山东淄博市2025～2026学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 2. 已知α为锐角，且，则α的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（    ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 抛物线经平移后得到的新抛物线的解析式为，则下列关于平移的说法正确的是（ ） A. 右移1个单位，下移3个单位 B. 左移1个单位，上移3个单位 C. 右移1个单位，上移3个单位 D. 左移1个单位，下移3个单位 5. 如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键结果为a，按键结果为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的影长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知二次函数中自变量与函数的部分对应值如下表： …… 0 1 2 …… …… 2 3 2 …… 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向上 B. 这个函数的图象与轴只有一个交点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，则 9. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格交点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，，则的值为_______． 13. 如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为_____． 14. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积为_____． 15. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，过点作，交反比例函数于点，若，则的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，．求和的长． 18. 如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且． （1）求反比例函数的解析式： （2）若y轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标； （3）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 19. （1）由大小相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图，并回答问题． 若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图都不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 为了解学校附近一斜坡旁边一棵直立大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量．如图，在斜坡顶部点C处测得大树顶端A的仰角为，大树底端B的俯角为，从点C出发沿远离大树的水平方向走4米到达点D处，测得大树顶端A的仰角为，点A，B，C，D在同一平面，延长交于点E． （1）求线段的长度．（结果保留整数） （2）计算大树的高度．（结果保留整数）（参考数据：，） 21. 已知二次函数． （1）若，且二次函数象经过点，求函数顶点坐标； （2）若， ①求证：二次函数的图象和x轴有两个交点； ②若，点在该二次函数图象上，当时，n的最小值是，求b的值． 22. 定义：三个非零实数，若满足其中任一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三组数”． （1）实数2，3，4可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； （2）已知三点均在函数（为常数，）的图象上． ①若这三点的纵坐标构成“和谐三组数”，求实数的值； ②在①的条件下，当时，如图，以点分别向坐标轴作垂线，交于点，连接，若与相似，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若，第二象限内有一动点，满足，求周长的最小值； （3）抛物线上有一个动点，记的面积为，若点符合条件的位置有且只有3个，求的值． 2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】x>0 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】544 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【19题答案】 【答案】 （1）作图如下： 4； （2）根据题意作图如下： 【20题答案】 【答案】（1）线段的长度约为3米 （2）大树的高度约为5米 【21题答案】 【答案】（1） （2）①证明：根据题意得，，则， 令得，， 判别式， 因此，二次函数的图象和x轴有两个交点； ② 【22题答案】 【答案】（1） 解：实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”，理由如下： ， 实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”； （2）①或或2；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $