精品解析：山西临汾市2025一2026学年度第一学期素养形成期末测试七年级数学

2025-2026学年度第一学期素养形成期末测试 初一数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分、共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的算式是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（ ） A. 40 B. 60 C. 720 D. 680 10. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 12. 小红从O点出发向北偏西32°17＇方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28＇方向走到B点，则AOB的度数是_____． 13. 已知互为倒数，互为相反数，．则的值为___________． 14. 若代数式，则代数式值是_______． 15. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形的黑、白两色棋子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，按此规律，第6个图案中黑棋和白棋共有___________颗． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）． （2），其中 17. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 18. 跳绳是一项增强心肺功能、促进燃脂减肥、增强肌肉力量的运动，根据临汾市2025年中考体育最新政策，女生1分钟内跳满178个可获得该项目的满分．今年国庆期间，小颖10月1日到10月8日每天都坚持跳绳打卡，打卡记录如表所示（比178多的个数记为“”，比178少的记为“”），请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 10.1 102 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 跳绳变化（个 （1）小颖10月___________日跳绳个数最多，最多是___________个； （2）为了鼓励小颖锻炼身体，小颖的妈妈制定了如下奖励方案：从10月1日开始，只要小颖每天坚持跳绳打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳178个为标准，每超出一个再奖励2元，每低于一个则扣2元．10月9日就是妈妈的生日了，小颖想用这笔钱给妈妈购买一个150元的保温杯，请问她的愿望能否实现？请说明理由． 19. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点． （___________）， （___________）， 又 ___________（等量代换）， （___________）， （___________）， 又___________（已知） ___________（两直线平行，同旁内角互补）， （___________）． 21. 在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：下列图①和图②中和都有公共顶点和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】： （1）如图②，和___________“共边角”（填”是“或”不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若在图①中，分别平分“共边角”和，请指出与的数量关系，并说明理由． 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为10和4，则这两条线段的中点之间的距离为___________． 22. 综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 23. 综合与探究 如图，是线段上一点，，，两点分别从，两点同时出发以，的速度沿线段向左运动，（假设在线段上且不与点重合，在线段上且不与点重合），设运动的时间为， 【知识技能】（1）在运动过程中，___________，___________（用含的式子表示）； （2）当点运动了时，这时图中有___________条线段； 【数学思考】（3）当点运动了时，求值； 【思维延伸】（4）当点运动时，总有，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期素养形成期末测试 初一数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分、共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2. 在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 通过逐一计算每个选项的运算结果，发现选项C的计算错误，其他选项正确． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：C． 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 计算的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据乘方和乘法的意义列式即可． 【详解】解：原式表示10个2相加，10个3相乘，再将结果相加， 10个2相加即为，10个3相乘即为， 那么原式， 故选：A． 5. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 6. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案． 【详解】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：C 8. 如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A 两点确定一条直线 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的判定，熟记“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．根据平行线的判定先证明，，再由平行公理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，点N，P，M在同一条直线上． 故选：C． 9. 按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（ ） A. 40 B. 60 C. 720 D. 680 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键．根据程序代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时， 故输出的结果是680， 故选：D． 10. 将含角直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 第II卷 非择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数． 【详解】延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC； 故答案为：对顶角相等 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题． 12. 小红从O点出发向北偏西32°17＇方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28＇方向走到B点，则AOB的度数是_____． 【答案】93°15＇ 【解析】 【分析】利用平角的定义计算即可． 【详解】∵从O点出发向北偏西32°17＇方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28＇方向走到B点， ∴AOB=180°-54°28＇-32°17＇=93°15＇． 【点睛】本题考查了方位角，平角，角的和与差，熟练掌握方位角和平角的定义是解题的关键． 13. 已知互为倒数，互为相反数，．则的值为___________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，代数式求值，掌握相关概念是关键． 互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，则，，再由绝对值的定义可得，据此代入计算即可． 【详解】解：根据题意可知，，； ， ， 或， 故答案为：0或． 14. 若代数式，则代数式值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，由已知等式得出，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形的黑、白两色棋子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，按此规律，第6个图案中黑棋和白棋共有___________颗． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，发现规律是关键． 根据所给图形，依次求出图形中黑色和白色棋子的颗数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中，黑色棋子的颗数为：，白色棋子的颗数为：； 第2个图案中，黑色棋子的颗数为：，白色棋子的颗数为：； 第3个图案中，黑色棋子的颗数为：，白色棋子的颗数为：； ， 第个图案中，黑色棋子的颗数为：，白色棋子的颗数为：， 所以第个图案中，黑色棋子的颗数为：，白色棋子的颗数为：，共有颗 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）． （2），其中 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减中的化简求值，熟练计算是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，然后算加减即可； （2）先将代数式化简，然后代入数据求出即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 17. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 18. 跳绳是一项增强心肺功能、促进燃脂减肥、增强肌肉力量的运动，根据临汾市2025年中考体育最新政策，女生1分钟内跳满178个可获得该项目的满分．今年国庆期间，小颖10月1日到10月8日每天都坚持跳绳打卡，打卡记录如表所示（比178多的个数记为“”，比178少的记为“”），请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 跳绳变化（个 （1）小颖10月___________日跳绳个数最多，最多是___________个； （2）为了鼓励小颖锻炼身体，小颖的妈妈制定了如下奖励方案：从10月1日开始，只要小颖每天坚持跳绳打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳178个为标准，每超出一个再奖励2元，每低于一个则扣2元．10月9日就是妈妈的生日了，小颖想用这笔钱给妈妈购买一个150元的保温杯，请问她的愿望能否实现？请说明理由． 【答案】（1）6； （2）能实现，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减法运算及有理数四则混合运算，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）先比较每日跳绳变化个数的大小关系，再求出最多的那日跳绳个数即可； （2）计算出10月1日到10月8日共获得的奖励金额，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 月6日跳绳个数最多，最多为个， 故答案为：6；； 【小问2详解】 解：（元， ， 故她的愿望能够实现． 19. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的特点，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）根据线段的和差求出，再结合线段中点的特点求解，即可解题； （2）根据线段的比例关系求出，由（1）知，，再根据计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 点M是的中点， ． 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知，， ． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点． （___________）， （___________）， 又 ___________（等量代换）， （___________）， （___________）， 又___________（已知） ___________（两直线平行，同旁内角互补）， （___________）． 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键． 延长交于点．根据平行线的性质和已知条件，得出，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】证明：如图②，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等． 21. 在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：下列图①和图②中和都有公共顶点和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】： （1）如图②，和___________“共边角”（填”是“或”不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若在图①中，分别平分“共边角”和，请指出与的数量关系，并说明理由． 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为10和4，则这两条线段的中点之间的距离为___________． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）7或3 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线、与线段中点有关的计算，熟练掌握角平分线和线段中点的计算是解题关键． （1）根据“共边角”的定义解答即可得； （2）分两种情况，画出图形（见解析），根据角的和差解答即可得； （3）先根据角平分线的定义可得，，则可得，再根据角的和差可得，据此建立等式化简即可得； （4）根据题意设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点，则，，再分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，根据线段的和差计算即可得． 【详解】解：（1）∵和都有公共顶点和一条公共边， ∴和是“共边角”， 故答案为：是． （2）由题意，设和是“共边角”，且，， 如图，当在的内部时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 如图，当在的左侧时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 故答案为：或． （3）∵、分别平分“共边角”和， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （4）由题意，设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点， ∴，． 如图，当点在线段上时， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时， ∴； 综上，的长度为7或3， 即这两条线段的中点之间的距离为7或3， 故答案为：7或3． 22. 综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 【答案】任务1：；任务2：①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键． 任务1：根据长方体的容积公式计算即可； 任务2：①根据长方体的展开图解答即可； ②根据长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：任务无盖长方体纸盒底面为正方形， 底面边长为，高为， 容积为， 答：无盖长方体纸盒容积为． 任务2：①如图所示： ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为，高为， 容积为， 答：新无盖长方体纸盒的容积为． 23. 综合与探究 如图，是线段上一点，，，两点分别从，两点同时出发以，的速度沿线段向左运动，（假设在线段上且不与点重合，在线段上且不与点重合），设运动的时间为， 【知识技能】（1）在运动过程中，___________，___________（用含的式子表示）； （2）当点运动了时，这时图中有___________条线段； 【数学思考】（3）当点运动了时，求的值； 【思维延伸】（4）当点运动时，总有，求的长． 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，线段的和差，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答． （1）根据题意表示出及的长； （2）根据图形即可直接解答； （3）计算出及的长，即可解答； （4）根据题意列出方程，可得，即可直接解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 故答案为：；； （2）解：此时图中有，共条线段， 故答案为：； （3）解：当点、运动了时，，， ， ； （4）解：，， ，， ， ， 即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $