阶段微测试(4)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

阶段微测试（四） (范围：3.13.4时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O 的距离OP=2cm,则点P ( A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 (第6题图) (第8题图) 2.如图，AB为⊙O的直径，BD=D, 二、填空题（每小题4分，共16分） ∠BOD=42°，则∠AOC的度数为( ) 7.已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的 A.90° B.96 C.98 D.100° 弦长是 cm 8.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，∠C 130°，则∠BOD的度数为 9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点 C(0,2),B是y轴左侧⊙A的优弧上一 D (第2题图) (第3题图) 点，则tan∠OBC的值为 3.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P. B 若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度 数为 ) A.32° B.42° C.48 D.52° 4.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的 (第9题图) （第10题图) 两点，连接OC,CD,BD.若∠AOC=40°， 10.如图，在⊙O中，弦AB=9,点C在AB 上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC,交 则∠D的度数为 ( ⊙O于点D,则CD长的最大值为 A.40° B.50° C.60° D.70° 三、解答题（共60分） 11.(10分)如图，AD,BC是⊙O的两条弦， 且AB=CD.求证：△ABC≌△CDA. (第4题图) (第5题图) 5.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在圆上.若 ∠BAC=40°，则∠ADC的度数为 ( A.120°B.125° C.130° D.135° 6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出 盒外，其截面如图所示.已知EF=CD= 8cm,则球的半径是 ( A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm ·11· 12.(12分)如图，⊙O的直径CD与弦AB 14.(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, 交于点E,且E为AB的中点，连接OB. AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. 若CE=2,DE=8,求AB的长， (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长 B 13.(12分)如图，在△ABC中，∠A=70°，以 AB为直径的半圆O分别交AC,BC于 点D,E,连接OD,OE,DE 15.(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, (1)若AD=CD,求∠B的度数； AB=AC,BD⊥AC,垂足为E. (2)若DE=BE,求∠C的度数. (1)若∠BAC=40°，求∠ADC的度数； (2)求证：∠BAC=2∠DAC ·12·一x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= b 2.2×C-=2,解得b=4.∴y=-x+4x+c.把A(-1, 0)代入，得0=-1-4十c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的函 数表达式为y=-x2+4x十5=一(x-2)2+9.∴.点P的坐标 为(2,9.Sa即=2AB·w=号×[6-(-1D]X9=27. 14.解：(1)①b=4,c=3,y=-x2+4x十3=-(x-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7).②当一1≤x≤3时，y的取 值范围是一2≤y≤7.(2)：当x≤0时，y的最大值为2；当x>0 时，y的最大值为3，.抛物线的对称轴在y轴右侧. ·一2x（->0,解得b>0.·抛物线开口向下，x≤0时，y的 最大值为2，.当x=0时，y=2,即c=2.:当x>0时，y的最 大值为3…二次函数的最大值为3.：4X()X?-=3,解 4×(-1) 得b=士2.又，b>0,.b=2.二次函数的表达式为y=-x +2x+2. 基本功专练（二）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6= -0.1k十2.5，解得k1=3,k2=-3(舍去).k的值为3.(2)由 (1)得抛物线的函数表达式为y=-0.1(x-3)2+2.5.当y=0 时，-0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=-2(舍去).. 球落地点的坐标为(8,0).2.解：(1)(16一2x)(2)由题意， 得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32(3≤x<7.5).-2<0, .当x=4时，S有最大值，最大值为32.∴.当矩形花圃ABCD 的面积最大时，AB边的长为4，此时矩形花圃面积的最大值 为32m.3.解：(1)根据题意，得=(400-x一200)(5x十 400-x≥330， 200)=-5.x2+800x十40000.(2)由题意，得 5x+200≥450， 解得50≤x70..w=-5x2十800x十40000=-5(x-80)2十 72000,一5<0，∴当x<80时，0随x的增大而增大.：50≤x ≤70，∴.当x=70时，心有最大值，最大值为-5×(70-80)2十 72000=71500.400-70=330(元/台).答：当售价定为330元/台 时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为 1 71500元.4，解：1)把(0,43)，(6,55)代入y=-0x+bx c=43, 63 十c,得 i0X36+66+c=55, 解得 ’y与x之间的 c=43, 函数表达式为y=-+号x十48.(2)：y=一六r+号： 1 1 十43=一0(x一13)2+59.9，当x=13时，学生对新知识的 接受能力最强.：重难点的部分需要讲12min,∴.王老师应将 重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好.5.解： 第20页( (1)6= 名c=1.(2由1)可知y=-++1=-（ 号)广+经：言<0当=子时y有最大值最大值为 6 大棚的最商处离地面的距离为受m(3)令y=贸，则 73 37 ()+-贸解得==：0<<6, 大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一之-号(m.:大棚 的长为16m,∴需要若建支架部分的上地面积为16×号 88(m).·.共需要准备竹竿88×4=352（根）. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.>8.a-19.x 0或x>210.b=-4或b>-311.解：(1)把(2,3)代入y= x2-mx十1，得3=4-2十1，解得m=1.（2)不经过，理由如 下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十 1=7≠5，.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解： (1)把A(0,3),B(2,3)分别代入y=ax2-2x+c,得 1c=3, 1a=1 。解得 ∴二次函数的表达式为y=x一2x 4a-4+c=3, c=3. 十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)设石块 运动轨迹所在抛物线的函数表达式为y=a(x一20)2十10.把 (0,0)代入，得40a十10=0，解得a=一0石块运动轨迹所 1 1 在抛物线的函数表达式为y=一0（x一20)2十10=一0x十 工2)把=30代人s=一0r+,得y=一×0+0 7.5.由题意，易得点B的纵坐标为7.：7.5>7，∴.石块能飞越 防御墙AB.14.解：(1)：抛物线y=x2-(k十1)x十1的顶点 A在x轴的负半轴上，“4X1X1+)=0,且 4×1 二（k+)<0,解得k=一3.(2)由(1)，得抛物线的函数表达 2 式为y=x2十2x十1.令x2十2x十1=-x+1,解得x1=0,x2= -3.∴.B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).y=x2+2x十1=(x+1)2,.A(-1,0)..AD -2.SAMc-SaM0-SAN-X2X4-X2X1-3. 阶段微测试（四） 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.88.100°9. 10.号1.i证明：AB=CD,AB=D.∴∠ACB=∠DAC AC=AC,∴.∠ADC=∠ABC.在△ABC和△CDA中， 共24页) ∠ACB=∠CAD, ∠ABC=∠CDA,∴.△ABC≌△CDA(AAS).12.解：CE AC=CA, =2,DE=8,∴.CD=CE+DE=10.∴.OB=OC=5.∴.OE=OC -CE=3.:E为AB的中点，∴.AE=BE,OE⊥AB,∴∠OEB =90°.在Rt△OBE中，BE=√OB-OE=4,.AB=2BE= 8.13.解：(1)∠A=70°，OA=OD,∴∠ODA=∠A=70, .∠BOD=2∠A=140°.AD=CD,OA=OB,∴.OD是 △ABC的中位线，∴.OD∥BC..∠B=180°-∠BOD=40. (2)由(1)知∠BOD=140°.：DE=BE,∴∠BOE=∠DOE= ∠B0D=70.:0E=0B,∠B=∠0EB=(180 ∠BOE)=55°.∴.∠C=180°-∠A-∠B=55°.14.解： (1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°.：∠ADB=∠CDB,AB=C.∴AB=BC ∴.△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB= √2，.AC=√AB+BC=2.:AC为⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,.CD=/AC-AD= √5.15.(1)解：AB=AC,∠BAC=40°，∴.∠ABC=∠ACB =之(180-∠BAC)=70.:四边形ABCD是⊙0的内接四 边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连接AO并延 长，交BC于点F,连接CF,.∠ACF=90°.∴.∠BCF+∠ACB =90°.AB=AC,AB=AC..F=EF.∠CAF=∠BAF =∠BCF.∠BAC=2∠BCF.:BD⊥AC,.∠DAC+ ∠ADB=90°..∠DAC+∠ACB=90°..∠BCF=∠DAC ∴.∠BAC=2∠DAC 阶段微测试（五） 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.相切8.69.410.4 11.解：(1)如图. 2 12.解：过点P作PC⊥ OB于点C,则∠OCP=90°.：∠AOB=30°，OP=24cm,.PC =号OP=12cm):PC=r=12cm,∴⊙P与0B相切. (2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴r需满足的条件是0cm<r <12cm.13.(1)证明：AD为⊙O的切线，∴.BA⊥AD. ∴.∠BAD=90°，∠D十∠ABD=90°.AB为⊙O的直径， .∠AEB=90°.∴.∠EBC+∠ACB=90°.：AB=AC, ∴∠ABD=∠ACB..∠D=∠EBC,(2)解：：CD=2BC, ÷%-子：∠EBC=∠D.∠CEB=∠AD=90,A△BEC ∽△DAB.器=器即A=子AB=. 第21页( 14.(1)证明：连接OD,AD..AC是⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°..AD⊥BC.AB=AC,.BD=CD,∠B=∠C.OA= OC,.OD是△ABC的中位线..OD∥AB.四边形AEDC是 ⊙O的内接四边形，∴.∠AED十∠C=180°.：∠AED+∠DEB =l80°，∠DEB=∠C.∠DEB=∠B.DE=BD.F是 BE的中点，∴.DF⊥AB.∴DF⊥OD.:OD是⊙O的半径， ∴.DF是⊙O的切线.(2)解：，AB=AC=10,AD⊥BC,∴.BD= 合BC=6,∠ADB=90,在R△ABD中，AD=VAB-BD- .AD BD-7AB.DF.DF-ADBD-4.8. AB 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.2π8.70°9.110 10.号1.证明：AB=CD,AB=CD,AB-D=D ①，即AD=C..AD=BC.12.(1)证明：：DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB.AB=BC.AB=BC.(2)解： :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180. .∠BCD=180°-∠A=114°.：OC⊥BD,.BC=CD..BC= CD.·∠CDB=∠CBD=2(180°-∠BCD)=33.∴∠ADB =∠CDB=33°.13.解：(1)PA切⊙O于点A,.∠PAB= 90°.∠BAC=30°，.∠PAC=60°.又PC是⊙O的切线， .PA=PC,∴△PAC是等边三角形，∴.∠P=60°，(2)连接 BC.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.在Rt△ABC中， ,∠BAC=30°，AB=2,BC=1,在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB-BC=√2-1下=.由(1)可知PA= AC,.PA=√3.14.(1)证明：：AB是⊙O的直径，∠ADB =90°，∠A+∠ABD=90.:∠A=∠DEB,∠DEB= ∠DBC,.∠A=∠DBC,.∠DBC+∠ABD=90°=∠ABC, 即AB⊥BC.AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.(2)解： 连接OD,交BE于点G.由(1)知∠ADB=90°，即BD⊥AD.又 BF=BC=2,.BD平分∠CBF,∴∠CBD=∠FBD.:OE∥ BD,∴.∠FBD=∠OEB.OE=OB,.∠OEB=∠OBE. ÷∠CBD=∠FBD=∠0BE=号∠ABC=号×90=30.∴在 R△BFD巾，BD=BF·e0s30=2XX号-E.:∠ABD ∠OBE+∠FBD=30°+30°=60°，又OD=OB,∴△OBD是 等边三角形..OD=OB=BD=√3，∠DOB=60°..⊙O的半 径为.BG=OB·c0s30=万X号=号S=Sa8nm 360 4 共24页)