陕西西安市曲江第一中学2025一2026学年第一学期 九年级数学期末试题

西安市曲江第一中学2025一2026学年第一学期 九年级数学期未试题 命题人：张笑嫣 审题人：张宇虹 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（) B D 2.如图，李师傅在做门窗时，已经测得门窗是平行四边形后，常常还要测量它 们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理() 第3题图 第5题图 第7题图 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.两点确定一条直线 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.两点之间，线段最短 3.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是() A.5 B.4 C.3 D.2 4.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛 物线，则新抛物线的表达式是（) A.y=5x+22-3 B.y=5+2}+3 C.y=5x-22-3 D.y=5x-22+3 5,如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则anB的值为) A号 B c 0 6.已知点A-3,小点B(-1,)和点C(2,)在反比例函数y=k<0)的图 象上，·则%，y2,3的大小关系为（) 西安肃曲江连·中学九年级数学期末试恩篡〡瓦共？可 A.<y2<3 B.为<2<% C.为<<y2 D.<<y3 7.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，∠ABD=S2°，则∠BCD的度 数为() A.30° B.38° C.48 D.52° 8.已知二次函数y=m2+bx-3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减 小，则下列结论正确的是(， A.ab<0 B.该函数图象的顶点位于第测象限 C.方程m2+bx+1=0没有实数根 D.该函数的最大值不小于-3 二、填空恩（本大恩共6小愿，每小愿3分，共18分） 9.已知产-3，则的值是 10.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为士，x2,则 为十为名2十x2的值为一 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高， 分则 S,4迎的值是。·一 S 水血入 图1 图2 第11愿图 第12题图 12.如图1，唐代李杂发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨 轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦AB长为8m,轮子的吃水深度CD为 2m,半径OC⊥AB于点D,则该桨轮船的轮子直径为一.-._m. 丙安市曲江第中学九年级数学期末试遐第2页共7页 I3.如剧，反比例函数y=-三的图象经过△OBD的顶点B,边BD交y轴于点 C,且C为BD的中点，则SAUn= I4.如图.在正方形ABCD中，AB=6,点E是对角线BD上的一个动点，且 不与端点B、D重合连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F,连接DF.则 DF的最小值是 第13题图 第14愿图 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程) 15.(本题满分8分)计算： 0(周+s-°+2sn45+五-2斗 2)V27+3-6cos30°-(5-° 16.(本题满分8分)解方程：(1)4x2-4x+1=0: (2)x(x+5)=24. I7.(本要满分5分)如阳，已知△ABC,请用尺规作图法，在边AC上求作·· 点P,使AP=BP,(保留作图狼迹，不写作法) B I8.(本题满分5分)如图.在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD 上.，且∠AEB=∠AFD.求证：BE=DF. B I9.(本题满分6分)随着国产Al大模型DeepSeek的燥火，全球科技界对人 工智能的关注度持续飙升.为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名 科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A.机器人技术”“B.计算机视 觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题进行直播。甲、乙两位同学 准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题 的可能性均相同，且相互不影响 ()甲同学选择“B.计算机视觉”的概率是 (2)谛用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B.计算 机视觉”的概率 20.（本题满分5分)《千江山图》是背绿山水画中的一幅巨制杰作，由我国 北宋著名画家下希孟所作.图1是《干里江山图》的一幅局部临萃画作，该画 作是·个长为3m,究2m的矩形.将该画的四周装裱上宽度相等的边树（如图 2).装被后整幅画的面积为原来的2倍.求该画四周装裱上的边衬的宽度， 图1 图2 内安市尚儿第屮学九年级数字期末试盟第1页共7页 21.(本题满分7分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树 高，测高仪ABCD为正方形，AB=30Cm,顶点A处挂了-一个铅锤M.如图是 测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM 交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m, BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m). D G 22.(本题满分6分)大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1 个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与 景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔：关于影像的大 小，在于小孔相对物像的位置.图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2 中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离)和物高（蜡烛火焰 高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单 位：cm)的反比例函数，图象如图3所示，且当x=6时，y=3. 图」小孔成像 图2 图3 (I)求y关于x的反比例函数表达式： (2)若小孔到蜡烛的距离x为2cm,求火焰的像高y: (3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过6©m时，求小孔到蜡烛 的距离x至少是多少厘米？ 23.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙O,分别交 AC,AB于点D,E,连接DO并延长，交⊙O于点F,过点F作⊙O的切线，交CB的 延长线于点G, (I)求证：DF∥AB: ②若cos∠FOG=号，BG=2,求BE的长. 24.(本题满分8分)某景区有-~座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥 L,钢缆L,L均呈抛物线形，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=3m, L1,L2关于OA所在直线对称.L的最低点到BC的距离为1m,到OA的距离为3m. 以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (I)求L所在抛物线的函数表达式： (2)现要悬挂两条灯带M,N1,M,N2来增加夜景效果，M,N,，M2N2均与BC垂直，点 M1,M2分别在L,L2上，点N,N2在L上，点M,M2到OA的距离均为4m.已知L所 在抛物线的函数表达式为y=一0，求这两条灯带的总长 两安市曲江第~·中学九年级数学朔末试愿第6页共7页 25.（本题满分12分) 【综合与实贱】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重 合)，连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°，连接 BE, CE CB CD CA zm. 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是 数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 (3)在(I)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF 如图3.已知AC=4,设AD=x,四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值： ②当BF=1时，请直接写出AD的长度， 图1 图2 图3 西安市曲江第一中学九年级数学期末试愿第了页共？页