精品解析：福建省龙岩市高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年度龙岩高中高一第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 命题人：吴雪萍 审核人：黄汝平 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以，有2个元素. 故选：B. 2. 设命题，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定求解即可. 【详解】命题，，则的否定为：， 故选：C 3. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为, 取，，其他均不符合， 故选：B 4. 若，且，则角的终边在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的象限与正余弦函数的函数值正负的关系判断． 【详解】因为，所以的终边落在轴的左侧， 因为，所以的终边落在轴的上方， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 5. 设是定义在上的奇函数,当时，,则（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质将转化为即可. 【详解】是定义在上的奇函数， . 故选：D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分数指数幂与根式的关系化简，利用不等式的性质即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 故选：A. 7. 在中，若为最大内角，且，则三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方关系可得，结合三角函数值的符号分析判断即可. 【详解】由，两边平方，， ， 又因，则，故， 可知角A为钝角，故三角形为钝角三角形. 故选：C. 8. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则的值所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，建立方程，结合对数运算求解即得. 【详解】依题意，，两式相减得， 解得，所以. 故选：D 二、多选题（共18分，本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质即可判断AD，根据指数函数的图象与性质即可判断B，根据一次函数的图象与性质即可判断C. 【详解】选项A：幂函数的定义域为R，为偶函数，且在上单调递增，故A错误； 选项B：指数函数的定义域为R，为非奇非偶函数，且上单调递增，故B错误； 选项C：该函数的定义域R，记，则，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递减，故C正确； 选项D：幂函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减，故D正确. 故选：CD. 10. 已知，且，则关于表述正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知得到，由此即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，因为，且，所以，故A正确； 对于BCD，因为，所以，，故BC正确，D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的解集为 C. 的图象与的图象关于y轴对称 D. 若关于的方程有且仅有一实根，则 【答案】AC 【解析】 【分析】对A：借助指数函数性质计算即可得；对B：结合指数函数单调性解不等式即可得；对C：计算是否成立即可得；对D：结合绝对值性质与指数函数性质计算在时及时的范围即可得. 【详解】对A：由，则的值域为，故A正确； 对B：，即，故，解得， 故的解集为，故B错误； 对C：， 故的图象与的图象关于y轴对称，故C正确； 对D：， 则当时，，时，， 若关于的方程有且仅有一实根，则或，故D错误. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．） 12. 的终边在第________象限. 【答案】四 【解析】 【分析】根据象限角的范围即可求解. 【详解】由于，故是第四象限角， 故答案为：四 13. 已知一个扇形的圆心角为，面积为27，则该扇形的半径为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式列方程求解即得. 【详解】设该扇形的半径为，则由题意可得，解得． 故答案为：6. 14. 若函数只有一个零点，则实数的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，即方程有一个根，利用判别式即可求解. 【详解】由题意得：令，即，所以方程有一个根， 所以，解得， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合对数的定义和运算性质求解即可； （2）根据题意结合指数幂运算求解即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）利用诱导公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得：，所以； 【小问2详解】 由已知有：. 17. 已知函数是指数函数． （1）求的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义令，解出即可求解； （2）由（1）得，利用对数函数的单调性解不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得：令，即，解得或（舍去）， 所以； 【小问2详解】 由（1）有：， 又因为在单调递增， 所以，解得， 所以原不等式的解集为：. 18. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断并证明的奇偶性； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）定义域为； （2）奇函数，证明如下： 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数，利用对数函数的定义列出不等式组求出定义域. （2）利用函数奇偶性的定义判断并证明. （3）由复合函数的单调性确定函数的单调性，由此求解不等式. 【小问1详解】 函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数为奇函数. 证明略； 【小问3详解】 函数，函数在上单调递减， 而函数在上单调递增，则函数在上单调递减， 所以由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 已知的定义域为集合A，函数，的值域为集合B． （1）求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分析得到的定义域和的值域，再利用交集运算性质可得结果； （2）由，可得，分和进行讨论，利用集合之间的关系分析即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 则且，解得， ∴其定义域为； 对于函数， ∵，∴，故，其值域为集合． ∴． 【小问2详解】 ∵，∴．当时，即时，，满足条件； 当时，即时，要使，则，解得． 综上可得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度龙岩高中高一第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 命题人：吴雪萍 审核人：黄汝平 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设命题，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则角的终边在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设是定义在上的奇函数,当时，,则（ ） A. B. C. 4 D. -4 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若为最大内角，且，则三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则的值所在区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分，本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则关于表述正确的是（      ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的解集为 C. 的图象与的图象关于y轴对称 D. 若关于的方程有且仅有一实根，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．） 12. 的终边在第________象限. 13. 已知一个扇形的圆心角为，面积为27，则该扇形的半径为______． 14. 若函数只有一个零点，则实数的值是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算下列各式的值 （1） （2） 16. 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点． （1）求的值； （2）求． 17. 已知函数是指数函数． （1）求的解析式； （2）解不等式． 18. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断并证明的奇偶性； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知的定义域为集合A，函数，的值域为集合B． （1）求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $