专题：卫星变轨问题 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行专题：卫星变轨问题 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.天问一号是由中国航天科技集团公司下属中国空间技术研究院总研制的探测器，负责执行中国第一次自主火星探测任务。于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年2月到达火星附近，实施火星捕获。2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等科学探测，实现中国在深空探测领域的技术跨越。下图为天问一号着陆前的一些准备。下列说法正确的是(　　) A. 天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上大 B. 天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点小 C. 天问一号从调相轨道进入停泊轨道时需在P点处加速 D. 若探测器在离火星表面高度为h、近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为 2.2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天宫号”太空实验室轨道可视为圆形，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是(　　) A. “天舟号”与“天宫号”在B点对接前必须先启动助推器加速 B. “天舟号”在A点的线速度小于“天宫号”在B点的线速度 C. “天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”在B点的加速度 D. “天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大 3.利用航天器进行宇宙探索的过程中，经常要对航天器进行变轨。如图所示，先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，然后在轨道Ⅰ上的A点点火，使卫星进入轨道Ⅱ做椭圆运动，再在轨道Ⅱ上的远地点B点点火，使卫星进入轨道Ⅲ。轨道Ⅲ的半径约为地球半径的4倍，下列说法正确的是（　　） A. 卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在B点减速 B. 卫星在轨道Ⅲ上运行时的加速度大于在轨道Ⅰ上运行时的加速度 C. 卫星在轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度小于7.9km/s D. 卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅲ上运动的周期之比是1∶16 4.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。则神舟十二号飞船（　　） A. 在轨道I和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同 B. 沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大 C. 沿轨道Ⅱ运行的周期为 D. 沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 5.我国载人飞船登月的简化示意图如图所示，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是(　　) A. 飞船进入地月转移轨道的发射速度大于第二宇宙速度 B. 飞船在轨道①上经过P点时的速度与在轨道②上经过P点时的速度大小相等 C. 飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同 D. 飞船在轨道①上运行的周期与在轨道②上运行的周期相等 6.2024年3月11日，中国宣布再次开启载人登月行程，此次登月任务的目标是在月球南极区域建立永久性基地，为未来深空探索奠定基础。设登月航天器登月过程中经历了从绕月圆轨道Ⅰ变至椭圆轨道Ⅱ，两轨道相切于A点。已知Ⅰ轨道距离月球表面的高度设为，Ⅱ轨道B点距离月球表面的高度设为，月球半径约为R，下列说法正确的是(　　) A. 轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的周期之比 B. 航天器在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒 C. 轨道Ⅱ上A点的加速度大于轨道Ⅰ上A点的加速度 D. 登月航天器返回地球，需在轨道Ⅱ的A点点火向速度的方向喷气 7.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功。如图所示为嫦娥六号探测器的飞行轨道示意图，环月轨道1为圆轨道，环月轨道2为椭圆轨道。则(　　) A. 探测器在环月轨道2上绕行时P点处速度最大 B. 探测器在环月轨道1的速度比月球上的第一宇宙速度大 C. 探测器在环月轨道1上经过P点的加速度大于在环月轨道2上经过P点的加速度 D. 探测器在环月轨道1上经过P点的速度大于在环月轨道2上经过P点的速度 8.空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十六号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A. 椭圆轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，载人飞船速度减小 B. 神舟十六号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度 C. 神舟十六号载人飞船在P点经点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ D. 轨道Ⅰ上的神舟十六号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 二、多选题 9.2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”成功着陆火星．如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星半长轴为R1的椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星半径为R2、周期为T的圆轨道．则关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是(　　) A. 探测器由椭圆轨道进入圆轨道应该在P点加速 B. 探测器沿椭圆轨道从P点运动到Q点速度减小 C. 探测器在P点变轨前后，加速度将增大 D. 探测器沿椭圆轨道由P点运动到Q点所需的最短时间为· 10.如图甲所示，天宫一号在轨道Ⅰ运行，神舟九号在轨道Ⅱ运行；图乙是天宫一号与神舟九号在空间对接图；图丙是天宫一号内进行测量物体的质量的装置：在水平桌面上依次放置质量为的标准物A和质量均为的两个力传感器（两力传感器固定在标准物A上），待测质量的物体连接在后传感器上，在某一外力作用下传感器和A、B一起沿桌面向右加速，稳定后前后传感器的示数分别为、。已知物体A、B和桌面间的动摩擦因数为0.04，传感器与桌面间的动摩擦因数为0.01，地球表面重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 天宫一号在Ⅰ轨道上运行的速度小于神舟九号在轨道Ⅱ上运行的速度 B. 神舟九号需先加速变轨至轨道Ⅰ，到轨道Ⅰ后再加速与天宫一号进行对接 C. 在天宫一号上测出待测物体的质量为6kg D. 在天宫一号上测出待测物体的质量为9kg 11.2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接。神舟十七号载人飞船的变轨过程如图所示，则下列说法正确的是(　　) A. 飞船的发射速度可以小于第一宇宙速度 B. 飞船进入III轨道后运行速度小于第一宇宙速度 C. 飞船若要与空间站对接，可以在III轨道上点火加速追上空间站 D. 飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度 12.载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ 为圆，探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ 运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、Ⅲ 的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ 的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（　　） A. 在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等 B. 探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度大于v C. 探测器在轨道Ⅲ上运动时，经过O点的加速度小于 D. 在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3∶4 三、计算题 13.如图所示为天问一号探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，探测器在P点距火星表面的高度为h，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，S、Q间距离为H。探测器在轨道Ⅲ上绕火星做周期为T的匀速圆周运动，火星半径为R，引力常量为G 。求： (1)火星的质量及火星表面的重力加速度； (2)火星的第一宇宙速度； (3)探测器在轨道Ⅱ上的运动周期。 14.如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的B点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G，求： (1)飞船在轨道I上的运行速率： (2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； (3)飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章万有引力与宇宙航行专题：卫星变轨问题 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. D【解析】根据万有引力提供向心力，结合向心力公式和牛顿第二定律，有，解得周期，已知停泊轨道半径小于调相轨道半径，则天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，A错误；根据牛顿第二定律有，解得加速度，由于P点距离火星球心更近，则天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点大，B错误；天问一号从调相轨道进入停泊轨道时，需要从高轨变到低轨，根据变轨远离可知，天问一号需要在P点处减速做近心运动，C错误；探测器在离火星表面高度为h、近似为圆形的轨道上运行，周期为T，根据万有引力提供向心力，结合向心力公式和牛顿第二定律可得，解得星球质量，又因为火星体积为，火星密度为，联立解得火星的密度，D正确。 2. A【解析】天舟号与天宫号对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接。A正确；根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道。根据，解得，可知天舟号“在A点所在圆轨道的线速度大于在B点所在圆轨道的线速度。所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度。B错误；根据，可得，“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”在B点的加速度。C错误；由开普勒第三定律，“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期小。D错误。故选A。 3. C【解析】根据变轨的规律，可知卫星从较低的轨道Ⅱ变轨到较高的轨道Ⅲ，需要在B点加速，A错误；根据牛顿第二定律，有，解得卫星的加速度为，可知卫星在轨道Ⅲ上运行时的加速度小于在轨道Ⅰ上运行时的加速度，B错误；根据卫星的变轨原理可知，卫星经过轨道Ⅱ上B点的速度小于轨道Ⅲ上B点的速度，7.9km/s是第一宇宙速度，也是近地卫星的速度，根据高轨低速可知轨道Ⅲ上的速度小于7.9km/s，故卫星在轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度小于7.9km/s，C正确；轨道Ⅲ的半径约为地球半径的4倍，根据开普勒第三定律，卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅲ上运动的周期之比为1∶8，D错误。故选C。 4. C【解析】飞船从轨道I变轨到轨道Ⅱ需要加速，做离心运动，所以经过A点时速度大小不相同。故A错误；沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小。故B错误；根据开普勒第三定律，有，解得故C正确；飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，解得，所以沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期。故D错误。故选C。 5. C【解析】飞船没有脱离地球引力的范围，则发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；飞船由轨道①变轨至轨道②要点火减速，则飞船在轨道①上经过P点时的速度大于在轨道②上经过P点时的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得G=ma，解得a=，则飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同，故C正确；根据开普勒第三定律可知飞船在轨道①上运行的周期大于在轨道②上运行的周期，故D错误。 6. B【解析】根据开普勒第三定律有，解得，故A错误；航天器在轨道Ⅱ上运行时只有引力做功，机械能守恒，故B正确；根据牛顿第二定律有，即，所以轨道Ⅱ上A点的加速度等于轨道Ⅰ上A点的加速度，故C错误；登月航天器返回地球，需在轨道Ⅱ的A点点火向速度的反方向喷气使航天器速度增大，故D错误。 7. D【解析】环月轨道1相对于环月轨道2是高轨道，由高轨道变轨到低轨道，需要在切点P位置减速，即环月轨道2在P点的速度小于环月轨道1的线速度，探测器在环月轨道2上绕行时P点处速度不是最大，探测器在环月轨道1上经过P点的速度大于在环月轨道2上经过P点的速度故A错误，D正确； 月球上的第一宇宙等于近月轨道的环绕速度，根据，，解得，，环月轨道2的轨道半径大于月球半径，则探测器在环月轨道1的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B错误； 根据牛顿第二定律有，，解得，，可知，探测器在环月轨道1上经过P点的加速度等于在环月轨道2上经过P点的加速度，故C错误。故选D。 8. C【解析】椭圆轨道Ⅱ上从远地点P点运动到近地点Q点的过程中，根据开普勒第二定律可知载人飞船速度增大，故A错误；由牛顿第二定律，解得，可知，神舟十六号载人飞船在P点的加速度等于空间站在P点的加速度，故B错误；神舟十六号载人飞船在P点经点火加速，做离心运动，才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，故C正确；对接空间站需要先减速做向心运动降低轨道再加速做离心运动进行对接，故D错误，故选C。 二、多选题 9. BD【解析】探测器由椭圆轨道实施近火星制动，因此进入圆轨道应该在P点减速，选项A错误；由开普勒第二定律知，选项B正确；探测器在P点变轨前后，万有引力不变，加速度不变，选项C错误；根据开普勒第三定律有＝ 解得T1＝T，因此探测器沿椭圆轨道由P点运动到Q点所需的最短时间t＝＝·，选项D正确． 10. AC【解析】由可得，A正确；神舟九号加速变轨到Ⅰ轨道后和天宫一号速度相等，两者在轨道Ⅰ相对静止，若再加速，则升到比轨道Ⅰ更高的轨道，不可能和天宫一号对接，B错误；在天宫一号中，所有物体均处于完全失重状态，对桌面的压力为零，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得，隔离物体，由牛顿第二定律得，联立可得，C正确，D错误。故选AC。 11. BD【解析】飞船的发射速度大于第一宇宙速度，故A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，，可得，，地球第一宇宙速度是卫星贴近地球做匀速圆周运动的线速度，轨道半径为地球半径，飞船在III轨道的运行半径大于地球半径过，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；飞船若在III轨道上点火加速，飞船将做离心运动，不可能追上空间站与空间站对接，故C错误；根据牛顿第二定律可得，，可得，，可知飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度，故D正确。 12. BD【解析】根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点减速变轨到轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ运动时经过O点的速度大于v，故B正确；探测器经过三个轨道的O点时，受到的万有引力相同，所以加速度相同，轨道Ⅱ是圆轨道，半径为3R，经过O点的速度为v，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O点的加速度，故C错误；轨道Ⅲ的半长轴为2R，根据开普勒第三定律可知，解得，则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3∶4，故D正确。故选BD。 三、计算题 13. (1)　(2)　(3) 【解析】(1)探测器在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动 由万有引力提供向心力得G ＝m(R＋h) 解得M＝ 根据黄金代换公式，即G M＝gR2 解得g＝。 (2)设质量为m′的物体在火星附近做圆周运动 由万有引力提供向心力，即＝m′ 解得v＝。 (3)根据开普勒第三定律得 解得探测器在轨道Ⅱ上的运动周期T′＝。 14. (1)；(2)；(3) 【解析】(1)当飞船在地球表面静止不动时，有 解得 设飞船在轨道I上的运行速率，轨道I是圆轨道，根据万有引力提供向心力 联立可得 (1)设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期，轨道Ⅲ是圆轨道，根据万有引力提供向心力 又 解得 设飞船在轨道II上的运行周期为，轨道半长轴为 根据开普勒第三定律可得 解得 (3)飞船在轨道Ⅱ上经过A点时，根据牛顿第二定律有 又 解得 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $