湖南益阳市2025--2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷 

2025年秋季学期期末初中毕业科目质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷或草稿纸上无效； 4．本学科试卷共24道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列函数中，当时，y随x的增大而减少的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的两个根分别是a和b，那么（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如下，当时，函数y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，、相交于O点，点E在上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心，若点B的坐标为，点E的横坐标为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，连接，，将绕点E逆时针旋转至，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 11. 甲、乙两台包装机同时包装每袋质量为的糖果，从中随机各抽取100袋，对测得其实际质量的数据进行统计分析，得到如下数据表： 包装机名称 质量的平均值（/袋） 方差 甲 200.5 5.5 乙 200.5 2.5 依据以上数据，判断包装糖果的质量比较稳定的是______包装机（填“甲”或“乙”）． 12. 若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可能是______（写出一个即可）． 13. 已知，如图，，，，，则______． 14. 已知，如图，在中，，若，则______． 15. 如图，将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，连接，交于点E．若，，则______． 16. 观察下列等式：，，，…，运用你发现的规律解决以下问题：如图，直线，，，…，（且n为整数）与反比例函数的图象分别交于点，，，…，，则______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知函数的图象上有两点，，其中． （1）求函数y的最小值； （2）若直线与x轴平行，求的值． 20. 2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； （3）若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 21. 某企业推出一种新产品，每件的成本为20元，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180万件．根据销售经验，销售价格每上涨x元，月销售量y（万件）关于x的函数关系对应的图象如下图所示． （1）求y关于x的函数表达式（不要求写出x的范围）； （2）当销售价格上涨多少元时？既能使一个月的利润为1870万元，又尽可能多的销售产品． 22. 如图，表示水平地面，由地面上A处测得山上B处的仰角是，由山顶C处测得B处的俯角是．B，C所处位置相对于A处的海拔高出，．即，（，A，B，，C，均在同一个竖直平面内）．现要在山顶C处建设一个气象观察站，需要从A经B到C拉一条通信光缆，求光缆的总长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 23. 如图，在菱形中，点G是上一动点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F． （1）证明：； （2）证明：； （3）若，，，求的值． 24. 如图1，正方形的边位于x轴上，其边长为4，A点坐标为，函数的图象过点C．将正方形沿x轴的正方向平移a个单位长度得到正方形． （1）求k的值； （2）如图2，若函数的图象与正方形的边交于点E，与边交于点F，连接，，当与相似时，求a的值； （3）连接，函数的图象交于G点，交正方形的边于点P，点Q，当时，求的面积． 2025年秋季学期期末初中毕业科目质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷或草稿纸上无效； 4．本学科试卷共24道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 【11题答案】 【答案】乙 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3）估计其中达到A等级的学生共有名 【21题答案】 【答案】（1） （2）销售价格上涨元 【22题答案】 【答案】光缆的总长度为： 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵菱形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当与相似时，． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $