河南省郑州市第五十二中学2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

河南省郑州市第五十二中学2025-2026学年九年级上学期 数学期末试卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单选题（30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国动画片电影《哪吒2》全球总票房突破15900000000元，数据15900000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如图，其示意图的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（    ） A. B. C. D. 6. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 8. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是7 C. 抛物线开口向上 D. 顶点的坐标为 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点，顶点B在x轴正半轴上，已知点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值与光强之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（ ） A. 光强越大，越小 B. 该图象为反比例函数图象 C. 光强越大，电路中的电流越大 D. 当电流表显示时，光强 二、填空题（15分） 11. 计算：____ 12. 一次函数与x轴交点坐标为________． 13. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_________． 14. “莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2，这是小明画出的一个“莱洛三角形”，若该等边的边长为6，则这个“莱洛三角形”的周长是________．（结果保留） 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，该方程的两个实数根分别为，求的值． 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为 ． 19. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的总人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 21. 扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成．周末西西和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度．于是西西走到点处，测得此时塔尖的仰角是，向前走了30米至点处，测得此时塔尖的仰角是，已知西西的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔的高度．（参考数据：，，） 22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23. 石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米）在此处键入公式。，与地面的高度为（米），与的对应数据如下表所示． 米 0 1 y米 2 （1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求与的函数解析式； （2）当球拍触球时，球与发球机的水平距离为3米，求此时球与地面的高度； （3）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系． ①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米； ②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米． 河南省郑州市第五十二中学2025-2026学年九年级上学期 数学期末试卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】 0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）； （3）如图， 最小值为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图， （3）抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】91.2米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）3 【23题答案】 【答案】（1）； （2）球与地面的高度为米； （3）①球拍的接球位置应前进米；②球的高度差不能超过1米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $