第27章 相似(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

随堂反馈答案 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识梳理 0y- ·≠0xy不等于0 当堂练习 1.C2.C3.反y=300 4.解：(1)设反比例函数的解析式 为y=冬把x=4y=7代入，得7=冬，解得=28.反比例 函数的解析式为y-婴.(2)当x=5时y-9 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 ①双曲线②(1)第一、第三减小(2)第二、第四增大 当堂练习 1.D2.C3.y<y24.解：列表如下： 2 .i 4 -2 描点、连线，画出函数图象如图所示 +3-2-1112345x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 当堂练习 1.A2.D3.D4.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象 上k一1=1X2,解得长=3.(2)：在函数y=图象的每 一分支上，y随x的增大而增大，k一1<0，解得k<1.(3)k =13“反比例函数的解析式为y=是当=3时y=号=4， 可知点B(3,4)在函数y=号的图象上，当x=2时y=号=6， 可知点C(2,5)不在函数y=12的图象上. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 当堂练习 1.A2.D3.解：(1)运输公司完成任务所需的天数y与平均 每天的工作量x之间的函数关系式为y=360.(2)当x=15时， y-0-24.答：完成任务所需的天数是24.（(3)2.4 第22页( 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 知识梳理 (1)动力臂(21=只(3p=5 F 当堂练习 1.C2.C3.F-40°2004.解：(1)设p=冬(S>0.把 (0.1,100)代入，得100=0奇解得=10.p关于S的函 数解析式为=1g(5>0.2)当S=0.25m时，p=器 400.∴.当S=0.25m时，物体所受的压强是400Pa 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识梳理 ①相同②相等bc③相同相等成比例相似比相等 成比例 当堂练习 1.D2.C3.B4.3.4×105.解：(1)四边形ABCD与 四边形A'B'CD'相似，.∠C=∠C=135°..∠B=360°一 ∠A-∠D-∠C=69°.(2)：四边形ABCD与四边形A'B'C'D 相似心光一费品，即兰=立=号解得=4y BC AB AD 18 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理及推论 知识梳理 ①成比例②成比例③相似 当堂练习 1.B2.B3.7 4.解：I)DE∥BC,AE=AD ACAB· .AD= 26mAB=8cm“能-架-25-5，放能-5 8 4 eF方品-能-9即-卓AF=8m 26 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 知识梳理 成比例 当堂练习 1D2D3C4B5婴智6解：船器-能 ∴.△ABC△ADE.∴∠DAE=∠BAC=85.∠DAC=60°， ∴.∠CAE=∠DAE-∠DAC=25. 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 知识梳理 成比例 共24页) 当堂练习 1.C2.B3.C4.65°5.(1)证明：AB∥CD,.∠B= ZD.AB-2CD.BE-2DF,:.AB= BE CD DF =2..△ABEC △CDF.(2)解：DF=2,∴.BE=2DF=4..EF=BD-DF一 BE=2. 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 知识梳理 ①相等 当堂练习 1.C2.A3.A4.2√55.证明：∠BDE+∠C=180°， ∠ADE+∠BDE=180°，∴.∠ADE=∠C.:∠A=∠A, ∴.△ADE△ACB. 27.2.2相似三角形的性质 知识梳理 ①相似比相似比 ③相似比的平方 当堂练习 1.A2.B3.A4.(1)证明：.DF∥AB,.∠FDC=∠A. DE∥BC,∴∠C=∠ADE,△DFC∽△AED.(2)解：：CD =c贯小 (册)=(3)= 27.2.3相似三角形应用举例 当堂练习 1.c2.c3号 4解连接MN“长=00一品贺 30 3 AC =品=品裴-品：∠A=∠A,△Ac∞ 18 3 △ANM÷%-祭=品C=5mNM=30mm 答：M,N两地之间直线隧道的长度为3000m. 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 知识梳理 ①成比例 当堂练习 1.C2B3号4.解：1)如图，点0即为所求.(2)如图， △ABC即为所求. 第2课时平面直角坐标系中的位似 知识梳理 (kx,ky)(一kx,一ky) 第23页( 当堂练习 1.C2.D3.A4.解：(1)(2)如图所示.0 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 知识梳理 对边斜边sin Aa c 当堂练习 LB2.A3254.宁5解：过点A作ALz轴于点B, 1 5 =A8.sina=号， 则sina=OA 器=子：A,4AB= ∴.OA=6,.在Rt△AOB中，OB=W√OA-AB=√J62-4= 25..t=OB=2√5. 第2课时余弦和正切 知识梳理 0邻边斜边名日对边邻边名目锐角三角函数 当堂练习 1B2B3A4名5，解：mA=C=子AC 2BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2十BC=AB,即 (2BC)2+BC=102,.BC=2W5(负值已舍去).∴.AC=2BC= 4V5.∴sinB=AC=45_25 AB10-5 第3课时特殊角的三角函数值 知识梳理 号誓誓 2 1√尽②计算器 当堂练习 1.A2.C3.B4.(1)8.8°(2)68.2°5.解：(1)原式= 同-2x号-厄×号-8-1-112)原武-号-5+号 2 X1=+号 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识梳理 0(1)a+B=c(2)∠A+∠B=90°(3)只点 ②已知元素未知元素 当堂练习 1.A2.C3.√34.解：在Rt△ABC中，BC=3V2,AC= 36,∴AB=BC+AC=6E,mA=C-9∠A 30°..∠B=90°-∠A=60° 共24页)第二十七章 相似 27.1图形的相似 知识梳理 ①形状 的图形叫做相似图形. ②对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比 ,如分=（即ad= ),我们就说这四条线段成比例. 3两个边数 的多边形，如果它们的角分别 ,边 ,那么这两个多边形 叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 .相似多边形的对应角 ,对 应边 当堂练习 1.下列各组图形中，不是相似图形的是 ☆☆ B 2.下列长度的四组线段中，不是成比例线段的是 A.3,9,2,6 B.1,2,2,4 C.1,2,3,9 D.1,2,4,8 3.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 l.5 1.5 3 2.5 甲 乙 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 4.在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm,则这条道路的实际 长度用科学记数法表示为 m. 5.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似. (1)求∠B的度数； (2)求x,y的值. 96 C D 12 6 609 6· 27.2相以三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理及推论 知识梳理 ①基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 ③平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 当堂练习 1.如图，直线l1∥l2∥L3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=4, BC=6,EF=9,则DE的长是 A.4 B.6 C.7 D.12 C一， (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE/BC,常-写5C=12,则DE的 长是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图山∥1，两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和点DE,R.若说 青，则票的值为 4.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，连接DC,过点D作DE平行于BC,交AC 边于点E,过点E作EF平行于DC,交AD于点F.已知：AD=2√6cm,AB=8cm. 求：1的值： (2能的位 ·7· 第2课时三边成比例的两个三角形相似 知识梳理 三边 的两个三角形相似. 当堂练习 1.若要使图中的两个三角形相似，则m的值是 2 A.1 B.2 C.3 D.4 2.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,下列长度的三条线段组成的三角形与△ABC相似 的是 ( ) A.4,5,6 B.6,7,8 C.4,6,8 D.8,6,10 3.将△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A,BC1,下列结论正确的是( A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B.△ABC与△AB,C1不一定相似 C△ABC与△A,BC的相似比为号 D.△ABC与△A1B,C1的相似比为2 4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是 A B 5.一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，则当另外两边长为 时，这两个三角形相似 6知图.已知8-BE-报∠BAC=85,∠DAC=60,求∠CAE的度数。 ·8· 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 知识梳理 两边 且夹角相等的两个三角形相似. 当堂练习 1.下列能判定△ABC和△A'BC'相似的条件是 A景-侣，且∠B=∠B AC B0-BS,且∠A=∠C CA8-B瓷，且∠B=∠B D0-S,且∠A=∠B 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，连接DE.已知光-能有下列两 个结论：①∠ADE=∠B;②△AED∽△ABC.其中判断一定正确的是 A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.两个都正确 D.两个都错误 B D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3如图，在等边=角指A5C中，点D,5分别在AC,AB上，且把子AE=B,则与 △AED相似的是 A.△BED B.△ABD C.△CBD D.△ABC 4.如图，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD=BD·CD,则∠C的度数是 5.如图，已知AB∥CD,点E,F在线段BD上，AB=2CD,BE=2DF. (1)求证：△ABE△CDF; (2)若BD=8,DF=2,求EF的长. ·9… 第4课时两角分别相等的两个三角形相似 知识梳理 ①两角分别 的两个三角形相似. ②斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 当堂练习 1.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°， 则这两个三角形 A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定 2.如图，AD与BC相交于点O,要使△AOB与△DOC相似，可添加的一个条件是( ) A.∠A=∠D B.∠A=∠B C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.若∠ABD=∠C,AB=6,AC=9,则AD 的长为 ( A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 4.如图，△ABC与△CAD相似，且AB=5,CD=4,∠ACB=∠D=90°，AB∥CD,则AC 的长为 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，∠BDE+∠C=180°. 求证：△ADE∽△ACB. ·10· 27.2.2相似三角形的性质 知识梳理 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于 .相似三角 形对应线段的比等于 ②相似三角形周长的比等于相似比. ③相似三角形面积的比等于 当堂练习 1.已知两个三角形相似，其相似比为3：4，则它们对应角平分线的比为 ( ) A.3:4 B.4:3 C.1:2 D.2:1 2.若两个相似三角形的对应中线比是1：3，则它们的周长比是 ( ) A.1:2 B.1:3 C.1:6 D.1:9 3.如图，△ABCP△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.若AD=2,A'D'= 3,则△ABC与△A'BC'的面积比为 ( A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 4.如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC,DF∥AB. (1)求证：△DFCp△AED; (2)若CD=号AC,求C的值 SAAED ·11· 27.2.3相似三角形应用举例 知识梳理 ①测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物 高与影长成比例或利用相似三角形来解决问题， ②求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质 求出两点间的距离， 当堂练习 1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的 高度为 ( A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.为了测量河宽AB,有如下方法：如图，取一根标尺CD横放，使CD∥AB,并使点B,D,O 和点A,C,O分别在同一条直线上，量得CD=8m,OC=10m,AC=30m,则河宽AB 的长为 ( A.24m B.30m C.32m D.40m 3.如图，已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2m,两墙之间的距离BC为8m,小明将一架木 梯放在距点B3m的E处靠墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠 向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为 m. 4.如图，某高铁在修建时需在位于山两侧的M,N两地之间挖一直线隧道，工程人员为了 计算M,N两地之间的直线隧道长度，选择在测量点A,B,C进行测量，点B,C分别在 AM,AN上.现测得AM=1200m,AN=2000m,AB=30m,BC=45m,AC=18m. 求M,N两地之间的直线隧道的长度. ·12· 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 知识梳理 ①对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段 ,那么这两个多边形就是位似多边形.利用位似，可以将一个图形放大或缩小」 ②位似图形具有相似图形的一切性质.位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比 都等于相似比. 当堂练习 1.下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是 A B C D 2.如图，两个图形是位似图形，O是位似中心，相似比为2：3.若AB=6,则A'B'的长为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.15 A (第2题图) (第3题图) 3.如图，以点0为位似中心，将△0AB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则A5 的值为 4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△AB'C'是以点O为位似中心的位似图 形，它们的顶点都在格点上 (1)画出位似中心点O: (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A1B,C,使它与△ABC的相似比为2. ·13· 第2课时平面直角坐标系中的位似 知识梳理 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标 为 或 当堂练习 1.如图，在平面直角坐标系中，两个气球恰好是以点O为位似中心的位似图形，位似比是 1:2,则点P(一2,1)的对应点Q的坐标是 ( ) A.(-2,4) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(2,-4) 6-5-43-2-10 2 x A O OA D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.已知A(1,0), D(3,0),则△ABC与△DEF的相似比为 A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 3.如图，△ABC和△A,BC是位似图形，则位似中心的坐标是 ( ) A.(-3,-1) B.(-3,-3) C.(-3,0) D.(-4,-1) 4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点与线段A'C'的端点都在网格的格点上，且△ABC与 △A'BC是关于点O的位似图形，点A,C的对应点分别为点A',C.按下列要求作图. (1)画出位似中心点O: (2)将△AB'C补充完整. ·14·