广东广州六中2025-2026学年高一上学期数学期末考试

2025级高一上学期数学期末考试 命题人：刘涛 审题人：朱桂静 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和班别填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数的图像关于中心对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数在下列区间一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若对任意，当时，的图象与的图象有交点，则的取值范围为（ ） A. （0，1） B. C. D. 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过（ ） A. 9天 B. 8天 C. 7天 D. 6天 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. ，，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一条对称轴是 B. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度可得到的图象 C. 函数在区间单调递增 D. 函数的最大值是 11. 设函数的定义域为，为奇函数；为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为增函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：_____. 13. 已知，则_____. 14. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，则_____，集合中所有元素之积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合. （1）若为角终边上一点，求的值； （2）若为第三象限角，化简. 16. 已知是奇函数. （1）求实数； （2）判断的单调性，并给出证明； （3）若使得成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数，函数的最小值是5，求实数的值. 18. 已知函数最大值为2，两对称轴间的最小距离为. （1）求函数的解析式； （2）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“加速增长函数”. （1）试判断函数，，是否为“加速增长函数”；（直接给出结论，不需要过程） （2）若函数为“加速增长函数”，求的取值范围； （3）若函数为“加速增长函数”，且，求证：对任意，都有. 2025级高一上学期数学期末考试 命题人：刘涛 审题人：朱桂静 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和班别填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递减函数，证明如下： 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以， 因此， 所以该函数是单调递减函数； （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 因为函数为“加速增长函数”， 所以任意正数，，都有，，且， 令，则有， 所以对于正整数和正数，都有， 当时，则有， 所以， 同理， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $