第27章 相似综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

第二十七章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 题号 2 5 6 7 8 答案 1.下列各组图形中，是相似图形的一组是 B 2.下列各组长度的线段中，是成比例线段的是 A.2,3,5,6 B.1,2,3,5 C.1,3,3,7 D.2,3,4,6 3.如图，4/1：，设-号，DF=24,则EP的长为 A.8 B.9 C.12 D.15 4D/ EB一l C D (第3题图) (第4题图)》 (第5题图) 4.如图，已知△ABCc△DCA,∠B=33°，∠D=117°，则∠BAD的度数是 A.150° B.147 C.135 D.120° 5.如图，添加下列条件后，仍不能判定△AOB∽△DOC的是 A.OA·CD=AB·OD 8胎-光 C.∠A=∠D D.∠B=∠C 6.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F.若AD: BD=3:2,DF=2,则CF的长为 ( A.3 B10 8 C. D.4 D 缩小的 实像 物体焦点 --… 焦点八G B (第6题图) (第7题图) 7.凸透镜成像的原理示意图如图所示，且AD∥1∥BC,光屏上显示的缩小的实像高CG=8cm.若 物体AH到焦点F1的距离HF1与焦点F到凸透镜中心线BD的距离OF,之比为5：4，则物 体的高AH为 () A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.9 cm 第1页（共6页） 8.在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=2,BC=3,AB=7,P是线段AB上一个动点. 若以A,P,D为顶点的三角形与△BPC相似，则点P的位置有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知△ABC△DEF,且它们对应中线的比AM:DN=2:3,则它们的周长比是 10.如图，在△AOB中，A,B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似 比作△AOB的位似图形△A'OB'.若点B的对应点B'的坐标是(4，一2)，则点B的坐标是 (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 11.如图，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F.若△DEF的 面积为6，则△BAF的面积为 12.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是 13.如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠A=∠BCD,S△ADC:S△BDc=5:4,CD=4,则AC的长 为 14.矩形的两边长分别为x和6(x<6),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形 与原矩形相似，则x= Da B 2号楼 6 E B (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角 另一侧的A处驶来(CM DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O).已知OM=4m,CO=5m, DO=3m,AO=√73m,则汽车从A处前行的距离AB= m时，才能发现C处的儿童. 16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上 的点F处，连接DF.若点E,F,D在同一条直线上，AE=2,则BE= 三、解答题（本大题共10小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6分，23,24题每题8分，25,26题 每题10分，共72分) 17.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=15,CD=30,E,F分别为AD,BC上一点，且EF∥AB. 若梯形AEFB∽梯形EDCF,求线段EF的长. 第2页（共6页） 18.如图，在△ABC中，DE∥BC,AE=BD.若AB=6,AC=10,求AE的长. 19.如图，已知AD,BC相交于点O,AO=4,DO=8,BO=3,CO=6. 求证：△AOB∽△DOC. 20.如图，在网格中，点A,B,C,O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹. (1)以O为位似中心，在网格中作△A1BC1,且△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2； (2)在线段BC上作点P,使2PC=PB. 21:如图，点B,DE在同-条直线上BE与AC相交于点F,部品-S (1)求证：∠BAD=∠CAE; (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. 第3页（共6页） 22.如图，AD,BC相交于点E,AB∥CD∥EF,点B,F,D在同一条直线上，AB=10,CD=15. 1)求票的值， (2)求EF的长. 23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC,连接OC,交⊙O于点D,连接AD,BD,延 长BD,交AC于点E (1)求证：△CDE∽△CAD; (2)若AB=2,AC=2√2，求CD和CE的长. 24.【学科融合】如图①，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线 和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i,这就是光的反射定律 【问题解决】拜寺口双塔（如图②），位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完 整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品，同时也是第 三批全国重点文物保护单位.为了测量东塔的高度，数学兴趣小组带着标杆和皮尺进行测量， 测量方案如下：如图③，首先，小芳在C处放置一面平面镜，她从点C沿BC后退2至D处 时，恰好在镜子中看到塔顶点A的像，此时测得小芳的眼睛到地面的距离DE为1.6；然后， 小明在点F处竖立了一根高3m的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和塔顶点A在同 一条直线上，此时测得FH为5m,DF为8m.已知AB⊥BH,DE⊥BH,FG⊥BH,点B,C,D, F,H在同一条直线上. 第4页（共6页） (1) BC的值为 (2)请根据以上所测数据，计算东塔AB的高度. 入射光线法线反射光线 反射面 光的反射定律 CD 图① 图② 图③ 25.如图①，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AD为斜边BC上的高. 观察发现： (1)请直接写出图中的一组相似三角形， 图① 图② 实践操作： 第一步：如图②，将图①中的三角形纸片沿BE折叠(E为AC上一，点)，使点A落在BC边上的 点F处；第二步：将纸片展平，BE与AD交于点G,连接GF. 猜想探究： (2)猜想四边形AEFG的形状，并证明猜想. (3)探究线段GF,BE,GE之间的数量关系，并说明理由. 第5页（共6页） 26.定义：若两个三角形有一个公共顶点，且将其中一个三角形绕公共顶点旋转一定角度后能与另 一个三角形构成位似图形，我们称这两个三角形互为“旋转位似图形”. (1)知识理解： ①如图①，△ABC,△ADE都是等边三角形，则△ABC △ADE的“旋转位似图 形”.（填“是”或“不是”） ②如图②，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”.若∠B=100°，∠E=30°，则∠DAE的 度数为 ;若AD=6,DE=8,AB=4,则BC的长为 (2)知识运用：如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E, ∠DAC=∠DBC.求证：△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”. (3)拓展提高：如图④，△ABC为等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，F为AB上一点，D是 GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD和△AGE互为“旋转位似图形”.若AC= 6,AD=2√2，求DE和BD的长 D G 图① 图② 图③ 图④ 第6页（共6页）第二十七章综合评价 1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.2:3 10.(-2,1)11.号2.△DEB13.614.2515.575 16后-117.解：梯形AERD棉形EDCF,部-能 ∴.EF2=AB·CD=15×30=450..EF=15√2.18.解：设 AE=BD=,周AD=6-x:DE∥BC,裙能，即。 =品解得x=只AE=只19.证明：A0=4,D0=8, 0=3.60=6品-青=器=号=子8-器 又∠AOB=∠DOC,∴△AOBC∽△DOC.20.解：(1)如图， △ABC即为所求.(2)如图，点P即为所求. 21(1)证明：0瓷- Ae,:△ABCO△ADE∠BAC=∠DAE:∠BAC ∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE.(2)解：由(1) 知△ABC∽△ADE,.∠ABC=∠ADE.:∠ABC=∠ABE+ ∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴.∠EBC=∠BAD=21. 22.解：(1)：AB∥CD,.∠A=∠CDE,∠ABE=∠C △ABEO△DCE÷器-提=号=子又：CD∥EF, 骠-器台(2CD/ER∠BEF=∠C.又：∠EBF =-∠CBD△BEF△D.需-酷票=号∴ 号需-号EBr-=号CD-6281正明：AB是 ⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠B十∠BAD=90°.AC是 ⊙O的切线，∴.AB⊥AC.∴.∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD= 90°.∴.∠B=∠CAD..OB=OD,.∠B=∠ODB.∠ODB= ∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴.∠CDE=∠CAD.又：∠C=∠C, ∴.△CDE△CAD.(2)解：：AB=2,.OA=OD=1.在 Rt△AOC中，AC=2√2，.OC=VOA+AC=3.∴.CD= -w-2:a0E0a.小-器期2元号 2 CE=厄.24解：1告(2)由1)知甍=告C= 1.25AB.AB⊥BH,FG⊥BF,.∠HFG=∠B=90°.：∠H =∠H,:△HGO△HBA.·盼-器即品 5+8+2十1,25ABAB=36m.答：东塔AB的高度为36m. 5 25.解：(1)△ABC∽△DBA.(或△ABCc∽△DAC或△DBA∽ 第14页( △DAC)(2)四边形AEFG是菱形.证明如下：由折叠的性质， 得AG=GF,EA=EF,∠ABE=∠FBE.:∠BAC=90° ∠BDA=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠FBE+∠BGD=90°. ∴.∠AEB=∠BGD.:∠BGD=∠AGE,.∠AEB=∠AGE. ∴.AG=AE..AG=GF=AE=EF.∴四边形AEFG是菱形. (3)GF=GE·BE.理由如下：过点F作FO1BE于点O,则 ∠EOF=90°.由折叠的性质，得∠BFE=∠BAC=90°， ∴·∠EOF=∠BFE.又：∠OEF=∠FEB,·△EOF∽△EFB. 0-器BF=0E·BE:GF=EF0E=号6GE ∴GF=号GE·BE.26.(1)解：①是@50°号 (2)证 明：：∠DAC=∠DBC,∠AOD=∠BOC,∴.△AOD∽△BOC. ÷韶器：8品-器又：∠A0n=∠D0c,△A0B0 △DOC.∴.∠ACD=∠ABE.·AE⊥BD,.∠AEB=90°= ∠ADC.∴.△ABE△ACD.△ACD和△ABE互为“旋转位 似图形”.(3)解：过点E作EH⊥AD于点H.:△ABD和 △AGE互为“旋转位似图形”，：△ABD∽△AGE.:A Ae 怨∠DAB=∠EAG.:△ABC为等腰直角三角形，G为AC 的中点，∠BAC=45,AB=BC,AG=令AC=3.:AB+ BC=AC=36,2AB=36AB=BC=3E.是-铝 2-E.·AE-9AD=2.:∠EAG+∠BAE-∠BAC- 3 45°，.∠DAB十∠BAE=45°，即∠DAE=45°.易得AH= 号AE=厄.AH=号AD,即H为AD的中点.EH垂直平 分AD..DE=AE=2..∠ADE=∠DAE=45°..∠AEG= ∠ADE+∠DAE=90°.，△ABD△AGE,.∠ADB= ∠AEG=90°.∴.BD=√AB-AD=√10. 期中综合评价 1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.D9.9:5 10.y=-3(答案不唯-)11.412.40013.-1<a<1 9 14.3515.516.【解析】如图 连接AP, 与BC交于点E.:AB=AC=10,PB=PC,∴.点P在BC的垂 直平分线上.∴BE=号BC=3,BC⊥AP.∴当DP⊥AP时，DP 最短，BE∥DR△AEBO△APD,六铝-器：BD= 合AB=5AD=AB+BD=15.9=品Dp=号 “DP的最小值为号，17.解：根据平行线分线段成比例，得 共24页)