2025-2026学年赤峰市高三年级1·20模拟考试数学试题

: 装 秘密★启用前 名 赤峰市高三年级1·20模拟考试试题 数学 2026.02 本试卷共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效， 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 订 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1.已知集合A={L,2,3,4},B={3,4,5},则A门B= A.{1,2,3,4,5} B.3,4,5} C.{1,2,5} D.3,49 2.复数z=1-i,其中i为虚数单位，则|z归 A.0 B.1 C.√2 D.2 3.若直线x-2y+m=0过圆(x-1)2+(0y-1)2=2的圆心，则m= A.-3 B.-1 C.1 ,D.3 4.高三某班共50人，某次数学单元测试成绩X服从正态分布N(90,σ2)，已知成绩低 于70分的同学有5人，则P(90≤X≤110)= A.0.1W B.0.4 C.0.6 D.0.8 5.如图所示，已知斜三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=a,AC=b, A 线 AA=c,点M,N分别为线段AC和BC的中点，则M示= 11 1 1 A. 。4-一 22 B. 11 11 c.2+-20 D. 20-2b+2 6.已知等比数列{an}中，4=2，a4=16,若将an除以7所得余数记为b.，则b2o26= A.1 B.2 C.4 D.5 高三数学第1页（共4页) 7.己知3”=2,3”=4,3P=8,则m,n,卫 A.成等差，但不成等比 B.成等比，但不成等差 C、既成等差，又成等比 D.既不成等差，又不成等比 8.已知函数f(x)在[0，上单调递增，且满足(-x)=f(x+2),f(0)=0,fI)=2, 若∫(x+2)=2f(x),则f(x)=4在[0,12]上的零点个数是 A.1 B.5 C.9 D.11 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知函数f(x)=sin2x,则 5.(x)的周期为π B.了)的图象关于点（匠，0）对称 cf在0孕上的最大值为1 D.若要得到函数g(x)=si山x的图象，只需将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为 原来的方 纵坐标不变 10.抛物线E:x2=8y的焦点为F,准线为1，点A为E上的一点且在第二象限，过A作 AB⊥I于点B,连接BF,将线段FB绕点F逆时针旋转60'得到线段FC,若点C在 y轴上，则下列正确的是 A.准线I的方程为y=-2 B.△ABF为等边三角形 C.点A的横坐标为-2√3 D.线段CF的长为8 11.如图所示，在长方体ABCD-A,B,CD中，点E是棱CC上的 D 一个动点，若平面BED与棱A4交于点F,下列命题中是真 命题的是 A.四棱锥B-BEDF的体积恒为定值 B.延长DE与直线DC交于点P,延长DF与直线DA交于 点2，则PB、Q三点共线 C.截面四边形BEDF周长最小时，点E的位置不唯一 D.M为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD上存在点H,使MHI∥平面 EBD 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上 12.数据3,7,8,9,12的第70百分位数为 13.在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,6eB=牙，BC边上的高AD长为 a, 则tanA= 14.已知5，FB分别为双曲线E:父-士-1(a>0,b>0)的左右焦点，点P在双 a2 b2 曲线E上，圆M为△PFE的内切圆，5a5=35a5,且cos∠FP明-}，则双曲 线E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,么，c,已知B-号△MBC的面积为35 (1)求BA.BC; (2)若a2+c2=16,求b. 16.(本小题满分15分) 如图所示，在多面体ABCD-A,CD中，四边形ADDA,CCDD,ABCD均为正 方形，点E在线段AC上，且AE=元AC,过C，D,E的平面交线段BC于点F. (1)证明：AB∥EF； (2)当又-时，求平面C0,ED与平面4C0,所成角的余弦值， 高三数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 装 已知椭圆c:苦+茶=1(0b>0)的离心率为5，点P0,马在箱圆上 (1)求椭圆C的方程： (2)已知椭圆C上动点M,)处的切线方程为答+-1，过点M且与切线垂 直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0),B(O,y)两点.当点M运动时，求点2(x,y) 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线， 18.(本小题满分17分) 某企业在年会中设计了游戏环节，从员工中随机抽取10名参加游戏，每位员工只能 参加一次，并制定游戏规则如下：参与者每次掷一枚质地均匀的骰子，初始分数为0，每 次投掷时，若出现的点数能被3整除，可为自己积2分，否则为自己积1分，连续投掷，累 订 计得分达到9分或10分时，游戏结束.设员工在游戏过程中累计得n分的概率为P, (1)求乃，P2,乃： (2)求Pn; (3)得9分的员工，获得二等奖，奖金200元：得10分的员工，获得一等奖，奖金 500元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）. (参考数据： 字=1524×10，可=5081x10,0-1694×105)） 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=x3-ax2,aeR. (1)若∫'()=-】，求a的值以及在点(L,()处的切线方程： 钱 (2)求函数(x)在[0,2]上的最大值： (3)当a≥0，m>0时，∫(x)≥msin(x-a)在x∈[a,+o)上恒成立，设x是方程 )=空的根，求m的最大值，并正明：名<a+了分 321 高三数学第4页（共4页)赤峰市高三年级1·20数学模拟考试答案 2026.01 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D c C 心 A ⊙ A C 题号 9 10 11 答案 AC ABD ABD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4,5} B.{3,4,5} C.{1,2,5} D.{3,4} 【答案】D 【详解】集合A={1,2,3,4与B={3,4,5}的公共元素只有3,4，故交集为3,4}.故选D 2.复数z=1-i,其中i为虚数单位，则川z= A.0 B.1 c.5 D.2 【答案】C 【详解】复数zV1+←1)=√2，故选C. 3.若直线x-2y+m=0过圆(x-1)2+(y-1)2=2的圆心，则m= A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】C 【详解】圆(x-1)2+(y-1)2=2的圆心为(1,1)，所以1-2×1+m=0,则m=1.故选C 4.高三某班共50人，某次数学单元测试成绩X服从正态分布N(90,σ2)，已知成绩低于 70分的同学有5人，则P(90≤X≤110)= A.0.1 B.0.4 C.0.6 D.0.8 【答案】B 邂由题可知X~N90,G),PX≤90=0.5，又PX<70)=0=01,因 P(70≤X≤90)=0.4，由正态分布N(90,o2)可知P(90≤X≤110)=P(70≤X≤90)=0.4， 故选B. 第1页/共11页 5.如图所示，已知斜三棱柱ABC-ABC,中，AB=a,AC=b, AA=c,点M,N分别为线段AC和BC的中点，则MN= B 11 A.-a- 2 2 B. 2 11 1 1 C.-a+b-c 1 D. 二b+c 222 222 【答案】A 【i详解】m=AN-4M-B*40)-4C+40-4B-方-a-支 ”20.故选A 6.已知等比数列{a,}中，4=2,4=16，若将an除以7所得余数记为b.,则b26= A.1 B.2 C.4 D.5 【答案】B 【详解】由等比数列{a},4=2,44=4q3=16,所以9=2，即a,=2”，所以 22026=2×22025=2×875=2×(7+1)7,由二项式定理可知(7+1)675的展开式中不含有7因子 的只有最后一项13=1，所以(7+1)5除以7的余数为1，则2×(7+1)除以7的余数为2. 即b2026=2,故选B. 7.已知3m=2,3”=4,3”=8,则m,n,P A.成等差，但不成等比 B.成等比，但不成等差 C.既成等差，又成等比 D.既不成等差，又不成等比 【答案】A 【详解】由对数的定义和运算公式可知：m=log,2,n=log34=2log32, p=log38=3log32,因此l+p=2n,可知m,n,P成等差，由p>n>m>0,但p≠n2, 可知，n,P不成等比.故选A. 8.已知函数f(x)在[0,1]上单调递增，且满足f(-x)=f(x+2),f(0)=0,f)=2,若 f(x+2)=2f(x),则f(x)=4在[0,12]上的零点个数是 A.1 B.5 C.9 D.11 【答案】C 【详解】由f(x)=f(x+2)可知函数f(x)的图象关于x=1轴对称，函数f(x)在[0,1]上 单调递增，那么函数f(x)在[1,2]上单调递减，因此函数f(x)在[0,2]上的最大值为 f)=2.又f(x+2)=2f(x),当x≥0时，函数f(x)的图象上点的横坐标增加2，则纵坐 标变为原来的2倍，因此由函数f(x)的图象与y=4在[0,2)上没有零点，在[2,4)上有唯一 零点3，在[4,6上有两个零点，以此类推，直到在[10,12]上有两个零点，所以在[0,12]上 的零点个数为9.故选C 第2页/共11页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=sin2x,则 A.f(x)的周期为元 B.fx)的图象关于点（二，0）对称 C.fx)在[0，上的最大值为1 D.若要得到函数g(x)=snx的图象，只需将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原 来的上，纵坐标不变 【答案】AC 【详解】对于A,函数f)=sm2x的周期为2 =元，故A正确； 对于B,要求函数=im2x的对称中心，令2x=k,即x-(keZ),因此0) 2 不是函数f(x)=sin2x的对称中心，故B错误； 对于C,fx)=sin2x,当0≤x≤时，0≤2x≤元，所以f)=sim2x的最大值为1，故 2 C正确： 对于D,将f(x)=sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的三可得y=sn4x,故D错误； 综上，选AC. 10.抛物线E:x2=8y的焦点为F,准线为1，点A为E上的一点且在第二象限，过A作 AB⊥I于点B,连接BF,将线段FB绕点F逆时针旋转60°得到线段FC,若点C在y轴 上，则下列正确的是 A.准线1的方程为y=-2 B.△ABF为等边三角形 C.点A的横坐标为-2√3 D.线段CF的长为8 【答案】ABD 【详解】对于A,抛物线E:x2=8y为开口向上的抛物线且p=4,所以抛物线E的准线 方程为y=-2,故A正确； 对于B,由抛物线的定义可知|ABAF|,由题可知∠BFC=60,则∠ABF=60,则 △ABF为等边三角形，故B正确： 对于C,若A点位于第二象限，则B点也位于y轴左侧，则将线段BF绕F逆时针旋转60 时，点A的横坐标应为-4√3，故C错误： 对于D,ICF=BF=2p=8,故D正确. 综上：选ABD 第3页/共11页 11.如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，点E是棱CC1上的 D C 一个动点，若平面BED与棱AA交于点F,下列命题中是真命题 的是 A.四棱锥B-BEDF的体积恒为定值 B.延长DE与直线DC交于点P,延长DF与直线DA交于 E 点Q,则PB、Q三点共线 C.截面四边形BEDF周长最小时，点E的位置不唯一 D.M为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD,上存 在点H,使MH∥平面EBD 【答案】ABD 【详解】对于A,四棱锥B,-BEDF的体积 V-Ar=":-,A+'-照A,由于两个三棱锥E-BBD和三棱锥F-BBD的体积恒定（底 面面积为定值，高也为定值)，故A正确： 对于B,由直线DE与直线DC交于点P,即点P在平面BEDF内，也在平面ABCD内 ,同理点B在平面BEDF内，也在平面ABCD内，点Q在平面BEDF内，也在平面 ABCD内，故P、B、Q在平面BEDF和平面ABCD的交线上，故P、B、Q三点共线， 故B正确 对于C,由侧面展开图可知，B,E,D三点共线时，截面四边形BEDF周长最小，因 此，满足条件的E只有一个，故C错误： 对于D,M为底面ABCD对角线AC和BD的交点，过M一定存在一个平面与平面BED 平行，且该平面必然与棱DD相交，设该交点为H,则MH∥平面EBD,故D正确. 综上，选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.数据3,7,8,9,12的第70百分位数为 【答案】9 【详解】数据3,7,8,9,12共5个，且已经从小到大排序，由5×0.7=3.5∈(3,4)，可知 第70百分位数为该组数据的第4个数，即为9. 1B在△MBC中，角4B,C所对的边分别为abc,B=年BC边上的高AD长为a, 则tanA= 【答案】-3 【详解】由题可知，tan∠BAD=1,tan∠CAD=2,则tanA=tan(∠BAD+∠CAD)=-3. 第4页/共11页 4已知月，飞分别为双曲线8：怎龙1(a>0,6>0)的左有焦点，点P在双 线B上，圆M为△PRR的内切圆，S5-3S5,且c0s∠RPR=子.则双曲线Z的 离心率为 【答案】2 【详解】设△PPE的内切圆的半径为r,S%s5=)×2cxr=CT, 设△PFF的内切圆与PI和P分别相切于点G,H,可知S△Me+S△MR,H=S△MR=CT ，由Sag=3Smg=30r,可知Saam-Sw-,因此PG=P阴=c 由双曲线定义，不妨设△PF,的内切圆与x轴相切于双曲线的右顶点A, PF=PG+GF=c+FA=c+c+a=2c+a, 同理PF2=PH+GF2=c+F,A2=c+c-a=2c-a, 在△PE中，运用余弦定理可得 COsRPE-IPRP+IPRCc+a)'+(2c-ay-(20)3 2 PF PE 2(2c+a)(2c-a) 经过计算可得2a=c,即双曲线B的离心率e=C=2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△1BC中，角AB,C所对的边分别为a么c,己知B=写，△4BC的面积为35 (1)求BA.BC:(本小问满分7分) (2)若a2+c2=16,求b.(本小问满分6分) 【详解】1)由题意，Saae=XBA×BC×imB=,XBA×BC×5-=3N5, 2 2 …3分 所以|BA×BC=ac=12, …5分 BA·BC=BA|×|BC|×cOSB=6. …7分 (2)由题意2+c2=16 在△ABC中，b=a+c2-2-a-ccosB=16-2×12x =4， …3分 即b=2. …6分 第5页/共11页 16.(本小题满分15分) 如图所示，在多面体ABCD-AC,D中，四边形ADDA, D CCDD,ABCD均为正方形，点E在线段AC上，且 AE=AG,过C,D,E的平面交线段BC,于点F. (1)证明：AB∥EF；(本小问满分6分) 2)当入三时，求平面CDP与平面4CD所成角的余 弦值.（本小问满分9分） 【详解】(1)证明： ABt平面CD,EF CDC平面CD,EF →AB∥平面CDEF …3分 AB∥CD ABC平面ABC1〉→AB∥EF.证毕 …6分 平面CDEF∩平面ABC1=EF (2)由题意，以D为原点，以DA方向为x轴， 以DC方向为y轴，以DD方向为z轴， 建立如图所示坐标系 设DA=DC=DD=4 A(4,0,0),C(0,4,0),D(0,0,4), 由4=MG,且2-}，可知203利 AC=(-4,4,0),AD=(-4,0,4), 则平面ACD的法向量=(1,1,1)： …3分 DC=(0,4,-④)，DE=1,3,0), 则平面CDEF的法向量2=(3，-1，-1)： ……6分 c0s<4,h,六1%%L=1-33 1%%,3.√1i33 即平面CDBr与平面ACD所成角的余弦值为3 …9分 33 第6页/共11页 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C:荐+云-1(a>b>0)的离心率为行，点P0多在椭圆上 x2 v2 (1)求椭圆C的方程；（本小问满分5分） （2)已知椭图C上动点MW)处的切线方程为立+斧-1，过点M日与切线垂 直的直线分别交x轴、y轴于A(x,O),B(0,y)两点.当点M运动时，求点Q(x,y)的轨迹 方程，并说明轨迹是什么曲线.（本小问满分10分） 1 详解】①)由椭圆c:+茶1(a>b>0)的离心率为 2 可设c=t,a=2t,则b=√3t. …2分 椭圆方程可化为二+少 42+32=1. ……3分 又点P0,在椭圆上，将点P的坐标带入椭圆方程+ 程花+花1，得+1，即=1 …4分 故椭圆C的方程为 + -=1. ……5分 43 (2)方法一： 椭题C上动点0处的切线方程为号+器-1，可得该切找斜率为 'xo yo 与之垂直的直线斜率为， b'xo …2分 因此过M点且与切线垂直的直线方程为y-一公受-).①…3分 由该直线分别交x轴、y轴于A(x,0),B(O,)两点 在①中，令y=0,则x=0-2。,即，Fa-bx, 62 a …5分 b2 在①中，令x0,则y=0g成，即男力 …7分 由点M(化，必)在椭圆上，则M,)坐标满足椭圆方程，即之+片1，飞 将，%带入⑧，可得合（分 …9分 x2 y2 由(1)得a=2,b=V3,c=1,可得点Q(x,)的轨迹方程1+ T=1 43 即4x2+3y2=1.即点2的轨迹为椭圆. …10分 第7页/共11页 (2)方法二： 椭圆c上动点M)处的切线方程为+学-1，可得该切线斜幸为 3x0 43 4vo 与之垂直的直线斜率为3x, …2分 因此过M点且与切线垂直的直线方程为y-y= 4必(6-），①…3分 3.x 由该直线分别交x轴、y轴于A(x,O),B(O,)两点 在0中，令-0，则=0-3，=，即飞= …5分 4 在①中，令x=0,则y=0-争，=，即%=3， …7分 由点M化，)在椭圆上，则MK,）坐标满足椭圆方程，即+公-1，② 43 将，，带入@，可得4+3四-1， …9分 4 3 x2.y2 可得点Q(,)的轨迹方程1+了 =1 43 即4x2+3y2=1.即点Q的轨迹为椭圆. …10分 18.(本小题满分17分) 某企业在年会中设计了游戏环节，从员工中随机抽取10名参加游戏，每位员工只能参加 一次，并制定游戏规则如下：参与者每次掷一枚质地均匀的骰子，初始分数为0，每次 投掷时，若出现的点数能被3整除，可为自己积2分，否则为自己积1分.连续投掷，累计 得分达到9分或10分时，游戏结束.设员工在游戏过程中累计得分的概率为P. (1)求P,卫，？；（本小问满分5分） (2)求P2；(本小问满分9分) (3)得9分的员工，获得二等奖奖金200元；得10分的员工，获得一等奖，奖金500元， 估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）·（本小问满分3分） (参考数据：京-1524×10，京-508110，-1694×10) 【详解】)R·」 …1分 月罪 ……3分 12,21,22220 B=35+33+33327 …5分 第8页/共11页 1 P. 2)由题P=十 -2 …2分 3 3 …4分 3 3 则，1=金，解得k=1或k=-} …5分 1 3 2=-1「，1 九= 或令Pn+2P1=(P1+元P-2),求得两组解 1或3 L=-5 3u=1 选=1，刀-只= 5(Pn1-P-2) 月-A=学 0-1-3 1-(3) 12 D=- (n≤9) …8分 12 当m=10时，-专=( …9分 综上P= 扩a=10 1_1- (3)S=200×10×卫，+500×10×o …2分 -20-〔(5081x10y500片(58110J=275003s2750 (结果应取过剩近似整数值，即为2751.注：结果2750，也给满分) 即估计游戏奖励的预算资金为2751元. …3分 第9页/共11页 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=x3-ax2,a∈R (1)若'但)=-1，求a的值以及在点1，f①)处的切线方程；（本小问满分3分） (2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值：（本小问满分9分） (3)当a≥0，m>0时，f(x)≥msin(x-a)在x∈[a,+o)上恒成立，设xo是方程 )=罗的根，求m的最大值，并证明：名<a+写号（本小阿裤分5分 π1 【详解】(1)已知函数f(x)=x3-m2,则f'(x)=3x2-2ar, …1分 f'①)=3-2a=-1,则a=2. …2分 则f(x)=x3-2x2，f0)=-1, 在点1，fI)处的切线方程为y-(-1)=-(x-1),，即y=-x。 …3分 (2)由f'(x)=3x2-2ax, ①当a≤0时，在[0,2]上f'(x)≥0恒成立，即f(x)在[0,2]上单调递增， 函数f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)=8-4a. ……1分 ®当0<a<3时，在0骨上)0，即)在0上单调递减， 在（受习上f)>0,即f在（受习上单调递增 即函数f(x)在[0,2]上的最大值为MAX{fO),f(2)}, …2分 由f(0)=0,f(2)=8-4a 当8-4a≥0时，即0<a≤2时，函数f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)=8-4a, 当8-4a<0时，即2<a<3时，函数f(x)在[0,2]上的最大值为0. …3分 ③当a≥3时，在[0,2]上f"'(x)≤0恒成立，即f(x)在[0,2]上单调递减， 即函数f(x)在[0,2]上的最大值为f(0)=0 …4分 (3)由a≥0时，f(w)≥msin(x-a)在x∈[a,+o)上恒成立， 即x3-ax2≥msin(x-a),即x3-am2-1msin(x-)≥0， 令g(x)=x3-ax2-msin(x-ad,则g(a=0, g'(x)=3x2-2ax-mcos(x-a）（x≥a) …5分 由g'(a)=a2-m≥0，可知m≤a2. …6分 当m≤ad时，g(x)=x3-ax2-msin(x-a≥x3-am2-ad2sin(x-a 由sin(x-a≤x-a在[a,+m)上恒成立 …8分 可得g(w)≥x3-ax2-d2(x-=(x2-a2)(x-)≥0（x≥a),…9分 综上，m的最大值为. 法一： 设函数p(x)=msin(x-a)（x≥a） 点Q(a+元，0)在函数p(x)的图象上， 过点Q作p(x)的切线，方程为y=-m(x-a-), ……2分 第10页/共11页