c,成绩在[80,90)这组的2名学生 分别为d,e,成绩在90,100这组的1名学生为f 则从中任抽取2人的所有可能结果为(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)、(a,f)、(b,c)、 (b,d)、(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f),共15种.…12分 其中来自相同组的有(a,b)、(a,c)、(b,c)、(d,e)共4种， 于是来自不同组的有11种. ……………………………………………………………………………………………]4 故这2人来自不同组的概率为P=马 5 …5分 (-10x2+400x+2300,0<x<30 17.(1)W(x)= -406x+g)+830,x≥30 (2)当2025年年产量为30千台时，企业所获利润最大，最大利润是6560万元. 【详解】(1)当0<x<30时，W(x)=500x-(10x2+100x-2500)-200 =-10X2十400x+2300,… …2分 当x≥30时，W(0)=500x-(540x+16200-8500)-200=- 0+)+ 8300, 01…八八……………………………☑分 (-10x2+400x+2300,0<x<30 所以W(x)= -40(x+05)+830,x≥30 …6分 (2)当0<x<30时，W(x)=-10x2+400x+2300=-10(x-20)2+6300, 当x=20时，W(x)max=6300万元， 10分 当x≥30时，w(x)=-40(x+405)+8300单调递减， 所以x=30时，W(x)max=6560万元. …14分 综上，当2025年年产量为30千台时，企业所获利润最大，最大利润是6560万 答案第6页，共9页 元. …15分 18.(1){x0≤x≤log23}；(2)[2,+∞)：(3)[1，+∞) 【详解】(1)由f(x)=1og2(4x-2x+2+5)=1og2[(2)2-4×2x+5], 则不等式f(x)≤1即1og2[(2)2-4×2x+5]≤1， 所以0≤(2)2-4×2x+5≤2， …2分 所以1≤2x≤3，所以0≤x≤l0g23, 所以不等式的解集为x0≤X≤l0g23}.…4分 (2)若Vx1e[0,2],3x2∈(0,2]，使得fx1)≥g(x2),等价于f(x1)mim≥g(x2)mm' 由于f(x)=1g2[(2)2-4×2+5],令u=(2)2-4×2x+5, 令n=2,x∈[0,2]，则n∈[1,4]，u=n2-4n+5,对称轴n=2, 所以u=n2-4n+5≥22-4×2+5=1， 即f(x)=1og2[(2)2-4×2x+5]≥0， 故f(x1)min=0; 7分 又g(x)=x2-mx+1,x∈(0,2]， 所以]xE(0,2],使g(x)=x2-mx+1≤0成立， 即3x∈(0,2]，使m≥x+成立， 因为x+≥2，当且仅当x=1时等号成立， 所以m≥2， 所以，实数的取值范围为[2，十oo).… 10分 (3)由h(x)=g(x)-1=x2-mx,令t=2x,t>0, 若存在实数x,使得h(2)=-h(2)成立，即存在t>0,使得h(d+n(月=0， t-mt+是-g=0,即(t+)-m(t+)-2=0, …12分 令s=t+子t>0,则存在s≥2，使得s2-ms-2=0成立， …14分 令p(s)=s2-ms-2,只需p(2)≤0即可，即4-2m-2≤0，解得m≥1， 所以实数m的取值范围为[1，十0∞).…17分 19.(1)否，理由见解析；(2)证明见解析：(3){a-3≤a<0} 答案第7页，共9页 【详解】(1)假设f()=有“2-阶梯点”(xo0), 则x是方程2-2-1=0的解， x+2- 而方程，异。至-1=0可化为2+2x+4=0,该方程无实数解， 所以函数f()=二无“2-阶梯点”.… 3分 (2)假设x0（x0>0)是g(x)=2x+x2-x的“1-阶梯点”， 则x是方程[2x+1+(x+1)2-(x+1)】-(2+x2-x)-2=0的解， 将该方程化简整理得2x+2x-2=0. …5分 令函数p(x)=2x+2x-2,显然p(x)是R上的增函数， 又p(0)=-1<0,p(1)=2>0,故存在唯一的x∈(0,1)使得p(xo)=0成立， 即函数g(x)有唯一的“1一阶梯点”.…7分 (3)由题可知h(x)的定义域为(0，+o). 若函数h=lg在(0，+四)上不存在“1-阶梯点”， 则方程h(x+1)=h(x)+h(1)①在(0，+o)上无解， ①式即g业-et=lg2+lg(-) 2x+1+1 2+1 由对数运算，得an-（a4)() 2x+1+1 化为整式方程，得3(2x+1)·(1-2×2)=-a(1-2)·(2×2x+1)(a<0). …9分 令t=2x,tE(1,+oo), 则3(t+1)·(1-2t)=-a(1-t)·(2t+1)（a<0), 整理得(2a+6)t2+(3-a)t-a-3=0(a<0). 等价于方程(2a+6)t2+(3-a)t-a-3=0(a<0)在t∈(1，+o)时无解.…10分 令函数F(t)=(2a+6)t2+(3-a)t-a-3(a<0), 其图象的对称轴为直线t=品 当t=>1,即-5<a<-3时， 因为=(3-a)2+4(2a+6)(a+3)>0恒成立， 所以F(t)在(1，+∞)上有零点，不满足题意： …11分 答案第8页，共9页 当t=≤1且2a+6>0,即-3<a<0时，F0在1，十o)上单调递增， F(1)=(2a+6)+(3-a)-a-3=6>0, 所以F(t)在(1十0∞)上无零点，满足题意：…13分 当t=8≤1且2a+6<0,即a≤-5时，R)在(1，+0)止单调递减， F(1)=(2a+6)+(3-a)-a-3=6>0,F(3)=14a+60≤-10， 所以F(t)在(1，十oo)上有零点，不满足题意；…15分 当2a+6=0,即a=-3时，F(t)=6t,在tE(1,+o)时F(t)没有零点， 满足题意。… 16分 综上，实数a的取值范围为{a-3≤a<0.…I7分 答案第9页，共9页2025-2026学年上学期高一数学试题 说明： 1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.设集合A={xx+1|≤2，B={xEN-1<x<3),则集合AnB=( A.(-1,1] B.[-3,3) C.{0,1 D.{1,2 2.已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩（单位：分）统计如图，则下列说法 不正确的是( 成绩/分 120 90 60 30 0 123456次数 -甲◆乙 A.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 B.若甲、乙成绩的平均数分别为x,x2,则x>2 C,甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D.甲成绩比乙成绩稳定 3. 设a=()2,b=log30.5,c=301,则a,b,c的大小关系为（ A.a>b>c B.a>c>b C.b>axc D.c>a>b 4. 函数f)=2x一的零点所在区间为( A.(0,1) B.(1,) c.2) D.(2,3) 5.已知一个古典概型的样本空间2和事件A,B,其中n(2)=20,n(4)=10,n(B)=6, n(AUB)=12,则下列结论错误的是( ) A.P(AB)=号 B.P(AUB)=号 C.Pa)=若 D.P(AB) 6.若a>0,b>0,且2ab=4a+b,则a+b的最小值为( A号 B.8 C.9 D.18 7.使得x∈1,2，x2+x-a≤0为真命题的一个必要不充分条件是（ A,a≤2 B.a≤6 C,a≥2 D.a26 8.己知定义域为R的函数f(x)满足f(4一x)=(x),且对任意的x,x2∈[2，+∞)，x1≠x2时， )2<x1+2-4恒成立，则不等式f+2)-22f(0)-4的解集为（ x1-x2 A.t∈(-2,2)B.te[-2,2 C.t∈[-2,0) D.te(0,2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.下列各式正确的是( ) A.已知lg2=a,lg3=b,则1og615=1-=a4地 atb B.已知3a+b=1,则13 3 =3 C.若loga2=m,loga5=n,则a2m+n=40 1 D. <2 log9 logs3 10.下列命题中正确的是( A.数据27,12,14,30,15,17,19,24的第70百分位数是24 B.若A,B是互斥事件，则P(AB)=P(A)P(B) C,若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与A,B互斥一定不能同时成立 D.若样本x1,x2,,xn的平均数和标准差分别为2和3，则3x1+2,3x2+2,,3xn+2 的平均数和标准差分别为8和9. 11.已知函数f(x)满足：对任意实数x、y都有2f(x)fy)=fx+y)+f(x-y),且f(1)=-1, f(0)≠0，则下列说法正确的是( A.f月=0 B.f(x)是偶函数 C.函数f()的图像关于直线x=对称 D.函数f(x)的图像关于点(G,0)对称 2 三：真空题（本大题共3个小题，每小丽5分，共15分.） 12,2025年9月3目，以“铭记历史，开创未来：为核心的起念中国人民抗日成争登世界 反法西斯虚争胜利0周年间兵在天安门广场降重举行：当时来白北京30多所高校的4265 名大学生参加了志厘者话动，己知从11000名甲校大学生.10000名乙校大学生和4000名 丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志凰者，若乙校大学生比丙校大学生多 抽取60人：则n= 这巴蜘高数因-法十在经8上单调道州，测实致：的取值范图 是 14.已知函数f)= 20.若关于的方P-6a+/因+5=0有6个 nx-1.x≥0 不相等的实数根，则实数：的取值范围为 四、解答露（本大题共5小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知不等式装之1的解集为A,关于x的不等式2-4nx=5m2<0(m0)解集为B, 1)若m=-1,求AnB 2)若AUB=B,求实数m的取值范围 16.为强化学生的消防安全意识与应急处理能力，某校举办了校园消防安全如识竞赛，竞赛 满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分.为了解竞赛效果，组委会从参赛学生中 随机抽取了50名学生的成绩，按照50,60)，[60,70)，70,80)，[80,90)，90,1001分成5组， 制成了如图所示的频率分布直方图 ()求须率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表)： (2)若利用分层抽样的方法从样木中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机 抽取2人，求这2人来自不同的组的概率 4编率相 003 001 17.新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某 光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设 备全年需投入固定成本200万元，且年产量x(单位：千台)与另投入成本R()(单位：万 (10x2+100x-2500,.0<x<30 元)的关系式为R(x)= 540x+1620-850,x2≥30，由市场调研知，每台设备售价为 0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完. (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千台)的函数关系式（利润 销售额一成本)： (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利陶是多少？ 18 已知/x)=10g(4-2*2+5),g()=x2-mx+1. 0)求不等式f)≤1的解集： ve02小，3西e02斗使得化)之9求实黄 8)设函数)=g)-1,若存在实数。使得h2习=一四粒，来欢数m的取值范 围 19.新余马拉松赛事蓬勃开展，已成为展示城市活力与全民健身精神的重要平台。马拉松运 动不仅是体能竞赛，也蕴含着丰富的数学函数模型：为科学分析运动员体力分配，教体局技 术人员通过大数据分析，引入如下数学模型： 225新余仙女湖马 若运动员的实时状态函数f(x)在其定义域存在时间xo,使f(x0+)=f(x)+f()(入>0) 成立，那么称时间x,是函数f(x)的“入一阶梯点”（即以小时为观察窗口）， (①在研究初期，假设某运动员的体能存储量函数模型为f)=是(x>0),试判断该模型在 赛程中是否存在“2-阶梯点”（即以2小时为观察窗口），并说明理由： (2)现假设另一个运动员的体能消耗遵循函数模型g()=2+x2-x(x>0),证明：该运动 员的消耗函数存在唯一的“1一阶梯点”； B)已知a<0,设函数（的=lg”在0，+四）上不存在“1-阶梯点”，求实数a的取值 范围。