阶段微测试(5)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

阶段微测试（五） (范围：3.5~3.7时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.⊙O的半径为5，点O到直线1的距离为 6,则反映直线1与⊙O位置关系的图是 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，I是 △ABC的内心，连接AI并延长至点D, 2.如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过 使ID=BD,则∠DBC的度数是( ⊙O上一点P,下列条件不能判定直线 A.30°B.35° C.40° D.45° AB与⊙O相切的是 二、填空题（每小题5分，共20分） A.0P=5 7.已知点A(3,4),若以点A为圆心，3个单 B.∠APO=∠BPO 位长度为半径作圆，则⊙A与y轴的位置 C.点O到直线AB的距离 关系为 是5 8.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E D.OP⊥AB 在直线AB外，过这5个点中的任意三 3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交 个，能画的圆有个. ⊙O于点C.若OA=5,AB=12,则BC的 ABCD 长为 ( 9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别 A.5 B.7 C.8 D.13 为D,E,F.若△ABC的周长为20，BC= 6,则AD的长为 (第3题图) (第4题图) E 4.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A, (第9题图)》 (第10题图) B,C三点，那么点M在这条圆弧所在 10.发动机的实物剖面示意图如图所示，点 圆的 ( A在直线1上往复运动，推动点B做圆 A.内部 B.外部 周运动形成⊙O,AB与BO表示曲柄连 C.圆上 D.不能确定 杆的两直杆，点C,D是直线1与⊙O的 5.如图，三角形纸片ABC的周长为17cm, 交点.当点A运动到点E时，点B到达 BC=5cm,⊙O是它的内切圆，小明准备 点C;当点A运动到点F时，点B到达 用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的 点D.若AB=12,OB=5,当AB与⊙O 任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下 相切时，AE的长是 的三角形的周长为 三、解答题（共50分） A.12 cm B.7 cm 11.(10分)如图，已知Rt△ABC. C.6 cm D.无法确定 (1)请画出它的外接圆，圆心为点O; ·13· (2)若AC=4,BC=3,则⊙O的半径为 (2)若CD=2BC,AE=6,求AB的长. 12.(12分)如图，已知∠AOB=30°，P是 OA上一点，OP=24cm,以点P为圆 心，r为半径作⊙P. (1)若r=12cm,试判断⊙P与OB的位 置关系； (2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足 的条件 14.(14分)如图，△ABC是等腰三角形， AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相 交于点E,F是BE的中点，连接DE,DF. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若AC=10,BC=12,求DF的长. 13.(14分)如图，在△ABC中，AB=AC,以 AB为直径作⊙O,交AC于点E,过点A 作⊙O的切线，交BC的延长线于点D. (1)求证：∠D=∠EBC: ·14·∠ACB=∠CAD, ∠ABC=∠CDA,∴.△ABC≌△CDA(AAS).12.解：CE AC=CA, =2,DE=8,∴.CD=CE+DE=10.∴.OB=OC=5.∴.OE=OC -CE=3.:E为AB的中点，∴.AE=BE,OE⊥AB,∴∠OEB =90°.在Rt△OBE中，BE=√OB-OE=4,.AB=2BE= 8.13.解：(1)∠A=70°，OA=OD,∴∠ODA=∠A=70, .∠BOD=2∠A=140°.AD=CD,OA=OB,∴.OD是 △ABC的中位线，∴.OD∥BC..∠B=180°-∠BOD=40. (2)由(1)知∠BOD=140°.：DE=BE,∴∠BOE=∠DOE= ∠B0D=70.:0E=0B,∠B=∠0EB=(180 ∠BOE)=55°.∴.∠C=180°-∠A-∠B=55°.14.解： (1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°.：∠ADB=∠CDB,AB=C.∴AB=BC ∴.△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB= √2，.AC=√AB+BC=2.:AC为⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,.CD=/AC-AD= √5.15.(1)解：AB=AC,∠BAC=40°，∴.∠ABC=∠ACB =之(180-∠BAC)=70.:四边形ABCD是⊙0的内接四 边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连接AO并延 长，交BC于点F,连接CF,.∠ACF=90°.∴.∠BCF+∠ACB =90°.AB=AC,AB=AC..F=EF.∠CAF=∠BAF =∠BCF.∠BAC=2∠BCF.:BD⊥AC,.∠DAC+ ∠ADB=90°..∠DAC+∠ACB=90°..∠BCF=∠DAC ∴.∠BAC=2∠DAC 阶段微测试（五） 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.相切8.69.410.4 11.解：(1)如图. 2 12.解：过点P作PC⊥ OB于点C,则∠OCP=90°.：∠AOB=30°，OP=24cm,.PC =号OP=12cm):PC=r=12cm,∴⊙P与0B相切. (2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴r需满足的条件是0cm<r <12cm.13.(1)证明：AD为⊙O的切线，∴.BA⊥AD. ∴.∠BAD=90°，∠D十∠ABD=90°.AB为⊙O的直径， .∠AEB=90°.∴.∠EBC+∠ACB=90°.：AB=AC, ∴∠ABD=∠ACB..∠D=∠EBC,(2)解：：CD=2BC, ÷%-子：∠EBC=∠D.∠CEB=∠AD=90,A△BEC ∽△DAB.器=器即A=子AB=. 第21页( 14.(1)证明：连接OD,AD..AC是⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°..AD⊥BC.AB=AC,.BD=CD,∠B=∠C.OA= OC,.OD是△ABC的中位线..OD∥AB.四边形AEDC是 ⊙O的内接四边形，∴.∠AED十∠C=180°.：∠AED+∠DEB =l80°，∠DEB=∠C.∠DEB=∠B.DE=BD.F是 BE的中点，∴.DF⊥AB.∴DF⊥OD.:OD是⊙O的半径， ∴.DF是⊙O的切线.(2)解：，AB=AC=10,AD⊥BC,∴.BD= 合BC=6,∠ADB=90,在R△ABD中，AD=VAB-BD- .AD BD-7AB.DF.DF-ADBD-4.8. AB 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.2π8.70°9.110 10.号1.证明：AB=CD,AB=CD,AB-D=D ①，即AD=C..AD=BC.12.(1)证明：：DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB.AB=BC.AB=BC.(2)解： :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180. .∠BCD=180°-∠A=114°.：OC⊥BD,.BC=CD..BC= CD.·∠CDB=∠CBD=2(180°-∠BCD)=33.∴∠ADB =∠CDB=33°.13.解：(1)PA切⊙O于点A,.∠PAB= 90°.∠BAC=30°，.∠PAC=60°.又PC是⊙O的切线， .PA=PC,∴△PAC是等边三角形，∴.∠P=60°，(2)连接 BC.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.在Rt△ABC中， ,∠BAC=30°，AB=2,BC=1,在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB-BC=√2-1下=.由(1)可知PA= AC,.PA=√3.14.(1)证明：：AB是⊙O的直径，∠ADB =90°，∠A+∠ABD=90.:∠A=∠DEB,∠DEB= ∠DBC,.∠A=∠DBC,.∠DBC+∠ABD=90°=∠ABC, 即AB⊥BC.AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.(2)解： 连接OD,交BE于点G.由(1)知∠ADB=90°，即BD⊥AD.又 BF=BC=2,.BD平分∠CBF,∴∠CBD=∠FBD.:OE∥ BD,∴.∠FBD=∠OEB.OE=OB,.∠OEB=∠OBE. ÷∠CBD=∠FBD=∠0BE=号∠ABC=号×90=30.∴在 R△BFD巾，BD=BF·e0s30=2XX号-E.:∠ABD ∠OBE+∠FBD=30°+30°=60°，又OD=OB,∴△OBD是 等边三角形..OD=OB=BD=√3，∠DOB=60°..⊙O的半 径为.BG=OB·c0s30=万X号=号S=Sa8nm 360 4 共24页)