江苏扬州市2025-2026学年度第一学期高一 期末调研测试数学试卷

高一数学参考答案及评分建议 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.BC 10.ABD 11.BCD 12.3 13.20 14.2:-2 15.解：(1)A=xX-4 x-1 0}=1,4), .2分 a=3时，B=[3,5], .4分 所以AUB=1,5]. .6分 (2)因为若x∈B,则x∈A”是真命题，所以B二A, .8分 所以[a,a+2]三1,4)， 所以a>1且a+2<4, .11分 解得：1<a<2. .13分 1 16.解：(1)由三角函数的定义可知cos=x= .2分 3 因为sin2au+cos2a=1,所以sina= 22 .4分 3 又因为sina=y<0,可得sima= 2√2 .5分 3 (2)由三角函数的定义可知tama=上=3， .6分 sin(π+a)+2sin -+ 因为 -sina+2cos a .8分 sina+cosa cos -cos(π-a) =-tana+2 tana+1 故原式=-tana+2_1 .10分 tana+1 4 (3)由三角函数的定义可知y=sina,y2=sin(a+ 因为y,y,是方程2y2+4y+3=0的两根， 高一数学参考答案及评分建议第1页（共4页） 所以cosa+sina= _4m=-2m,cos asina= 3 2 .12分 (cos a+sin a)2=cos2 a+sin2a+2cos asina=1+2cos asina, 可得4m2=1+3,即4m2-3-1=0, ..14分 解得：限 或=1（舍）. .15分 17.(1)解：（方法一)因为f(x)=a·2+2x是R上的偶函数， 所以f(-1)=f),所以a.2+21=a.21+2,解得：a=1, .3分 检验：a=1时，f(x)=2*+2x,所以f(-x)=2+2, 所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数， 综上a=1. .5分 (方法二)因为f(x)=a.2*+2*是R上的偶函数， 所以f(-x)=f(x)在R上恒成立， 所以a.2+2*=a.2+2x, .3分 整理得：(a-1)(2-2)=0,所以a=1. .5分 (2)证明：任取0≤x<x2, ))24-e+2a-20-2-2222-D 2.2 .8分 因为0≤x1<x2,所以1≤24<2，所以2-2<0,2.2：>0,2.2-1>0， 所以f(x)-f(x,)<0,即(x)<f(x2),因此f(x)在[0，+∞)上单调递增..10分 (3)解：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(-x2-4)=f(x2+4), 因为f(x)在[0，+o)上单调递增，f(x2+4)=f(-x2-4④<f(2x2+2x+1)，.12分 又x2+4>0,2x2+2x+1=x2+(x+1)2≥0， 高一数学参考答案及评分建议第2页（共4页） 所以x2+4<2x2+2x+1,解得：x∈(-0，-3)U1,+o）). .15分 18.解：(1)由题意知，B礼包共(400-)份，每份成本为101+元， 16 则10a+240-0≥400， .3分 整理得： [x2-24x≤0，解得：0≤x≤384) 因为x∈N,所以调整后x的最大值是384. .5分 (2)假设存在实数t满足要求， 由题意得： 10t- x≤100+ 8 )400-x)对x∈[60,260]恒成立.① 16 10t- 8≥15对xe[60,260]恒成立.@ .7分 对于0，整理得：t≤400++24对x[60,260]恒成立， x16 所以t≤40++2④，xe[60,260]且xeN, .9分 x16 400.￡+24=34， 因为+言+242四君 当且仅当400x 0G,即x=80时等号成立，所以00+话29-34， x16 所以t≤34： .12分 对于②，整理得：t≥。+3对x[60,260]恒成立 82 所以1≥合+，xE[60,20]且xeN, 又因为60≤x≤260，当=250时，g+月.。=34，所以1≥4， .15分 综上，t=34,即存在t满足条件，其取值集合为34. .17分 19.解：(1)因为g(x)=log,(m2+x)的定义域为(0,1)， 所以ax2+x>0的解集为(0,1)， .2分 所以a<0,-1-1,解得：a=-1. .4分 （2②）a=-1时，8W=le.(r+0=g.(-x3+7s1g子2， .6分 高一数学参考答案及评分建议第3页（共4页） f(x)=sinx≥-1，又-1>-2，所以f(x)-g(x)>0. .8分 (3)h(x)有且仅有一个零点，证明如下： .9分 a=0时，h(x)=f(x)+8(x)=sinx+log2x, x∈0，时，因为()在(O,)上单调递增且图象不间断， 4 ,元=1+l1og:2 1=0 >1+l1og2 所以)在(0,9上有且仅有一个零点： .12分 xe受网时，smx>0,1g:x>og1=0,所以)>0， 所以hw)在（正，）上没有零点： .14分 x∈[兀，+o)时，h(x)=simx+log2x>sinx+log22≥0， 所以h(x)在[π，+o)上没有零点； .16分 综上，h(x)在(0，+o)上有且仅有一个零点. .17分 高一数学参考答案及评分建议第4页（共4页）2025-2026学年度第一学期高一期末调研测试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x-7<x3<9},B={-2,0,2,3},则A∩B=() A.{-2,0,2,3} B.{-2,0,2} C.{0,2,3} D.{0,2} 2.设a,b为实数，则“ab=0”是“a=0”的（ ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数f(x)=sinxcos2x,x∈[-兀，π]的图象大致为() B. π 4. 设x,y为正实数，若卡+1，则炒的最小值是() A.2 B.4 C.6 D.8 5.设k为实数，若关于x的方程x2-x+4=0有两根x,x2,且x<1<x2,则k的取值范 围是() A.k>4 B.k>5 C.4<k<5 D.k<-4或k>4 6.将函数fx)=©osx图象上所有点的横坐标变为原来的】倍（纵坐标不变），得到函数 8的图象，则当xe(←没时，8的取值范围是（) A 之川 D.(31 22 实数a,b满足0<a<b<1,og,b+10g,a=,，则1og,b= 8.设函数f(x)在定义域R上满足f(x)=2f(x+4),且当xe[0,4)时，f(x)=-x2+4x, 则当x∈[8,10]时，f(x)的最大值是() A.16 B.4 C.2 D.1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列选项中正确的有() A.x+1的最小值是2 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c>0,则g>a+c D.Vx2+5+ 4 的最小值是4 bb+c x2+5 10。已知函数/·则下列选项中正确的有() A.f几f(3]=3 B.(x)的图象存在对称中心 C.e0+w).且，都有/生5)>生/) 2 D.设g(x)=2-5sinx(0<x<2),则g(x)与f(x)图象的所有交点横坐标之和是4 11.已知函数f)=sin(or+po>0,ol<m)的最小正周期T≤2r,且(”，0)是图象的一 个对称中心，x= ·是图象的一条对称轴，则下列选项中正确的有() 8 A.f)在区间(”，)上是单调函数 8,8 B.=0 C.ω的最小值为2 D.9是沿的整数倍 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若幂函数f(x)=x“的图象过点(8,2)，则f(27)=△一 13.扬州制扇工艺源远流长.如图，作出扇形OAB和OCD,从中剪下扇环形ABCD制作 为120cm,则BC=▲cm. B 0 14.设m,n为实数，满足em+m-2=0,lnn+n-2=0. (1)m+n=▲； (2)若m-n∈[k,k+I)k∈Z),则k=▲· 参考数据：e≈2.718，√≈1.649，n2≈0.693，h3≈1.099 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 设a为实数，集合4=0,8=a55a+2. (1)若a=3,求AUB: (2)已知“若x∈B,则x∈A”是真命题，求a的取值范围. 16.（本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 (,少)】，将角a的终边绕原点0按逆时针方向旋转分，交单位圆于点8(，2). 1 (1)若x=写，片<0，求si血a的值： in(x+a）+2sim (2)若4=3，求 的值； 0 l2-a co -cos(π-a) (3)若y,y2是方程2y2+4my+3m=0的两根，求实数m的值. 17.(本小题满分15分) 已知f(x)=a·2+2是R上的偶函数. (1)求实数a的值： (2)判断f(x)在[0，+oo)上的单调性并证明： (3)若f(-x2-4)<f(2x2+2x+1),求x的取值范围. 18.(本小题满分17分) 某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为 提升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为A、B两类礼包.A 礼包数量为x份(x∈N),且A礼包的每份成本为10！-母) 元，B礼包的每份成本为 101+名元. (1)若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后x的 最大值： (2)为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当60≤x≤260时，A礼包的总成 本始终不超过B礼包的总成本，且A礼包的每份成本始终不低于15元.请问是否存在实 数t,使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数t的取值集合：若不存在，说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sinx,g(x)=log2(ax2+x). (1)若函数g(x)的定义域为(0，I),求实数a的值： (2)若a=-1,求证：f(x)-g(x)>0: (3)若a=0,判断函数h(x)=f(x)+g(x)的零点个数并证明，