精品解析：贵州省毕节市黔西市2025-2026学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

教学质量监测试卷 高一数学 注意事项： 1.全卷共4页，四个大题，共19题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，交回答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为正数且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 9 8. 已知偶函数在上单调递减且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 单调递增区间为（） C. 定义域为 D. 当时，的取值范围为（） 11. 已知函数，以下说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则 B. 若函数值域为，则 C. 若，则的单调递增区间为 D. 若在定义域内有，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______． 13. 已知函数，则______. 14. 已知函数若有且只有一个零点，则取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的值域. 18 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求的取值范围. 19. 如图，是边长为4的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为. （1）求函数的解析式； （2）记函数，求的最大值及相应的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 教学质量监测试卷 高一数学 注意事项： 1.全卷共4页，四个大题，共19题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，交回答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】因为，所以， 因为, 所以. 故选：A. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根号下大于等于0、分母不为0以及真数大于0得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 则的定义域为. 故选：C. 3. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定义得到方程，解出值，再利用正切定义即可得到答案. 【详解】，解得， 则. 故选：D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为存在量词命题知： 命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数单调性即可得，，再利用对数函数单调性得，最后即可得到三者大小关系. 【详解】因为，则， ，， 所以. 故选：A. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可得到答案. 【详解】， 则. 故选：A. 7. 已知，均为正数且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法并结合基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意得， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 8. 已知偶函数在上单调递减且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由偶函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得与的解集，又由或，分析可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，为偶函数且，则， 又因为在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以的解集为的解集为； 或，即或， 解得：或， 故不等式的解集为； 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，举即可判断；对B，根据不等式性质即可判断；对C，利用作差法即可判断；对D，举反例即可. 【详解】对A：当时，由，故A错误； 对B：若，，则根据不等式性质知，故B正确； 对C：根据不等式的性质，若，则， 也就是，故C正确； 对D：当，时，此时，故D错误. 故选：BC 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 单调递增区间为（） C. 定义域为 D. 当时，的取值范围为（） 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正切函数的周期性即可判断A；根据其单调性即可得到不等式，解出即可判断B；根据其定义域即可判断C；利用正切函数的性质即可得到不等式组，解出即可判断D. 【详解】对A，最小正周期为，故A正确； 对B，令，解得，故B错误； 对C，由题意得，解得， 则其定义域为，故C正确； 对D，由题意得，解得， 则的取值范围为（），故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，以下说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则 B. 若函数的值域为，则 C. 若，则的单调递增区间为 D. 若在定义域内有，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据判别式范围即可判断AB；利用复合函数单调性即可判断C，代入计算得到对数方程，解出即可. 【详解】对A，若的定义域为，则对恒成立， 则，解得，故A正确； 对B，若函数的值域为，则可取遍所有正数， 则，解得或，故B错误； 对C，若，则，令，解得或，内函数，其在上单调递增， 又因为外函数在定义域上单调递增，则的单调递增区间为，故C错误； 若在定义域内有，则， 则，化简得， 则，解得，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将一元二次不等式变形为，从而即可求解. 【详解】即，整理得：， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知函数，则______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】直接代入得，再根据诱导公式和特殊角三角函数值即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 14. 已知函数若有且只有一个零点，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】作出的图象，转化为直线与的图象交点问题即可. 【详解】作出函数图象如下图所示： 令，则， 则直线与的图象只有一个交点， 则的取值范围为, 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据指数运算得，最后开根号即可； （2）求出，再根据对数运算性质即可得到答案. 【小问1详解】 由于，则， 故， 因为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 则. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数关系，求出角的正切值即可. （2）根据诱导公式，对原函数进行化简，代入函数值，求出结果即可. 【小问1详解】 由题意得， 因为为第二象限角，所以， 则. 【小问2详解】 根据诱导公式可得. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上值域. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）令，，解出即可得到其单调增区间； （2）利用整体法首先求出，再根据余弦函数的单调性即可得到其值域. 【小问1详解】 令，， 解得，，则单调递增区间为. 【小问2详解】 当时，， 则，即， 则其在区间上的值域为. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据已知函数的性质，利用函数奇偶性定义证明函数的奇偶性； （2）取值作差因式分解得，再根据指数函数单调性并判断正负即可； （3）利用函数的奇偶性和单调性化简抽象不等式，解不等式求出的取值范围． 【小问1详解】 函数为奇函数； 证明：，定义域为， ， 是奇函数． 【小问2详解】 函数在上单调递增． 证明：设任意，且， ， ，函数单调递增，，故， ，， ，即， 在上单调递增． 【小问3详解】 是奇函数，， 原不等式化为， 即， 在内单调递增，，即，解得， 的取值范围为． 19. 如图，是边长为4的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为. （1）求函数的解析式； （2）记函数，求的最大值及相应的的值. 【答案】（1）； （2）当时，. 【解析】 【分析】（1）分、和讨论即可； （2）分段求出表达式，并结合函数单调性和基本不等式即可求出最大值，最后比较每段的最大值即可得到答案. 【小问1详解】 过点作，垂足为，因为是边长为4的正三角形，则，， 当时，设直线与线段分别交于点， 因为，则， 则， 当时，设直线与线段分别交于点， 因为，则，则， 则. 当时，. 综上所述，. 小问2详解】 当时，，此时在上单调递增，则， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 当时，，此时在上单调递减，则， 因，因为，， 所以，即， 综上所述，当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $