阶段微测试(6)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

阶段微测试（六） （范围：第三章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） ①CE·CA=CD·CB;②∠EDA=∠B; 1.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周 ③0M=号AC:④DE是⊙0的切线： 角∠ACB的度数为 ( A.100°B.80° C.50 D.40° ⑤AD=AE·AB. A.2个B.3个 C.4个D.5个 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇 形的弧长为 .(结果保留π) (第1题图) (第3题图) 8.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于 2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距 点P,连接AC,AD,BD.若∠C=20°，则 离为d.若点P在圆内，则d的取值范围 ∠BAD的度数为 为 ) A.d≤5 B.d=5 C.d>5 D.0≤d<5 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切 B (第8题图) 点.如果∠AOB=128°，那么∠P的度数 (第9题图) 为 9.如图，A,B,C三个点都在⊙O上， ( ) A.32° B.52° C.64° D.72 ∠AOC=140°，则∠ABC的度数是 10.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3, 4.已知正六边形的边心距为√，则该正六边 AC=4,⊙O是△ABC的内切圆，E,F,D分 形的边长是 ( ) 别为切点，则tan∠OBD的值为 A.√3 B.2 C.3 D.23 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 点E.如果AB=10,CD=8,那么线段OE 的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.4.5 三、解答题（共50分） 11.(10分)如图，已知⊙O的两条弦AB, D CD,且AB=CD.求证：AD=BC E (第5题图) (第6题图) 6.如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线 段BC于点D,且D是BC的中点，DEI AC于点E,连接AD,则下列结论正确 的有 ) ·15· 12.(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内 14.(14分)如图，以△ABC的边AB为直径 接四边形，DB平分∠ADC,连接OC, 画⊙O,交AC于点D,连接BD,半径 OC⊥BD. OE∥BD,连接BE,DE,设BE交AC于 (1)求证：AB=BC; 点F,∠DEB=∠DBC. (2)若∠A=66°，求∠ADB的度数 (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的 面积. 13.(14分)如图，已知AB为⊙O的直径， PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点， ∠BAC=30°. (1)求∠P的度数； (2)若AB=2,求PA的长. ·16·∠ACB=∠CAD, ∠ABC=∠CDA,∴.△ABC≌△CDA(AAS).12.解：CE AC=CA, =2,DE=8,∴.CD=CE+DE=10.∴.OB=OC=5.∴.OE=OC -CE=3.:E为AB的中点，∴.AE=BE,OE⊥AB,∴∠OEB =90°.在Rt△OBE中，BE=√OB-OE=4,.AB=2BE= 8.13.解：(1)∠A=70°，OA=OD,∴∠ODA=∠A=70, .∠BOD=2∠A=140°.AD=CD,OA=OB,∴.OD是 △ABC的中位线，∴.OD∥BC..∠B=180°-∠BOD=40. (2)由(1)知∠BOD=140°.：DE=BE,∴∠BOE=∠DOE= ∠B0D=70.:0E=0B,∠B=∠0EB=(180 ∠BOE)=55°.∴.∠C=180°-∠A-∠B=55°.14.解： (1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°.：∠ADB=∠CDB,AB=C.∴AB=BC ∴.△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB= √2，.AC=√AB+BC=2.:AC为⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,.CD=/AC-AD= √5.15.(1)解：AB=AC,∠BAC=40°，∴.∠ABC=∠ACB =之(180-∠BAC)=70.:四边形ABCD是⊙0的内接四 边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连接AO并延 长，交BC于点F,连接CF,.∠ACF=90°.∴.∠BCF+∠ACB =90°.AB=AC,AB=AC..F=EF.∠CAF=∠BAF =∠BCF.∠BAC=2∠BCF.:BD⊥AC,.∠DAC+ ∠ADB=90°..∠DAC+∠ACB=90°..∠BCF=∠DAC ∴.∠BAC=2∠DAC 阶段微测试（五） 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.相切8.69.410.4 11.解：(1)如图. 2 12.解：过点P作PC⊥ OB于点C,则∠OCP=90°.：∠AOB=30°，OP=24cm,.PC =号OP=12cm):PC=r=12cm,∴⊙P与0B相切. (2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴r需满足的条件是0cm<r <12cm.13.(1)证明：AD为⊙O的切线，∴.BA⊥AD. ∴.∠BAD=90°，∠D十∠ABD=90°.AB为⊙O的直径， .∠AEB=90°.∴.∠EBC+∠ACB=90°.：AB=AC, ∴∠ABD=∠ACB..∠D=∠EBC,(2)解：：CD=2BC, ÷%-子：∠EBC=∠D.∠CEB=∠AD=90,A△BEC ∽△DAB.器=器即A=子AB=. 第21页( 14.(1)证明：连接OD,AD..AC是⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°..AD⊥BC.AB=AC,.BD=CD,∠B=∠C.OA= OC,.OD是△ABC的中位线..OD∥AB.四边形AEDC是 ⊙O的内接四边形，∴.∠AED十∠C=180°.：∠AED+∠DEB =l80°，∠DEB=∠C.∠DEB=∠B.DE=BD.F是 BE的中点，∴.DF⊥AB.∴DF⊥OD.:OD是⊙O的半径， ∴.DF是⊙O的切线.(2)解：，AB=AC=10,AD⊥BC,∴.BD= 合BC=6,∠ADB=90,在R△ABD中，AD=VAB-BD- .AD BD-7AB.DF.DF-ADBD-4.8. AB 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.2π8.70°9.110 10.号1.证明：AB=CD,AB=CD,AB-D=D ①，即AD=C..AD=BC.12.(1)证明：：DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB.AB=BC.AB=BC.(2)解： :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180. .∠BCD=180°-∠A=114°.：OC⊥BD,.BC=CD..BC= CD.·∠CDB=∠CBD=2(180°-∠BCD)=33.∴∠ADB =∠CDB=33°.13.解：(1)PA切⊙O于点A,.∠PAB= 90°.∠BAC=30°，.∠PAC=60°.又PC是⊙O的切线， .PA=PC,∴△PAC是等边三角形，∴.∠P=60°，(2)连接 BC.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.在Rt△ABC中， ,∠BAC=30°，AB=2,BC=1,在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB-BC=√2-1下=.由(1)可知PA= AC,.PA=√3.14.(1)证明：：AB是⊙O的直径，∠ADB =90°，∠A+∠ABD=90.:∠A=∠DEB,∠DEB= ∠DBC,.∠A=∠DBC,.∠DBC+∠ABD=90°=∠ABC, 即AB⊥BC.AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.(2)解： 连接OD,交BE于点G.由(1)知∠ADB=90°，即BD⊥AD.又 BF=BC=2,.BD平分∠CBF,∴∠CBD=∠FBD.:OE∥ BD,∴.∠FBD=∠OEB.OE=OB,.∠OEB=∠OBE. ÷∠CBD=∠FBD=∠0BE=号∠ABC=号×90=30.∴在 R△BFD巾，BD=BF·e0s30=2XX号-E.:∠ABD ∠OBE+∠FBD=30°+30°=60°，又OD=OB,∴△OBD是 等边三角形..OD=OB=BD=√3，∠DOB=60°..⊙O的半 径为.BG=OB·c0s30=万X号=号S=Sa8nm 360 4 共24页)