易错章测（3）[范围：第二十八章]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

易错章测（三） (范围：第二十八章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） cs(60-45y=}×号+9×号-牛， 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC 2,则sinB的值是 则cos75°的值为 ( A.②1 R号 C.②1 A.6+2 B.62 4 4 2 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,cosB= C.6-2 D.6+2 2 2 忌则AC的长为 ( 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 A.6 B.2√5 C.35 D.9√5 ∠A,∠B,∠C的对边.若b=2a,则tanA 3.在△ABC中，若sinA= 2,tanB=√3，则 的值为 8.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,垂足是 这个三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 E,DE=6,simA=号，则菱形ABCD的周 C.钝角三角形 D.等腰三角形 长是 4.如图，滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑 雪道AC的长为150m,则滑雪道的坡顶 到坡底的竖直高度AB为 ( E B A.150tan18°m B.150sin18°m 9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正 C.150 150 方形的边长均为1，顶点为格点.若 cos18°m tanl8°m D △ABC的顶点均为格点，则cos∠BAC 的值为 D C (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC= (第9题图) (第10题图) 10,D为BC的中点，DE⊥AC于点E,则 10.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆 tan∠CDE的值为 动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为 B号 c 50cm,小球在左右两个最高位置时，细绳 相应所成的角为74°，那么小球在最高和 6.定义一种运算：cos(a十3)=cos acos3 最低位置时的高度差为 cm.（结 sin asin B,cos (a-B)=cos acos B+ 果精确到1cm,参考数据：sin37°≈ sin asin.例如，当a=60°，3=45°时， 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) ·19· 三、解答题（共50分） 14.(10分)在“综合与实践”活动课上，活动 11.(10分)计算： 小组测量一棵杨树的高度.如图，从点C (1)3tan30°-tan45°+2sin60°； 测得杨树底端点B的仰角是30°，BC= 6m,在距离点C4m处的点D测得杨 树顶端点A的仰角为45°，求杨树AB的 高度.（结果精确到0.1m,AB,BC,CD 在同一平面内，点C,D在同一水平线 上，参考数据：√3≈1.73) (2)√3cos30°+√2sin45°+6tan30°. 50 C 12.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 点D在AC上.已知∠BDC=45°，BD 10√2，AB=20,求∠A的度数. 15.(12分)如图，灯塔A周围9 n mile内有 暗礁，一渔船自东向西航行至B处，测得 45 灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行 6 n mile后到达C处，测得灯塔A在西 北方向上.如果渔船不改变航线继续向 西航行，有没有触礁的危险？（参考数 据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848， tan32°≈0.625) 13.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，O是AB的中点，CO=6.5,BC=5. 东 (1)求AC的长； (2)求cos∠OCA与tanB的值. ·20·2》m在R△ABH中∠B=45BH==rmDH =BH-BD=(x-10)m.在Rt△CDH中，∠CDH=65°， .CH=DH·tan∠CDH≈2.14(x-10)m..x-2=2.14(x 一10)，解得x≈17.0.答：立柱AH的高约为17.0m.4.解： 过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠BDC=90°.由题意， 得AB=40×2=80(km),∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD= CD 90°-45=45，AD三CAD=3CD,BD=CBD =CD.AB=AD+BD=80km,√3CD+CD=80.∴.CD≈ 29km.答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离约为 29km.5.解：(1)由题意，得CD=6×15=90(m).:在 Rt△ACD中，∠ADC=60°，∴.AC=CD·tan∠ADC= 90√3m,答：无人机的高度AC为90√3m,(2)过点B作BF⊥ CE于点F,则四边形ABFC是矩形..BF=AC=90√3m,AB C正在R△BEF中，LBEF=37,EF0专 120√3m..CE=6×(15+60)=450(m),.AB=CF=CE EF≈242m.答：隧道AB的长约为242m.6.解：过点A作 AF⊥BC于点F,则∠AFB=∠AFC=90°.：AE⊥AB, .∠EAB=90°..∠CAE=37°，.∠CAB=∠EAB-∠CAE= 53°.∠BCD=∠ACD=41°，.∠ACB=82°，∴.∠B=180°- ∠CAB-∠ACB=45°.：在Rt△ABF中，∠B=45°，AB= 11√2m,∴.AF=AB·sinB=11m.在Rt△ACF中，∠ACB =82AC=nCB≈1.1m答：面上点C到水盆A 的距离约为11.1m. 易错章测（三） 1.B2.C3.A4B5.A6B7.78409.25 10.101.解：(1)原式=3×-1+2×5-5-1十5= 3 25-1.2原式-5×+E×号+6×（停）=号+1+2 =号、12.解：在R△DBC中，BD=10E.∠BDC=45, ∴BC=BD,m∠BDC=10.在R△AC中，nA-S-号 =方“∠A为镜角，∠A=30.13.解：(1)：∠ACB 90°，O是AB的中点，CO=6.5,∴.AB=2CO=13..BC=5, .AC=√AB-BC=12.(2):∠ACB=90°，O是AB的中 点0A=OC=号AB.∠A=∠0CA.6os∠0CA=osA -答-号amB=瓷=长14，解：延长AB,交DC于点 第21页( H,则∠AHD=90.:∠BCH=30,BC=6m,BH=BC =3m,CH=BC·cos∠BCH=33m.,'∠ADC=45°，.AH =DH=CD+CH=(4+33)m.∴.AB=AH-BH=1+3√3 ≈6.2(m).答：杨树AB的高度约为6.2m.15.解：过点A作 AD⊥BC,交BC的延长线于点D.设AD=x n mile.由题意，得 ∠ABD=90°-58°=32°，∠ACD=90°-45°=45°，BC= 6 n mile.在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，.CD=AD =n mile..BD=CD+BC=(x+6)n mile.,在Rt△ABD 中，am∠ABD=品÷产≈0,625，解得x=10.AD= 10 n mile..10>9,.如果渔船不改变航线继续向西航行，没有 触礁的危险 易错章测（四） 1.B【易错点拨】判断正投影的形状时，易忽视题目中给出的 投影方向而致错，2.B3.C4.B【易错点拨】在由投影判 断光源时，混淆平行投影和中心投影的特征而致错，平行投影 的光线互相平行，中心投影的光线交于一点.5.C6.D 7.中心8.②③9.410.7【易错点拨】此类求小正方体个 数的题，一般在俯视图的每个小正方形上标出相应位置可能出 现的小正方体的最多个数再相加即可，如果未掌握解题方法容 易多算或少算，11.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 12.解：(1)如图，EG即为所求 (2)由题 G E CB 意，得△ABC∽△DEG,“是-瓷，即是-洽DE 号m答：旗杆DE的高度为号m13.解：()四棱柱（②由 这个几何体的三视图，得几何体的底面为对角线长分别为4和 E的菱形，高为4.“这个儿何体的底面积为子×4×厄=2VE。 ∴.这个儿何体的体积为2√2×4=8√2.14.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)315.解：(1)由题意，得EP=FQ=1.8m,CP=2m,PQ= 6.5m△cEP△CBD.品-6品即=品cD= 2 10m.∴.QD=CD-CP-PQ=1.5m.答：小明站在Q处时，在 路灯AC下的影长QD为1.5m.(2)由题意，得△DFQo △DAC是-器即是=品AC=12n答：路灯AC 的高度为12m. 共24页)