广东省肇庆市第六中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

《2025年8月17日高中数学作业》参考答案 题号 2 4 6 8 9 10 答案 C A D B B AD BC 题号 11 答案 AC 1.c 【分析】解出集合A,B,按照集合的运算法则进行运算即可. 【详解】因为A={x2-x-2≤0={x|-1≤x≤2}， B={xlgx>0}={xx>1}, 故A∩B={x|1<x≤2}， 则(AnB)={xx≤1或x>2}, 故选：C 2.A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z,即可得到其共轭复数： 2i2i2i2i(1+i1) 【详解】解：因为z= 1+i1+ixi1-i(1-i0(1+i) =-1+i, 所以z=-1-i: 故选：A 3.D 【分析】求出命题x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题时a的值，再结合充分不必要条件 的定义即可得解， 【详解】若命题x∈[-2,1，x2-x-a≤0”为真命题， 则a≥x2-x,xe[-2,1恒成立， 则函数g()在-2)上单调递减，在2上单调递增，且8(-2)=6，g)=0<6, 所以在当x=-2时，g(x)取得最大值6，可得a≥6， 所以各选项中只有a≥8是{aa≥8}是{ala≥6的一个充分不必要条件， 即a≥8是“x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件. 故选D 4.B 【分析】判断出函数的奇偶性排除两个选项，再由特殊值判断即可. 【详解】：f-x)=x+sink=-f), ∴.f(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除C、D选项： } >0,故排除A选项！ 故选B 5.A 【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有m+n=1,应用基本不等式1”的代换 求目标式最小值， 【详解】由题设，f(x)=a恒过点M(L,),则m+n=1, 所以1+2=+20m+m=3+”+2m≥3+2卫.2m=3+2N2, m n m n m n m n 当且仅当m=√2-1，n=2-√2时等号成立， 所以目标式最小值为3+2√2 故选：A 6.C 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段函数的单调性的求解方法和对数函数的性质，列 出不等式组，即可求解 -x2+(2a-3)x+3a,x<0 【详解】由题意，函数f(x)= (a>0且a≠1)是R上的单调函数， log.（x+1)+6,x20 a>1 则满足 2a-3 ≥0 2 ,解得号≤a≤2. |3a≤log,1+6 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求参数，以及一元二次函数与对数函数的图 象与性质的应用，其中解答中熟练分段函数的单调性的判定方法，以及对数函数的性质是解 答的关键，着重考查推理与运算能力. 7.A 【分析】利用f(x)的奇偶性与单调性得到f(x)在(0，+∞)上单调递增与f(5)=0,再分类讨 论x+1的取值范围，结合偶函数的性质fx=f(x)即可得解. 【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)在(-o,0]上单调递减，且f(-5)=0, 所以f(x)在(0，+o)上单调递增，f(5)=f(-5)=0, 因为(x+1)f(x-6)≤0， 当x+1>0,即x>-1时，f(x-6)≤0，即f(x-6)≤f(5), 所以x-6≤5，即-5≤x-6≤5，解得1≤x≤11，故1≤x≤11： 当x+1≤0，即x≤-1时，f(x-6)≥0，即fx-6)≥f(5), 所以x-6≥5，即x-6≤-5或x-6≥5，解得x≤1或x≥11，故x≤-1： 综上：x≤-1或1≤x≤11. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是充分利用偶函数的性质fx)=f(x),从而简化运 算得解. 8.B 【详解】由f(x)为偶函数得m=0,所以 a=2805-1=2g23-1=3-1=2,b=2g,5-1=5-1=4,c=2°-1=0，所以c<a<b,故选B. 考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算 9.AD 【分析】由不等式的性质，逐个判断选项 【详解】若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,A选项正确： 若a=2,b=1,c=-l,d=-2,满足a>b,c>d,但ac=bd=-2,ac>bd不成立，B选项错误： 若a=-1b=-2,c=2,d=1,满足a>.c>d>0,但g=b=-1,g>不成立，C选项错 d c 误： bc-ad>0,则bc>ad,又ab>0，ab之b,即Cd 。>b,D选项正确 故选：AD 10.BC 【分析】利用基本不等式可以判断选项ACD的真假，利用二次函数可以判断选项B的真假. 解)解：由已知，得x+2y=2≥22y,则y≤，当且仅当x=2y=1时取等号， 以y的最大值是；，所以选项A错误： x+y=(2-2)+=5-5) 学号当且仅当专y号时等，所似+的 2 5子 最小值是， 所以选项B正确： 2*+4≥2√2+2y=4,当且仅当x=2y=1时取等号，所以2"+4的最小值是4，所以选项C 正确： 3 x y 的最小值是号，所以选项D错误 故选：BC. 11.AC 【分析】对于A,直接验算即可；对于B,由复合函数单调性即可判断；对于C,由函数单 调性即可验算最值：对于D,根据函数平移变换法则结合反比例函数的对称中心即可验算. 1 【详解1A,函数八-十中，若车-1且x学0，则 x-，正确： 1x+1 B。函数)子。1在(-，(-，+)上单调递减在定义城内不单调，错误： C,由选项B知，当xe[0,2]时，f(2)≤f()≤f(0),即-3子f()1,正确： D,函数()的图象可以由y=2的图象向左平移1个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到， 函数y=2图象的对称中心为(0,0)，因此()的图象关于(-1，-1)对称。 故选：AC 12.2 【详解】f(3)=f(2)=f(1)=2∴：ff(3)]=f(2)=f(1)=2,故填2. 13.[-1,+o) 【分析】首先根据复合函数单调性法则，得到u=-x2-2px+1在(L,+o)上是减函数，根据二 次函数图象的对称轴的位置关系得到参数的取值范围。 【详解】因为0<<1，所以y=(分”是R上的减函数， -2px+ 要使函数f(x) 在（①，+0）上是严格增函数， 则一定有u=-x2-2px+1在(1，+0)上是减函数， 因为二次函数u=-x2-2px+1的对称轴为x=-p, 所以-p≤1，即实数P的取值范围是[-1，+0)， 故答案为：[-1，+∞) 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关根据复合函数在某个区间上的单调性求参数取值范 围的问题，正确解题的关键是理解复合函数单调性法则以及二次函数单调区间与对称轴的关 系 14.2 e 【分析】设出切点，利用导数的几何意义结合两点式斜率公式列式即可求解 【详解】设直线1与曲线y=e*相切于点(x,e), 由y=e,得y=e, 所以曲线y=e在(x,e)处的切线的斜率为e, 所以e-0 x1-0 e,得e5=xe,即(1-xe=0,解得x=1, 所以曲线y=e在(I,c)处的切线为y=er,即直线l的方程为y=er, 设直线l与曲线y=ln(x+a)相切于点(x,ln(x+a), 由y=ln(x+a),得y=1, x+a 1 所以曲线y=n(x+a)在(x,n(x+a)处的切线的斜率为 x,+a 1 =e x,+a 所以 'In(x2 +a) ，解得x2=一二，a、2 =e e x3-0 2 故答案为： e 15.(I)an=2n-12;(Ⅱ)-30 【分析】（①由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得{an}的通项公式； (四首先求得Sn的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值 【详解】(I)设等差数列{an}的公差为d, 因为a2+10,a,+8,a,+6成等比数列，所以(a,+8)2=(a,+10)(a,+6), 即(2d-2)2=d(3d-4),解得d=2,所以an=-10+2(n-1)=2n-12. (Ⅱ)由(I)知an=2n-12, 所以S,=-10+2n-12×n=m2-1n=0a-马-121 2 4 当n=5或者n=6时，Sn取到最小值-30. 【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟 练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用. 16.(1)f(x)=x3-2x2-4x+2 (2)答案见解析 【分析】(1)先求出导函数，再根据题目条件列出等式求解出a,b,c,得出 f(x)=x3-2x2-4x+2;最后利用导数求出函数极值进行验证. (2)先根据(1)中结论和题目条件得出h(x)=x3-3mx2-9m2x,求出导函数 H(x)=3(x+m)(x-3m):再根据m>0和m<0分两种情况讨论，分别利用导数判断函数的 单调性求出极大值即可. 【详解】(1)因为f(x)=ax3+bx2+cx+2, 所以f'(x)=3ax2+2br+c. 由函数f(x)的图象经过点(2，-6)，可得：f(2)=8a+4b+2c+2=-6, 由函数f(x)在x=2处有极值，可得：且f(2)=12a+4b+c=0, 由f(0)=-4,可得：f(0)=c=-4, 以上式子联立，解得：a=1,b=-2,c=-4, 故f(x)=x2-2x2-4x+2,f(x)=3x2-4x-4, ®()>0，解得：x<或x>2:令f<0,解得：2 3<r<2, 则函数了()在(，引内单调递增：在（子2]内单调造减：在2，+）内单调递增， 故f(x)在x=2处取极小值，符合题意， 所以f(x)=x3-2x2-4x+2. (2)因为f(x)=x2-2x2-4x+2,h(x)=f(x)-(3m-2)x2-(9m2-4)x-2, 所以h(x)=x3-3mx2-9m2x,xeR,m≠0， 则h(x)=3x2-6mx-9m2=3(x+m)(x-3m). 令h(x)=0,解得：x=-m,x2=3m. 当m>0时，有3m>-m, 令H(x)>0,解得：x<-m或x>3m;令(x)<0,解得：-m<x<3m, 此时函数h(x)在(-o,-m)上单调递增，在(-m,3m上单调递减，在(3，+oo)上单调递增， 则h(x)的极大值为h(-m）)=(-m)}-3m-(-m)}'-9m2(-m)=5m3. 当m<0时，有3m<-m, 令h(x)>0,解得：x>-m或x<3m;令(x)<0,解得：3m<x<-m, 此时函数h(x)在(-o,3m)上单调递增，在(3m,-m）上单调递减，在(-m,+o）上单调递增， 则h(x)的极大值为h(3m)=(3m)3-3m-(3m)2-9m2.(3m)=-27m3. 综上可得：当m>0时，h(x)的极大值为5m: 当m<0时，h(x)的极大值为-27m3. 17.(1)an=2n+1:bn=3” 3"+1-3 (2)Tn=n2+2n+ 2 3)S,=}1-2n为奇数 n,n为偶数 【分析】(1)根据题意，由等比中项的性质可得d=2,即可得到等差数列的通项公式，从 而可得等比数列的公比，再由等比数列的通项公式，即可得到结果： (2)根据题意，结合等差数列以及等比数列的求和公式代入计算，由分组求和法，即可得 到结果： (3)根据题意，分n为奇数与n为偶数讨论，结合并项求和法，代入计算，即可得到结果 【详解】(1)由a,a4,a3为等比数列可得a=aa3,即(a,+3d)=a,(a,+12d), 即(3+3d)=3(3+12d,解得d=2或d=0(舍)， 所以an=a,+(n-1)d=2n+1, 又{bn}的前三项为a,a4,43，即3,9,27，即b=3,b2=9,b=27, 公比9-会}3，所以=3x3 (2)因为cn=an+bn=2n+1+3”, 则Tn=G+c2+C+…+cn=(3+3)+(5+32)+(7+3)+…+(2n+1+3”) =(3+5+7++2m+1)+(3+32+32++3）=m3+2n+0,31-3） 2 1-3 =m+2n+31-3 2 (3)因为a,=2n+1,即{(-1)”(2n+}, 设数列(-1)(2n+}的前n项和为S。, 当n为奇数时，Sn=-a,+a2-a3+-an =-3+5-7+…+(2n-1)-(2n+1) =（-3+5)+(-7+9)+…-（2n+1) 令2×”2n+=-n-29 当n为偶数时，Sn=-a,+a2-a3++an =-3+5-7+…-(2n-1)+(2n+1) =(-3+5)+(-7+9)+…+[-(2n-1)+(2n+1] =2x”=n: 2 〔-n-2,n为奇数 综上所述，Sn= n,n为偶数 18。（①)-y+1=0:2)增区间为0+w,减区间为(-，0：（3)1+日 【分析】(1)当a=0时，求得f'(x)=e+x,得到f0)=1,f'(0)=1,即可求得切线的方程： (2)当a=1时，求得f(x)=e-1+x,令g(x)=e-1+x,得到g(x)>0,结合g(0)=0, 再根据导数的符号，即可求得函数的单调区间： (3)由题意得到e-(a+l)x-b≥0在x∈R上恒成立，设g(x)=e-(a+1)x-b,利用导数 求得函数的单调区间和最值，得到b-a≤1-(a+1)ln(a+),设h(x)=1-xlnx(x>O),利用导 数求得函数h(x)的单调性与最值，即可求解. 【详解】()当a=0时，函数)=e+,可得r)=e+,则0=1/0=1， 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为x-y+1=0 (2)当a=1时，函数f=e-x+x,可得)=e-1+x, 令g(x)=e-1+x,则g(x)=e+1>0,所以函数g(x)在(-oo,+o)上单调递增， 又由g(0)=f(0)=0, 则令(x)=e-1+x>0,可得x>0,所以函数f(x)在(0，+oo)上单调递增， 令(x)=e-1+x<0,可得x<0,所以函数f(x)在(-o,0)上单调递减. 综上，函数f(x)的单调递增区间为(0，+o),单调递减区间为(-0,0)」 (3)由/e2r+xb,得c-a+-b≥0在xeR上恒成立， 设g(x)=e-(a+1)x-b,则g(x)=e-(a+1), 由g(x)=e-(a+)=0,解得x=n(a+l),(其中a>-1), 随着x变化，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示： (-o,ln(a+1) In(a+1) (n(a+1),+o) g (x) 0 g(x) 极小值 所以g(x)在(-o,ln(a+l)上单调递减，在(n(a+1),+o)上单调递增。 所以函数g(x)的最小值为g(ln(a+l)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b. 由题意得gn(a+1)≥0，即b-a≤1-(a+)ln(a+). 设h(x)=1-xlnx(x>0),则h(x)=-lnx-1. 因为当0<x<时，-lnx-1>0:当x>时，-nx-1<0, 所以h()在(0，上单调递增，在仁，∞)上单调递减， 所以当x=时，=h白=1+ e 所以当a+1=,b=a+1-a+Dna+D,即a--l,6=2时，b-a有最大值为1+ e e 【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围： 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 19.(1)T={9,10,11,12,18,21} (2)存在，i=123,j=130(i=87,j=97或i=33,j=55) (3)1003 【分析】(1)根据题意按照给出的集合T新定义即可计算求解： (2)假设存在i,j∈N”,使得S(i,)=2024,进行计算检验，从而得出结论： (3)根据题意给出的集合新定义，可得S(i)=(i+j-2)(j-i+1)的因子为一奇一偶，先肇庆市第六中学2026届高三年级8月质量检测 数学学科 命题人：朱晓婷审核人：王翠英 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每道题5分，共计40分） 1.设全集U=R,集合A={x2-x-2≤0，B={xlgr>0},则Cu(AnB)为() A.{xx≤-1} B.{xx<1或x≥2} C.{xx≤1或x>2} D.{xx<-1} 2.复数2=，21 1+3, 则复数z的共轭复数：=（) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3.命题x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 4.函数(x)x-1sin在-元，0)u(0,对的图象大致是() B D. 5.已知函数f()=a过定点M,点M在直线mx+y=1上且m,n>0,则1+2 m n 的最小值为() A.3+2√2 B.4+2√2 C.3+2 D.4+√2 已知函数f)-{-+(2a-3)+3a,x<0 6. 1og(x+1)+6,x≥0 R上的单调函数，则a的取值范 围是() A.(12] B. [3*c.[3 . 7.定义在R上的偶函数f(x)在(-o,0]上单调递减，且f(-5)=0,则不等式 (x+1)f(x-6)≤0的解集是() A.（-o,-1]U[1,11] B.(-0,11] C.[-1,1 D.(-0,-1]U[11,+o) 第1页共4页 8.己知定义在R上的函数f(x)=2-m-1(m为实数)为偶函数，记 a=f(logos3),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c,的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 二、多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分) 9.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是() A.若a>b,c>d则a-d>b-c. B.若a>b,c>d则ac>bd. C.若a>b,c>d>0,则9>b D.若ab>0,bc-ad>0,则>d a b 10.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则() A.的最小值是1 B.2+)的最小值是号 C.2*+4的最小值是4 D.计号的最小值是5 1山.已知函数)，则下列选项正确的是() A.xe{-1且x≠，f日 -f(x) B.函数f(x)在定义域内是减函数 C.当xe02到时，f(d)的值域为兮 D.f(x)的图象关于(-1,1)对称 三、填空题（每题5分，共15分） ,2(x≤1) 12. 己知函数f(x)= f(x-10(x>1)' 则f(f(3)= -2px+1 13.若函数) 在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 14.过原点的直线l与曲线y=e,y=n(x+a)都相切，则实数a= 四、解答题（共77分） 15.设{an}是等差数列，a1=10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值. 第2页共4页 16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的图象经过点(2,6)，函数f(x)在x=2处有 极值，且(0)=-4. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若h(x)=f(x)-(3m-2)x2-（9m2-4)x-2(meR且m≠0)，求h(x)的极大值 17.己知等差数列{an}满足：a1=3公差d≠0.且a,a4,a3恰为等比数列{bn}的 前三项， (1)求数列{an}与{bn}的通项公式： (2)若数列{cn}满足：Cn=an+b,求数列{c}前n项和Tn; 3)求{(-1)°a}的前n项和。 第3页共4页 18.已知函数f()=e-am+兮式，其中a>-1 (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当a=1时，求函数f(x)的单调区间： (3)若f(x)≥，x2+x+b对于xeR恒成立，求b-a的最大值。 19.已知数列{a},记集合T={S(i川S(i,)=a,+a41+…+a,1≤i<j,,jeN}. (1)对于有限数列3,7,2,9，写出集合T: (2)若an=2n,是否存在i,jeN,使得S(i,)=2024？若存在，求出一组i,j;若 不存在，说明理由. (3)若an=2n-2,把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为 b1,b2,bw.,若bn≤2025，求n的最大值。 第4页共4页