精品解析：河北省沧州市海兴县部分学校2025～2026学年高一上学期1月调研考试数学试题

2025~2026学年第一学期高一年级1月调研考试 数学试题 2026.1 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正切函数的诱导公式即可求解. 【详解】解：. 故选：A. 2. 已知，，则角所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数值的正负即可判断. 【详解】由得，得，所以为第二象限的角， 故选：B. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：D 4. 已知函数，则的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断在是连续的增函数，再结合零点存在性定理可求得结果. 【详解】因为和在上都是连续的增函数， 所以在上是连续的增函数， 所以在上至多有一个零点， 因为，， 所以， 所以唯一的零点所在的区间为， 故选：C 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数和对数的性质即可比较大小. 【详解】因为，，，所以. 故选：A 6. 设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出，再根据函数解析式判断函数图象. 【详解】由题意可知 当时，，且过程中增速变慢， 当时，，且过程中增速变快， 所以的图象可表示为选项B， 故选：B 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，若，则零点的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及对称性可得周期性，即可作出两函数图象，根据图象交点个数即可求解. 【详解】由于是定义域为的奇函数，故，故， 所以，当时，， 又由，可得， 故是周期函数，且周期为4， 当时，，则， 又，所以时， 当时，，则， 又由，得到，所以当时，， 当时，，则， 所以当时，， 故 在同一坐标系中，作出的图象如下, 又当时，，而，故当后，两个函数图象再无交点， 由函数图象可知：的图象有4个不同的交点，故有4个零点， 故选：A 8. 已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，对于任意，，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，分和两种情况，利用单调性求解不等式即可． 【详解】因为函数的图象关于点成中心对称， 则函数的图象关于点成中心对称， 所以函数是定义在，，上的奇函数， 令，则， 所以函数为偶函数， 因为对于任意，，，都有成立， 即， 故函数在上单调递增，且， 当时，不等式即为，即， 所以； 当时，不等式即为，函数在上单调递减， 即，解得， 综上所述，不等式的解集为,,． 故选：A． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，由指数函数的性质分析A，由函数的定义域分析B，由复合函数的值域分析C，由复合函数的单调性分析D，综合可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项： A．函数，当，即时，，则函数的图象恒过定点，A错误，不符合题意； B．已知函数的定义域为， 对于函数，则有，解可得，即函数的定义域为，B正确，符合题意； C．设，则， 又由，结合对勾函数的性质可得在区间上递增， 则，C错误，不符合题意； D．函数，有，解可得，即函数的定义域为，； 设，则， 在区间上，为增函数，在区间上，为减函数， 由于为定义域为的减函数，故有， 故函数的单调增区间为，正确，符合题意； 故选：BD． 10. 设且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】逐一分析选项，验证基本不等式是否成立. 【详解】A，变形为，因实数的平方非负，故该不等式一定成立. B，当时，，当且仅当，即等号成立； 当，即时，，当且仅当，即等号成立， 故该不等式不一定成立. C，变形为，因实数的平方非负，故该不等式一定成立. D，由，则，当且仅当，即等号成立，故该不等式不一定成立. 故选：AC. 11. 设，定义符号函数，则下列各式不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据符号函数的定义，化简各选项中右边，验证与左边是否相等. 【详解】对于选项A，右边，而左边为x，显然不正确； 对于选项B，右边，而左边为x，显然不正确； 对于选项C，右边即为 而左边，显然不正确； 对于选项D，右边，而左边，显然正确． 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的半径为，周长为，则该扇形的面积为______. 【答案】16 【解析】 【分析】由扇形周长求出扇形弧长，代入扇形面积公式计算即得. 【详解】设扇形的弧长为，依题意，，解得. 故该扇形的面积为. 故答案为：16. 13. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在上的单调性可得结果. 【详解】根据幂函数的定义可得，解得或， 当时，在上单调递减，不合题意； 当时，在上单调递增，符合题意. 故答案为：. 14. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用指对互化规则，将变形为，再利用指数的运算性质得：，代入求解即可. 【详解】由，得； . 故答案是：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 函数的定义域为，函数的定义域为，值域为. （1）求； （2）若且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）计算得到，，再计算交集得到答案. （2）考虑和两种情况，根据端点的位置解得答案. 【小问1详解】 依题意，解，得，则， ， 当时，取最小值，当时，取最大值1， ，. 【小问2详解】 因为且， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，或. 实数的取值范围为或. 16. （1）计算： （2）已知是第二象限角，求的值． 【答案】（1）1（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算求解； （2）先根据诱导公式将所求式子化简，利用平方关系求出，得解. 【详解】（1）； （2）， 又因为，为第二象限角，所以． 所以原式． 17. 已知函数，其中为常数． （1）若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）若，都有，求实数m的取值范围． 【答案】（1）为偶函数，证明如下： 由题设，且定义域为，又， ∴为偶函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性定义，判断的关系及定义域是否关于原点对称，即可知的奇偶性 （2）根据二次函数的性质，结合单调区间和对称轴求的取值范围； （3）由不等式恒成立，根据二次函数的开口方向、判别式求m的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题设，开口向上且对称轴为，又在上单调递减， ∴，可得. 【小问3详解】 都有，即， ∴. 18. 某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室．由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用．针对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均为米． （1）当屋子的左右侧面长为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？ （2）现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为元，若无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司，试求的最大整数． 【答案】（1）屋子的左右侧面长5米时，屋子的建造总价最小，最小为元； （2）6 【解析】 【分析】（1）由题意可得屋子的建造总价，利用基本不等式求解即可； （2）由题意可得在上恒成立，当时成立，当时，可得，结合换元及基本不等式求得，可得结果. 【小问1详解】 因为底面积为20平方米，屋子的左右侧面均为米， 所以屋子的前面长为米， 可得屋子的建造总价 ； 当且仅当，即时，等号成立； 所以屋子的左右侧面长5米时，屋子的建造总价最小，最小为元； 【小问2详解】 因为无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司， 所以在上恒成立， 化简可得在上恒成立， 当时，显然成立， 当时，则有， 令，则， 所以， 由对勾函数性质可知， 即，所以， 又因为， 所以的最大整数为6. 19. 已知定义在上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）若对，使得恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）1； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求参数值，注意验证； （2）根据解析式及指数函数的单调性判断的单调性，利用奇偶性、单调性得，结合对数函数的性质得，根据恒成立求参数范围； （3）根据已知有两个不同实根，应用换元法及二次函数的零点分布求参数范围. 【小问1详解】 由函数是上的奇函数，有，得，则， 由，可得函数为奇函数，满足题设， 所以实数的值为1； 【小问2详解】 由，又单调递增，则单调递减， 所以函数单调递增， 由等价于， 所以，即， 整理得，即， 又，有， 当时，在时取最大值10，得， 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 由函数单调递增，有，得有两个不相等的实数根， 方程可化为，整理为， 令，方程可化为， 由关于的方程有两个不相等的正根，有，得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期高一年级1月调研考试 数学试题 2026.1 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则角所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，则的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，若，则零点的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，对于任意，，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 10. 设且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，定义符号函数，则下列各式不正确的是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的半径为，周长为，则该扇形的面积为______. 13. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为___________. 14. 已知，则________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 函数的定义域为，函数的定义域为，值域为. （1）求； （2）若且，求实数的取值范围. 16. （1）计算： （2）已知是第二象限角，求的值． 17. 已知函数，其中为常数． （1）若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）若，都有，求实数m的取值范围． 18. 某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室．由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用．针对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均为米． （1）当屋子的左右侧面长为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？ （2）现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为元，若无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司，试求的最大整数． 19. 已知定义在上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）若对，使得恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $