阶段微测试(1)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3C4D5.B6.B7.60°8.号 9.1 0专1解：1)原式=()+号×-+=1 2原式=号×()-9- 8 .12.解：在R△ABC 中，∠C=90°，a=10,∠A=45°，.∠B=90°-∠A=45°.，.b= a=10.∴.c=√a+b=10√2.13.解：在Rt△ABD中， ∠ABD=45°，AB=10m,.AD=BD=AB·cos∠ABD≈ 1.05m在R△AcD中，∠C-1,CD=≈27m .BC=CD-BD=l5.65≈16(m).答：改造后的斜坡式扶梯的 水平距离增加的长度BC约为16m.14.解：(1)：AD是BC 边上的高，∴.AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD 中，AD=12mB=青AB=品=15.BD √/AB-AD=9.BC=14,∴.CD=BC-BD=5.(2)在 Rt△ACD中，AD=12,CD=5,∴.AC=√AD+CD=13.:E 是AC的中点，∴DE=CE.∴.∠EDC=∠C.∴.sin∠EDC= s血C-是-号15，解：I:CDAB.∠ADC=∠BDC =902在R△BCD中，BD=6,anB=号CD=BD·mB =4.在Rt△ACD中，AD=2,∴.AC=√CD+AD=2√5. (2)过点E作EF⊥AB于点F,则∠AFE=90°.E是BC的中 点，∴BE=号BC.:CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥ER.△BEF △nCD,器既既=子∴DF=BF=BD=3,EF =号CD=2.AF=AD十DF=5.在R△AFE中，AE VAF+EF=V29.∴cos∠EAB=AE=5=5V2四 AE-2丽29 基本功专练（一）三角函数的实际应用 1.解：：∠ABD=∠E+∠D,∠E=∠ABD-∠D=90°， ,在Rt△BED中，BD=520m,∠D=50°，∴BE=BD·sinD ≈400m.答：BE的长约为400m.2.解：设AH=xm,则CH =一2在R△ABH巾，∠B=5,BH==m .DH=BH-BD=(x-l0)m..在Rt△CDH中，∠CDH= 65°，.CH=DH·tan∠CDH..x-2≈2.14(x-10),解得x ≈17.0.答：立柱AH的高约为17.0m.3.解：延长BA,交 DC于点H.由题意，得BH⊥DH,BH=100m,CD=41.5m. 在Rt△BCH中，∠BCH=45,CH=, BH tan∠BC万=100m. .DH=CD+CH=141.5m.在Rt△ADH中，∠ADH= 第19页( 22°，∴.AH=DH·tan∠ADH≈56.6m..AB=BH-AH= 43.4m.答：小雁塔AB的高度约为43.4m.4.解：过点A作 AD⊥BC,交BC的延长线于点D.设AD=xn mile..由题意，得 ∠ABD=90°-58°=32°，∠ACD=90°-45°=45°，BC= 6 n mile.在Rt△ACD中，CD= tan∠ACD=n mile.在 AD R△ABD中n∠ABD-品“千≈0.625，解得=10 .AD=10 n mile..:10>9,∴.渔船不改变航线继续向西航行， 没有触礁的危险.5.解：过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFB =∠AFC=90°.AE⊥AB,.∠EAB=90°.·∠CAE=37 ∴.∠CAB=∠EAB-∠CAE=53°.：∠BCD=∠ACD=41, .∠ACB=82°..∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°.在 Rt△ABF中，∠B=45°，∴.AF=AB·sinB=11m.在Rt△ACF AF 中，∠ACB=82AC=sn之ACB≈1.1m.答：镜面上点C 到水盆A的距离约为11.1m.6.解：(1)由题意，得AC⊥BC, :斜坡AB的坡度i=1:厅，C-气.：在R△ABC中， Ian∠ABC-号，∠ABC=302.在R△ABC中，n∠ABC -6-子∴AC=AB=12×专-6m.答：斜坡的商度 AC为6m.(2)过点A作AF⊥DE,垂足为点F.由题意，得AC =EF=6m,AF=CE.:在Rt△ABC中，AB=12m,∴.BC= AB·cos30°=6√3m.设BE=xm,则AF=CE=BC+BE= (x+63)m.在Rt△BED中，∠DBE=60°，.DE=BE· tan60°=W3xm.'在Rt△ADF中，∠DAF=45°，..DF= AF·tan45°=(x+65)m.DF+EF=DE,.x+6V5+6= √3x.解得x=12十65..DE=√3x=(18十12√3)m.答：滕王 阁的高度DE为(18+12√3)m. 阶段微测试（二） 1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.-28.y1>y29.y= x2-2x-310.①②③11.解：(1)把(5,0)代入y=-x2+(k 十1)x-k,得0=-52+5(k十1)-k,解得k=5.∴.抛物线的函 数表达式为y=一x2十6x一5=-(x一3)2+4.∴.抛物线的对称 轴为直线x=3.(2)解：把(0,0)代入y=(a-1)x2+a2-2a-3, 得a-2a-3=0,解得a=3或a=-1.:函数图象开口向下， ∴a-1<0,解得a<1.a=-1.12.解：(1)把(3,0)，(4,3) 9a十3b+3=0, 1a=1, 代入y=ax2+bx+3,得 解得 二 16a+4b+3=3, b=-4. 次函数的表达式为y=x2一4x十3.(2)如图所示. (3)-1≤y313.解：(1)抛物线y= 1 -2 共24页)阶段微测试（一） (范围：1.11.4时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.在R△ABC中，∠C=90.若sinA=号， 1.2sin60°的值为 ( 则cosB的值为 A.1 B.√2 C.3 D 9.某社区广场上，小豫和爸爸在玩跷跷板， 2.在△ABC中，已知∠C=90°，AC=2,那么 如图，跷跷板AB的长为2.5m,若跷跷板 AB的长为 的一端A着地时，AB与水平地面AC所 A.2sin A B.2cos A 成的夹角∠BAC=24°，则此时它的另 2 C.sin A D.2 端B到地面AC的距离约为 m.（结 cos A 果精确到1m,参考数据：sin24°≈0.41， 3.如图，已知滑坡AB的坡度i=1:3,滑坡的 cos24°≈0.91，tan24°≈0.45) 水平宽度AC是6m,则高BC为( A.3 m B.5m C.2 m D.4 m R i=1:3 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分 (第3题图) (第4题图) 别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C 4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的 在OB上，OC：BC=1：2,连接AC,过 格点上，则cos∠ACB的值为 点O作OP∥AB,交AC的延长线于点P. A青 B号 c D.0 若P(1,1),则tan∠OAP的值是 10 三、解答题（共60分） 5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C= 11.(10分)计算： 90°，AC=6,D是边AC上的一点.若 (1)cos245°+tan30°·sin60°； tan∠DBA=专，则AD的长为 ( A.√2 B.2 C.1 D.2√2 -B C B (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，AB=5,BC=2,sinB= (2)sin60°·cos230°- tan 60 tan 45. 寻则AC的长为 ) A.3 B.√13C.2√/13D.4 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.已知∠A为锐角，cosA=,则∠A的度 数为 12.(12分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c (2)求sin∠EDC的值. 分别为∠A,∠B,∠C的对边，已知a= 10,∠A=45°，解这个直角三角形， 13.(12分)商场为方便消费者购物，准备将 原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯. 如图，已知原阶梯式扶梯AB的长为10m, 且坡角∠ABD=45°，改造后的斜坡式扶 梯的坡角∠C=17°，求改造后的斜坡式 15.(14分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂 扶梯的水平距离增加的长度BC.(结果 精确到1m,参考数据：sin17°≈0.29， 足为D,AD=2,BD=6,anB=号，E是 cos17°≈0.96，tan17°≈0.31W2≈1.41) 边BC的中点，连接AE (1)求AC的长； (2)求∠EAB的余弦值. 14.(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边 上的高，E是AC的中点，BC=14,AD= 12smB=青 (1)求线段CD的长； ·2·