重庆潼南区2025一2026学年度第一学期期末检测 九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期未检测九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下列纹样的示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. 如意云纹 B. 涡旋云纹 C. 四瓣结纹 D. 回字纹 2. 下列事件中，是必然事件的是 A. 人中至少有人是同月出生 B. 打开电视机，正在播放广告 C. 某投篮高手投篮一次就进球 D. 抛掷一枚质地均匀的骰子，点朝上 3. 如图，四边形内接于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 小王练习射击，共射击次，其中有85次击中靶子，由此可估计小王射击一次击中靶子的概率约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店去年月份盈利元，月份的盈利达到元，则该商店这两个月盈利的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以B，C为圆心，的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 从，，三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．下列说法： ①若，则三个数中最小的数是； ②若，且三个数中最小的数是，则或； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，以此类推，第次操作的结果是，，则的值为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是方程的一个根，则的值为_________________． 12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 13. 如图，半径为的正六边形内接于，则该正六边形的边心距OM为_______________． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则关于x的方程的解是_________． 15. 如图，的直径垂直于弦，垂足为，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接，若，则的长度为_______________，的长度为______________． 16. 我们规定：如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，则称这个四位数为“长久数”．例如：四位数6352，因为，所以6352是“长久数”．按照这个规定，最小的“长久数”是_______________；将一个“长久数”的千位数字与十位数字调换位置，再将百位数字去掉，得到一个新的三位数记为，记，．若能被7整除，则当取得最小值时，满足条件的的最大值是_________________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 19. 不透明袋子中装有2个红球和1个绿球，除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，求摸出的球是红球的概率； （2）从袋子中随机摸出一个球记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率． 20. 已知二次函数． （1）求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及图象与轴的交点坐标； （2）完成表格，再在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象； 0 1 2 3 4 （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 21. 如图，是的直径，点C，D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求劣弧的长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）当时，判断该方程实数根的个数，并说明理由； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 23. 如图，某中学为提升学生的综合实践能力，计划围建一个矩形菜园，其中一边靠墙（墙长），另外三边由长的栅栏围成．设这个菜园中垂直于墙的边，面积为． （1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）若要围成面积为的菜园，求的值； （3）当为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是射线上方抛物线上的一动点．过点作轴的平行线，交于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，连接．当线段长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）如图，在（）中线段长度取得最大值的条件下，点是的中点，过点的直线与抛物线相交于点，连接．当时，在轴上存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若平分交于点，连接，，过点作于点，交的延长线于点．用等式表示三条线段，，之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，点是直线上一动点，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，当取得最小值时，在直线上取一点，连接，将沿翻折得到，连接，，当取得最小值时，请直接写出的面积． 2025-2026学年度第一学期期未检测九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1823 ②. 4569 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求，点． （2） 如图，即为所求，点． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为，与轴的交点坐标为或 （2） 列出表格如下 0 1 2 3 4 3 0 0 3 画出函数图象如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径 ， ， ， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）无实数根， 理由如下： 当时，该方程为， ∵， ∴当时，方程没有实数根． （2） 【23题答案】 【答案】（1）（） （2） （3）当时，取最大值，最大值为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 由旋转的性质得：， ， ， 平分， ， ∵在和中， ， ， ． ，， ， ， ， ∴， ∴， ， ∵在中，， ∴． ∵， ， ， ∴， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $