基本功专练(2)二次函数的实际应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

一x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= b 2.2×C-=2,解得b=4.∴y=-x+4x+c.把A(-1, 0)代入，得0=-1-4十c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的函 数表达式为y=-x2+4x十5=一(x-2)2+9.∴.点P的坐标 为(2,9.Sa即=2AB·w=号×[6-(-1D]X9=27. 14.解：(1)①b=4,c=3,y=-x2+4x十3=-(x-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7).②当一1≤x≤3时，y的取 值范围是一2≤y≤7.(2)：当x≤0时，y的最大值为2；当x>0 时，y的最大值为3，.抛物线的对称轴在y轴右侧. ·一2x（->0,解得b>0.·抛物线开口向下，x≤0时，y的 最大值为2，.当x=0时，y=2,即c=2.:当x>0时，y的最 大值为3…二次函数的最大值为3.：4X()X?-=3,解 4×(-1) 得b=士2.又，b>0,.b=2.二次函数的表达式为y=-x +2x+2. 基本功专练（二）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6= -0.1k十2.5，解得k1=3,k2=-3(舍去).k的值为3.(2)由 (1)得抛物线的函数表达式为y=-0.1(x-3)2+2.5.当y=0 时，-0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=-2(舍去).. 球落地点的坐标为(8,0).2.解：(1)(16一2x)(2)由题意， 得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32(3≤x<7.5).-2<0, .当x=4时，S有最大值，最大值为32.∴.当矩形花圃ABCD 的面积最大时，AB边的长为4，此时矩形花圃面积的最大值 为32m.3.解：(1)根据题意，得=(400-x一200)(5x十 400-x≥330， 200)=-5.x2+800x十40000.(2)由题意，得 5x+200≥450， 解得50≤x70..w=-5x2十800x十40000=-5(x-80)2十 72000,一5<0，∴当x<80时，0随x的增大而增大.：50≤x ≤70，∴.当x=70时，心有最大值，最大值为-5×(70-80)2十 72000=71500.400-70=330(元/台).答：当售价定为330元/台 时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为 1 71500元.4，解：1)把(0,43)，(6,55)代入y=-0x+bx c=43, 63 十c,得 i0X36+66+c=55, 解得 ’y与x之间的 c=43, 函数表达式为y=-+号x十48.(2)：y=一六r+号： 1 1 十43=一0(x一13)2+59.9，当x=13时，学生对新知识的 接受能力最强.：重难点的部分需要讲12min,∴.王老师应将 重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好.5.解： 第20页( (1)6= 名c=1.(2由1)可知y=-++1=-（ 号)广+经：言<0当=子时y有最大值最大值为 6 大棚的最商处离地面的距离为受m(3)令y=贸，则 73 37 ()+-贸解得==：0<<6, 大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一之-号(m.:大棚 的长为16m,∴需要若建支架部分的上地面积为16×号 88(m).·.共需要准备竹竿88×4=352（根）. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.>8.a-19.x 0或x>210.b=-4或b>-311.解：(1)把(2,3)代入y= x2-mx十1，得3=4-2十1，解得m=1.（2)不经过，理由如 下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十 1=7≠5，.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解： (1)把A(0,3),B(2,3)分别代入y=ax2-2x+c,得 1c=3, 1a=1 。解得 ∴二次函数的表达式为y=x一2x 4a-4+c=3, c=3. 十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)设石块 运动轨迹所在抛物线的函数表达式为y=a(x一20)2十10.把 (0,0)代入，得40a十10=0，解得a=一0石块运动轨迹所 1 1 在抛物线的函数表达式为y=一0（x一20)2十10=一0x十 工2)把=30代人s=一0r+,得y=一×0+0 7.5.由题意，易得点B的纵坐标为7.：7.5>7，∴.石块能飞越 防御墙AB.14.解：(1)：抛物线y=x2-(k十1)x十1的顶点 A在x轴的负半轴上，“4X1X1+)=0,且 4×1 二（k+)<0,解得k=一3.(2)由(1)，得抛物线的函数表达 2 式为y=x2十2x十1.令x2十2x十1=-x+1,解得x1=0,x2= -3.∴.B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).y=x2+2x十1=(x+1)2,.A(-1,0)..AD -2.SAMc-SaM0-SAN-X2X4-X2X1-3. 阶段微测试（四） 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.88.100°9. 10.号1.i证明：AB=CD,AB=D.∴∠ACB=∠DAC AC=AC,∴.∠ADC=∠ABC.在△ABC和△CDA中， 共24页)基本功专练（二） (时间：40分钟 1.（10分)如图，在平面直角坐标系中，小明推 铅球的出手高度为1.6m,铅球的运行路线 近似为抛物线y=一0.1(x-k)2十2.5. (1)求k的值： (2)求铅球落地点的坐标 y/m x/m 2.(12分)如图，要在屋前的空地上围一个矩 形花圃ABCD,花圃的一面靠墙，墙长 10m,另三边用篱笆围成，篱笆总长15m, 在与墙平行的一边开一个宽1m的门.设 垂直于墙的一边AB的长为xm. (1)用含x的代数式表示BC的长为m; (2)当矩形花圃ABCD的面积S(m)最 大时，求AB边的长，并求出矩形花圃 面积的最大值， 次函数的实际应用 满分：60分) 3.(12分)某商场代理销售某种家用净水器， 其进价是200元/台，经过市场销售后发 现，在一个月内，当售价是400元/台时，可 售出200台，且售价每降低1元，就可多 售出5台.已知供货商规定这种净水器的售 价不低于330元/台，代理销售商每月要完 成不低于450台的销售任务. (1)设每台净水器的售价降低x元，求 x(元)与每月所获得的利润（元）之 间的函数关系式. (2)当售价定为多少时，商场每月销售这 种净水器所获的利润最大？最大利润 是多少？ 4.(12分)心理学家研究发现，通常情况下， 学生从接受一个新知识开始30min内， 对新知识的接受能力y与学习知识所用 的连续时间x(min)之间的函数关系满足 y=一x+x十c,其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若王老师在讲一个新的知识时，重难 点的部分需要讲12min,为了使学生 尽可能有效地接受知识，王老师应将 重难点放在什么时候讲最好？ 43 06 x/min ·8 5.(14分)如今我国的大棚（如图①）种植技 术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长 为16m的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物 线形，大棚的一端固定在离地面1m高的 墙体A处，另一端固定在离地面2m高的 墙体B处，现对其横截面建立如图②所示 的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地 面的高度y(m)与其离墙体A的水平距离 x(m)之间的关系满足y=一名2+bx十c, 现测得A,B两墙体之间的水平距离为6m. (1)直接写出b,c的值 (2)求大棚的最高处离地面的距离： (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需 搭难高为m的竹竿支架若干.已知 大棚内可以搭建支架的土地平均每平 方米需要4根竹竿，则共需要准备多 少根竹竿？ ◆y/m 16m x/m 图① 图②