广东省肇庆市第六中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题

2025-2026学年第一学期高一级期中考试答案 题号 3 9 10 11 答案 B B B BC BD ACD 1【答案】A 【解析】 【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A,再根据数轴求集合交集 详解：Qx<2,∴.-2<x<2, 因此AnB{-2,0,1,2}n(-2,2)={0,1},选A. 点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数 集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件， 2【答案】D 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案。 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,∫(x)=x+3,是一次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意： 对于B,∫(x)=x2-3x,是二次函数，在(3，+∞)上单调递增，不符合题意： 对于C,∫(x)=-上，是反比例函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意： x,x<0 对于D,f(x)=-= 在(0，+∞)上单调递减，符合题意. -x,x0 故选：D 【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题 3【答案】B 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，f(5)=f(5-2)=f3)=f3-2)=f)=1+3×1=4 故选：B 4【答案】B 【分析】设9x-y=m(x-y)+n(4x-y),根据已知条件求出m,n的值，然后根据不等式的 性质求出结果即可. 【详解】设9x-y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x-(m+ny, m+4n=9 则 m+n=1 8,所以y-功x功 n= 3 又4≤x=y5-11红-s5,则写sc-叨小s08s6x-列≤0 5 3,33 所以1sxy--+8红-列小s20, 故选：B. 5.C 【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法计算判断选项A,D,运用作差法计 算判断选项B,C. 【详解】对于A,若a>b,c=0,则ac2=bc2,故A错误； 对于C,因为11=6c-a-c)b-a a-c b-c (a-c)(b-c)(a-c)(b-c)' 若a>b>c,则a-c>0,b-c>0,b-a<0, 所以a。6。a98-可0，即。6。故B正： 11b-a 对于B因为8g0号 若a<b<c<0,则 80aa+oo,6ao>6-ajso a+c<0 所以cc6<0,即“，故C错误： aa+ca(a+c） aa+c 对于D,令a=1,b=-2,则a>b,a2-b2=12-(-2)=-3<0,故D错误 故选：B. 6【答案】B【分析】根据题意得BA,分a=0,a≠0两种情况讨论，可得答案. 【详解】若xeB是xeA的充分不必要条件，则BA. 集合A={x|x2-x-6=0}={-2,3},B={x|ar-1=0}, 当a=0时，B=O,则BA,符合题意； 当a≠0时，B=cx=马， :84,六即日2或。3，解得a=或a写 综上， a的值可以是：写号 故选：B 7.A 8.C 9.【答案】BC 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可 【详解】对于A:函数y=V-2x3的定义域为(o,0,且函数化简为y=-x√-2x, 与函数y=xV一2x定义域相同，但是函数解析式不一致，故A错误： 对于B:y=V天=x定义域为R,与y=x定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即B 正确； 对于C:∫(x)=x2-2x-1与g()=-2t-1定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即c 正确： 对于D:函数y=√x+1Vx-1定义域为[山，+o), 而y=√(x+1)(x-1)的定义域为(o,-U[小，+o),定义域不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：BC 10.BD 【分析】由基本不等式及二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A:y=x2-6x+10=(x-3)2+1≥1，等号成立当且仅当x=3,故A错误 对于B:y=x-2+3=(NG-+2≥2，当x=1时，等号成立，故B正确： 对于C:当x>0时，y=x+≥2=2，当x=1时，等号成立， x 当0时，(（司3丙2，当=l时，等号成立，放0错 误； 对于D:y= Vx2+1Vx2+1 当x=0时，等号成立，故D正确. 11,ACD 12.【答案】3x。∈R,x2-x。+3≤0 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题 【详解】x∈R,x2-X+3>0 否定是：3x。∈R,x。2-x。+3≤0 【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论 也要否定 13【答案】4 【分析】设同时参加军棋和跳棋比赛的有x人，参加象棋的同学组成集合A,参 加军棋的同学组成集合B,参加跳棋比赛的同学组成集合C,再根据题意列式求 解即可. 【详解】解：设同时参加军棋和跳棋比赛的有x人，参加跳棋比赛的同学组成集 合C,参加军棋的同学组成集合B,参加象棋的同学组成集合A, 所以集合C中有14个元素，B中有8个元素，A中有15个元素， 由题意可知AIC中有3个元素，40BOC有1个元素，AOB由3个元素，， 所以15+8+14-3-3-x+1=28,解得，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人， 故答案为：4. 14【分析】由已知可得函数f(x-1)-P(x)的解析式，再由换元法与配方法 求最值。 【解答】解：，f(x)=√x,∴.f(x-1)-(x)=√x-1-x, 令Vx-1=t(t≥0)，则x=1+, 故=4t-1=(t)2.是 4 当t=时， 函数取得最大值·是 故答案为： 【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用换元法与配方法求最值， 是基础题 15.【详解】(1)将不等式+3x-5>0化简为2-6x+10<0, 因为A=(6)2-4×10=4<0, 该不等式无实数解，即解集为⑦： (2)【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解， 【详解】由〈 8得女4里42， 所以f(x)的定义域为（∞，2八u(2,4. 3y【折】2Aa”)x)么29 且424 ∴.(A-B)x+(A+2B)=3x+4, 即化：m4解得：49B 3, .3A-6B=8. 16.【答案】1号：(2)8 【分析】利用基本不等式求解即可」 【详解】(1)因为x>0,y>0,x+y=2, 所以+)*4+”+小+24)3 4 当日行出4y=,即x=2,y=2时等号成立， x y 3 故4+的最小值为 4.1 9 x y 1 (2)因为0<x<2所以0<2x<l,0<1-2x<1, 所以y0-2四200=2专 2 当且仅当2x=1-2x,即x=时等号成立， 故y=x1-2)的最大值为8 ,【详解】（由的图象过点CD,得/⑩41+“。1，又 f6)=30+b_3a+b3 1+32105 联立解得：a=2,b=0. (2)函数f(x)在(2，+o)上是减函数.证明如下： 2则))年点 2x+x号)2x（1+x) （1+)+x) 2)+2x(色-)-2.s-1-5 （+x)+) （1++) 由2<x<x2,得x-x2<0,1+x子>0,1+x号>0,1-xx2<0, 因此f(x)-f(x)>0,即(x)>f(x2), 所以函数f(x)在(2，+o)上是减函数： 18.(1)4nB={x2≤x<5},u(色B)={xx<1或x之2} (2)A-B={xx≤-3或x之5}，B-A={x1<x<2} ()mm<1或2<m<引 【分析】(1)先根据不等式解集表示出AB,B,然后计算出AnB, AU(B); (2)根据定义分别计算出A-B,B-A: (3)先将交集运算转化为集合间关系，然后分类讨论C是否为②，结 合不等式组求解出m的范围. 【详解】(1)因为x2+x-6≥0，所以x≤3或x≥2，所以A={xx≤-3或 x22}, 又因为0，所以1<x<5,所以B=<x<,所以B=1或 x≥5}， 所以AnB={x2≤x<5},Au(B)={xx≤1或x之2： (2)A-B={xx≤-3或x≥2}n{xx<1或x≥5}={xx≤-3或x之5}， B-A={x<x<5}n{x-3<x<2}={l<x<2}: (3)由BIC=C可知CcB, 当C=⑦时，则m-1>2m,解得m<-1: m-1≤2m 当C≠②时，须使 2m<5，解得2<m 2, m-1>1 综上，实数m的取值范围是{mm<-1或2<m 2 19【分析】(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分0<x<40 和x≥40两种情况得到利润S(万元)关于年产量x(百辆)的分段函数关系式 (2)当0<x<40时利用二次函数的性质求出S的最大值，当x≥40时，利用基 本不等式求S的最大值，最后再比较即可. 【解答】解(1)当0<x<40时，S(x)=500x-10x2-100x-3000=-10x+400x -3000, 当x240时，S()=500x-501x-10000+4500-3000=1500-x-10000 -10x2+400x-3000,0<x<40 .S(x) 1500-x-10000,x>40 (2)当0<x<40时，S(x)=-10x2+400x-3000, 这个二次函数的对称轴为x=20,所有当x=20时，S(x)=1000为最大值， 当x≥40时，S()=1500-x10000=1500-(x410000), :x1000>2100=20,当且仅当x=10000即=100时，等号成立， ∴.S(x)≤1500-200=1300， 即当x=100时，S(x)取到最大值1300， .1300>1000, ∴.当x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大 利润为1300万元. 【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，考查了 利用基本不等式求最值，是中档题，肇庆市第六中学2025-2026学年第一学期高一级期中检测 数学 命题人：黄伟力 审核人：蒙庆爱 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的指定位置上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx<2},B{-2,0,1,2,则AIB=() A.{01} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2 2.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是() A.f(x)=x+3 B.f (x)=x2-3x C.f()D.f()= 3.已知函数f(x)= 3x+l,x<2 /x-2,x≥2'则f5)=( A.-2 B.4 C.10 D.16 4.已知实数x,y满足4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是() A.[-7,26] B.[-1,20] C.[4,15 D.[1,15] 5.若ab,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<c<0,则b>b+c a a+c C.若a>b>c,则1<，1 a-c b-c D.若a>b,则a2>b2 6.设集合A=x|x2-x-6=0},B={x|-1=0}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则实 数a的值不可以为() B. C.0 0.3 高一数学第1页（共4页）》 [x2+m+5,x≤1 7. 己知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围为() x,x>1 4[-3,-2] B.[-30]C.（-o,-2]D.(o,0) 8.若x>0,y>0,且1 1。=1,则2x+y的最小值为（） x+1 x+2y A.2B.2√5 c2 5D.4+2V5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下面各组函数中是同一函数的是() A.y=2x,y=x2x B.y=VR与y=x C.f(x)=x2-2x-1与g(0)=-2-1D.y=Vx+1Vx-1与y=V(x+1(x-) 10.下列各函数中，最小值为2的是() A.y=x2-6x+10 B.y=x-2+3 C.y=x+I x2+2 D.y= 2+1 11,已知关于x的一元二次不等式x2+x+c>0的解集为M则下列说法正确的是 () A.若M=⑦，则a<0,△≤0 B.若a=b-c 云方之，则关于x的不等式a2+bk+c>0的解集也为 C.若M={x-1<x<2},则关于x的不等式a(x2+1+b(x-l)+c<2am的解集为{xx<0或x>3} D.若M=(xx≠x,x为常数，且a<h,则a+3动+4c的最小值为5+25 b-a 三、填空题：本大题共3小题，每小题15分. 12.命题“x∈R,x2-x+3>0”的否定是 13.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比 赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的 有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参 加军棋和跳棋比赛的有 人 高一数学第2页（共4页） 14.设函数f(x)=√x,则函数f(x-1)-f2(x)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)解下列各小题。 1)解不等式+3x-5>0: 2②)求函数4+：2的定义域： 0己知3x42x2x十，其中A,B为常数，则3463的值为多少 16。(15分)(1)已知x>0,y>0,x+y=2,求4的最小值： x y (2)已知0<x<2,求y=0-2)的最大值。 1.(a5分)已红函数)2的图象过点，且®号 (1)求实数a和b的值； (2)判断函数f(x)在(2，o)上的单调性，并利用定义证明你的结论. 高一数学第3页（共4页） 18.（17分)已知集合4-r+x-6≥.B-c=m-1sxs2m (1)求AnB,AU(CB) (2)定义A-B={xx∈A且xEB},求A-B,B-A: (3)若BIC=C,求实数m的取值范围. 19.(17分)十九大指出中国的电动汽车革命早己展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油 车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能 源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x(百辆) 10x2+100x,0<x<40 需另投入成本y(万元)，且y 501x+10000-450,x>40 由市场调研知，每辆车 售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完 (1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式： (利润=销售额-成本) (2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 高一数学第4页（共4页）