云南昆明市嵩明县2025-2026学年上学期期末质量监测八年级数学 试题卷

2025一2026学年上学期期末质量监测 八年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15个小题，每小题2分，共30分。每个小题只有一个正确选项。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.4,5,9 B.3,4,10 C.3,4,7 D.8,8,14 2.氧原子的直径大约是0.00000000014m,将数据0.00000000014用科学记数法表示为 A.0.14×10-10 B.0.14×101 C.1.4×10-1 D.1.4×1010 3.下列图形，不是轴对称图形的是 D 4.下列计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.a2+a3=as C.(-2a3b2)3=-8ab6 D.a3.a2=a6 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,下列说法 中不正确的是 A.∠1=∠2=∠3 B.BD是△BCE的角平分线 C.BE是△ABD的中线 D.BC是△BDE的高 八年级数学试题卷·第1页（共8页) 6.下列分式中，最简分式是 A. a2+b2 2-x D. 3-x 6x a+b x-2 6x-2x2 7.下列等式，从左到右的变形是因式分解的是 A.3x+3y-5=3(x+y)-5 B.12x2y =3x.4xy C.a2-4=(a+2)(a-2) 1 D.a2+1=a(a+) 8.若a,b,c为三角形的三边，且满足分式c一口的值为0，则此三角形的形状为 c-b A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定 9.在△ABC中，点D在边AB的垂直平分线上，连接AD,若∠1=35°，则∠2的度数是 A.50° B.60° C.65° D.70 宝名，顿.大 B D出 10.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积和是 A.5 B.4 性，武爵 立南 C.3 D.2强.小诞此=8 11.某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小 时甲、乙两人共做35个机器零件.设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确 的是 C点干●8改 ,联张吴线 A 900120 B. 90120 c.90.120 寸890120 D. x 35+x 35+xx 显蓝35-x 食平金35-xx 12. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠AOB=∠A'OB的理由是△COD≌ △COD',那么这两个三角形全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 八年级数学试题卷·第2页（共8页) @ 13.用四个全等的长方形（长、宽分别设为a、b,且a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大 正方形面积为36，中间空缺的小正方形面积为4，则下列关系式中不正确的是 A.a+b=6 B.a-b=2 C.ab=8 D.a2+b2=36 14.如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E 的度数为 A.259 B.20° C.15° B D.7.5 15.若关于x的分式方程m-1+,5=1无解，则m的值是 x-33-x A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或0 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：2a2-2= 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、 AC于点M和点N,再分别以点M、N为圆心，大于LMN的长 为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长，交BC于点D.若 CD=3,则DB长为 18.若x2+4x+k是完全平方式，则k的值是 I9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,分别交AB,AC于 点E,F,BE=DE,DF=6,点D到AC的距离为5，则△DFC的面积为 八年级数学试题卷·第3页（共8页) 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.（7分)计算： （p-月-s得 21.（6分)如图，在四边形ABDC中，∠B=∠C=90°，连接AD,若BD=CD, 求证：AB=AC 22.(7分)先化简，再求值：a+2.4a+2a-4 请你从-2≤a≤2的整数解中选择一个 aa2+4a+4a2-4 合适的a的值代入并求值. 八年级数学试题卷·第4页（共8页) 23.(6分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△4BC的三个顶点分别 为A（4,5),B(2,3),C(6,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标； (2)在x轴上找到一点P,使点P到点B、点C距离之和最短，保留作图痕迹，并写出点P 坐标 y年 7 -…6 5 4 -2 -r1 -==43.2-191.2.3.4..1 2 --- ÷4 ---- 5 -7 24.（8分)某商店想购进尺子和圆规两种文具，已知每个圆规的进价比每把尺子的进价多5元， 且用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍 (1)求每把尺子和每个圆规的进价分别是多少元？ (2)商店决定购进尺子和圆规共50件，两者总进价不超过300元，求尺子至少购进多少把？ 八年级数学试题卷·第5页（共8页) 25.（8分)如图，等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE有公共顶点A,且AB=AC, AD=AE,∠BAC-∠EAD=9O°，点E恰好落在边BC上（与点B、C不重合)，AB与DE相交 于点F,连接BD. (1)求证：BD=CE; （2)求证：△CAE△BEF. 八年级数学试题卷·第6页（共8页) 26.(8分)阅读下面的解题过程：已知m2+2mm+2n2-6n+9=0,求m,n的值. 解：m2+2mn+2n2-6n+9=0: (m2+2mn+n2)+(n2-6n+9）=0, (m+n)}2+(n-3)=0, .m+n=0,n-3=0. ∴.n=3,m=-3. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2+4y+5y2+4y+4=0,求x+y的值； (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2-12a+b2-8b+52=0. 求△ABC周长的最大值； 八年级数学试题卷·第7页（共8页） 27.（12分) 【问题背景】 如图1，△ABC是边长为4Cm的等边三角形，点M、N分别是AC、AB上的动点，点M从顶 点C运动到顶点A,点N从顶点A运动到顶点B,它们同时出发且速度都是lcms (1)连接BM与CN交于点O,则在点M、N运动的过程中，∠BON的度数变化吗？若变化， 则说明理由；若不变，则求出它的度数； (2)如图2，连接MW,当点N运动多少秒时，△AMN是直角三角形？ 【拓展应用】 (3)如图3，△ABC是边长为4cm的等边三角形，若点M、N分别在AC、BA的延长线上运 动，点M从顶点C,点N从顶点A同时出发且保持相同的速度(lcms),BM与NC的 延长线相交于点O,请求出C0:CY的值 CM M B B 图1 图2 图3 八年级数学试题卷·第8页（共8页） 八年级数学学科教学质量监测 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共15个小题，每小题2分，共30分。每个小题只有一个正确选项。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D B C A B C B D B C A D C A 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.2(a+1)(a－1) 17. 6 18.4 19. 15 三、解答题：本题共8小题，共62分。 20．（7分） 解：原式= ……………………………………………………….. 5 分 =. ……………………………………………………………………….… 7 分 21．（6分） 证明：∵∠B=∠C=90°, ∴在Rt△ABD和Rt△ACD中, AD=AD, BD=CD, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）,………………………………………………… 5 分 ∴AB=AC. ………………………………………………..………………… 6 分 （证法不唯一，亦可用角平分线的性质判定，其他证明方法酌情给分。） 22．（7分） 解：原式=……………………………………… 3 分 = =……………………………………………………..……………… 4 分 ∵且为整数， ∴、-1、0、1、2， ∵， ……………………………………………………… 5 分 ∴或1， ………………………………………………………… 6 分 ∴当时，原式值为6 . （∴当时，原式值为2. ）………… 7 分 23. （6分） 解：（1）△A1B1C1如图所示，…………………….………………………..………….……1 分 点A1（-4，5），B1（-2，3），C1（-6，1）；…………………………….………… 4 分 （2）点P如图所示，…………………….………………………..……….……………5 分 点P（5，0）．………………………………………………………………………… 6 分 ( B ′ P C 1 ) ( A 1 ) ( B 1 ) 24.（8分） 解：（1）设每把尺子进价元，每个圆规进价元，…………………………… 1 分 ∴ …………………………………….………….……… 2 分 ∴ ……………….…………………………….………………….....…… 3 分 检验：当时，，∴是原分式方程的解. …………..…… 4分 ∴（元） 答：每把尺子进价5元，每个圆规进价10元. ……………………………...… 5 分 （2）设尺子购进把， …………………………….……………………...……… 6 分 ∴……………………….……………………………………...…………7 分 答：尺子至少购进40把. …………………………….…………………......…… 8 分 25. （8分） 解:（1）证明：∵=90° ∴∠BAC—∠EAB=∠EAD—∠EAB ， ∴∠EAC=∠DAB，………………………………………………………… 1 分 在和中， ， ∴，…………………………………………………… 3 分 ∴；….…….…………………………..……….………………… 4 分 （2）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴=45°，∠AED=∠EDA=45°， ∴∠EAC+∠CEA=135°， ∠BEF+∠CEA=135°， ∴∠EAC=∠BEF……………………………………….……………… 6 分 在△CAE和△BEF， ， ∠EAC=∠BEF， ∴△CAE∽△BEF．………………………………….………………… 8 分 26.（8分） 解：（1）∵， ∴， ∴， ………………………………….………………… 2 分 ∴，， ∴，， ∴； ………………………………….………………… 4 分 （2）∵， ∴， ∴，…………………………………….………………… 5 分 ∴，， ∴，， ……………………………………….………………… 6 分 ∵△的三边长，，都是正整数 ∴， ∴的最大值为9， ……………………………………….………………… 7 分 则△周长的最大值为. ……...………….…….…………… 8 分 27.（12分） （1）证明：∵点M从顶点C，点N从顶点A同时出发且速度都是1cm/s， ∴， ∵等边△ABC， ∴°，………………………….………………… 1 分 ∴在△NAC和△MCB中 ∴△NAC≌△MCB（SAS），…………………………….………………… 3 分 ∴∠NCA=∠MBC， ∴∠NCA+∠NCB=∠MBC+∠NCB， ∴∠BON=∠ACB=60°. ∴∠BON的度数不变，∠BON=60°； ………..……………………………… 4 分 （2）证明：设点N运动秒， 由（1）知： ∵△AMN是直角三角形，且， 当 时，， ∴， ∴ ∴…………………………………...………………….………………… 6 分 当 时，， ∴， ∴ ∴……………………………….………………………………………… 8 分 综上所述，或时，△AMN是直角三角形； （3）解：∵点M从顶点C，点N从顶点A保持同样的速度在射线AC、BA上运动同时出发∴， ∵等边△ABC， ∴°， ∴∠NAC=∠MCB=120° ∴在△NAC和△MCB中， ∴△NAC≌△MCB（SAS），…………………………….………………… 9分 ∴∠N=∠M， ∵∠NCA =∠MCO， ∴△NCA∽△MCO，………………………….…………………….………11分 ∴且AC=4， ∴=4. ……..………………………….………………………… 12分 数学参考答案•第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $