第26章 反比例函数综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

综合评价答案 第二十六章综合评价 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.A8.D9.- 10.-1811.m<n12.-1.513.(2,-5)14.4015.(2, 4)和(-2，-4)16.3-317.解：：反比例函数y=2m+6 的图象经过第二、四象限，.2n十6<0，解得n<一3. 18.解：：k=一4<0，.反比例函数的图象在第四象限内，y随 x的增大而增大.当x=4时y=-1:当x=8时，y=一安 六当<8时，y的取值范围是-1<<-子，19.解：1)把 P(m,4)代入y=-2,得4=一12，解得m=一3.点P的坐标 为（一3,4）把P(-3,0代人y=k,得-3次=4，解得=一号 正比例函数的解析式为y=-专x(2)把Q(6,m)代入y= ，得=-号×6=-8“点Q的坐标为(6，-8.把x=6 4 代人=吕，得)=号 6 =一2≠-8，∴点Q不在反比例函数 的图象上.20.解：(1)如图①， 四边形ABCD 为所求作的四边形，(2)如图②， 四边形 EFGH为所求作的四边形。21.解：1)把y=2代入y=,得 2=三，解得x=3.“点P的坐标是(3,2).(2)：直线1/x轴， ∴直线Ly轴Saw=Saw十Sav=合X6十之k=8, ∴k=±10.由图象可知k<0,.k=-10.22.解：(1)设y= 冬把x=60=2代入y=冬中，得2=台，解得=12y关 于x的函数解析式为y=12.(2)把x=4代入y=12中，得y 2=3,火焰的像高为3cm.23.解：(1)：反比例函数y= 4 冬（>0)的图象经过点D3,0,k=3X4=12.∴反比例函 数的解析式为y=(x>0).过点D作DE⊥y轴，过点C作 x CF⊥x轴，则∠DEA=∠AOB=∠BFC=90°.·D(3,4),.DE =3,OE=4.:四边形ABCD是正方形，.AD=AB=BC, ∠DAB=∠ABC=90°.∴.∠DAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO =∠ABO+∠CBF=90°..∠DAE=∠ABO,∠BAO= 第13页（ ∠CBF.∴.△ADE≌△BAO(AAS),△BAO≌△CBF(AAS). ∴.DE=AO=BF=3,AE=OB=CF,则AE=OE-OA=1. ∴CF=1,OF=OB十BF=4..C(4,1).(2)m=4.24.解： (1)把(3,6)代入y=kx,得3k=6,解得k=2.(2)设当3≤x≤8 时)与x之间的函数解析式为y=是.把(3,6)代入，得6 号解得m=18.∴当3<≤8时，y与x之间的函数解析式为 y=g(3)可以.理由如下：在=2x中，当y=3时=1.5：在 y=8中，当y=3时，x=6.:6-1.5=4.5>4,这种抗菌新 药可以作为有效药物投入生产.25.解：(1)设y=(k≠0). 当x=10时y=6060=合k=60.y=60.(2)在y x 9中，当y=9=10时，=60.六当砝码的总质量为108 x 时，托盘B与点0之间的距离为60cm.(3)在y=600中，当x x =120时y0=5.60>0,>0在第一象限内y随 增大而减小..当0<x≤120时，y≥5..装置在水平位置平衡 时托盘B中砝码的最小总质量为5g.26.解：(1)将A(0,2) 代入y=x十b中，得b=2.∴.y=x十2.：D(a,-1)在一次函 数图象上，a十2=-1..a=-3.将D(-3,-1)代入y2= 兰得=-3X(-10=82)将=+2与=兰联立，得 十2=子解得=-3x=1.将x=1代入=x十2，得=1 +2=3.C1,3.∴0E=1,0E=20B,0B=2.Sam =Sax+Sam=20B·e+20B·o=合×2X3+号 ×2×1=4.(3)存在，点M的坐标为(0，√10)或(0，-√10)或 (0,6)或(0，号)[解析：由题意，得0C=+3=而.当 OC=OM=√10时，如答图①.∴.点M的坐标为M(0,√10)， M(0,-√1O).当OC=MC=√10时，如答图②，作CH⊥y轴 于点H.则MH=OH=CE=3,∴.OM=2OH=6.∴点M的坐 标为M3(0,6).当CM=OM时，设点M的坐标为M(0,m),则 1-0)十(3-m)2=m,解得m=号“点M的坐标为 M:(0,),综上所述，存在满足要求的点M,点M的坐标为 (0,1而)或0，-/而)或0,6)或(0，号)月 M: 答图① 答图② 共24页)第二十六章综合评价 (时间：120分钟 满分：120分) 曾 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 题号 2 44 5 6 7 8 数 答案 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=是 2 B.y=- C.y=2x D.y=4 2.下列各点不在双曲线y= 2上的是 A.(1,-2) B.(-2,4) C(4,2》 D.(2,-1) 3.如图，A是反比例函数y=6(x>0)图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为B,则Rt△OAB的面积是 A.2 B.3 C.6 D.12 F/N 12 8 6 4 2 o 024681012v/(m/s) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4.已知反比例函数y= ，下列说法正确的是 A.图象经过原点 B.y随x的增大而减小 C.图象不可能和x轴相交 D.图象是轴对称图形但不是中心对称图形 5.如图，直线y=a.x+b(a≠0)与双曲线y=飞(k≠0)交于点A(-2,4),B(m,-2),则不等式0< az十b<k的解集是 A.-2<x<4 B.-2<x<0 C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4 6.科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现 在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度o(m/s)的反比例函数，其图象如图所示， 下列说法不正确的是 ( A.该船航行过程中，F随v的增大而减小 B.F>10N时，v>2m/s C.该段航行过程中，函数解析式为F=20 D.v=8m/s时，F=2.5N 第1页（共6页） 7.已知k<0,则反比例函数y=色和一次函数y=k2x十k1在同一平面直角坐标系中的大致图 象是 8如图，点A在双曲线y=6(x>0)上，点B在双曲线y=(x>0)上，AB/∥x轴，过点A作ADLx 轴于点D,连接OB,与AD相交于点C.若AB=2OD,则k的值为 A.8 B.12 C.16 D.18 B OA (第8题图) (第14题图) (第16题图) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.当x>0时，函数y=5的图象在第 象限. 10.已知反比例函数y一的图象经过点(2，一9)，则表的值为 1,已知A(一2，m),B1m)是双曲线y=是上的两点，则m,m的大小关系是 .(用“<”连接) 12.当2≤<4时，反比例函数)=一的最大值为 13.若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=2的图象的一个交点的坐标是（一2,5），则这两 个函数图象的另一个交点的坐标是 14.春晚机器人扭秧歌转手帕（如图），实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机 在空载状态下的转速计算公式为n北其中n为转速（转/mm),U为电源电压(V),k为闹 数，9为电枢磁通(Wb)].当直流电动机的k值与U值一定时，转数n是电枢磁通9的反比例 函数.若一台直流电动机的空载转速为300转/min,电枢磁通为120Wb,则在相同的电压下该 电动机的空载转速为900转/min时，o为Wb. 15.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称 为“倍值点”，则函数y=8的图象上的“倍值点”是 16.在平面直角坐标系xOy中，一副三角尺如图放置，∠ACB=∠BDC=90°，点A在x轴的正半轴上，点 B,C在反比例函数y=飞(x>0,k≠0)的图象上.若CD∥x轴，AC=2,则k的值为 d 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6分，23,24题每题8分，25,26题 每题10分，共72分) 17.已知反比例函数y=2十6的图象经过第二、四象限，求n的取值范围. 18.已知反比例函数y=一手，当4<x<8时，求y的取值范围. 19.已知点P(m,4)在反比例函数y=一12的图象上，正比例函数y=kx的图象经过点P(m,4), Q(6,n). (1)求正比例函数的解析式； (2)点Q是否在反比例函数的图象上？ 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻 度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图①中，画出一个平行四边形，使点A,B都是该平行四边形的顶点； (2)在图②中，画出一个菱形，使线段AB在该菱形一边所在直线上. B 图① 图② 第3页（共6页） 21.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线1与x轴平行，且直线1分别与反比例函数 y=(x>0)和y-(0)的图象交于点P,Q. (1)求点P的坐标； (2)若△POQ的面积为8，求k的值. 22.大约在两千四五百年前，如图①，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨 经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图②，根据小孔成像的科学原 理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(单位：c)是物距 (小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若小孔到蜡烛的距离为4cm,求火焰的像高. 像 小孔 蜡烛 图① 图② 23.如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C,D在第一象限，反比例函数 yx>0)的图象经过点D3,4D. (1)求反比例函数的解析式及点C的坐标； (2)将正方形ABCD沿x轴正方向平移个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直 接写出m的值. 第4页（共6页） 24.某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y(ug/mL)与服药 后的时间x(h)之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0≤x≤3)时，满足y=kx;当 血液中药物浓度下降(3≤x≤8)时，y与x成反比例函数关系. (1)求k的值 (2)当3≤x≤8时，求y与x之间的函数解析式. (3)若血液中药物浓度不低于3ug/L的持续时间超过4h,则称药物治疗有效.研发的这种 抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ ↑y/(μg/mL) 8 x/h 25.【实验与探究】 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置.如图，左边固定的托盘 A中放置一个重物，右边可左右移动的托盘B中放置若干数量的砝码.改变托盘B与点O之 间的距离x(单位：cm),调整托盘B中砝码的总质量y(单位：g),使装置重新在水平位置平衡 (平衡时遵循杠杆的平衡条件)，根据实验结果得到如下表格： 托盘B与点O之间的距离x/cm 10 20 30 40 托盘B中砝码的总质量y/g 60 30 20 15 (1)小明根据上述数据确定y与x之间是反比例函数关系，请运用表格中的数据求y与x之间 的函数关系式； (2)当砝码的总质量为10g时，求托盘B与点O之间的距离： (3)已知该装置能够放置的托盘B与点O之间的最大距离为120c,求装置在水平位置平衡 时托盘B中砝码的最小总质量. 第5页（共6页） 26.如图，一次函数y=x十b的图象与y轴交于点A(0,2),与反比例函数2=的图象分别交于 点C,D(a,-1D,连接OC,OD.作CELx轴于点E,且OE=2OB. (1)求一次函数关系式和k的值； (2)求△COD的面积； (3)点M是y轴上一点，是否存在点M,使以点M,O,C为顶点的三角形是等腰三角形，若存 在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 第6页（共6页）