易错章测（2）[范围：第二十七章]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

易错章测（二） (范围：第二十七章 时间：40分钟 满分：100分》 一、选择题（每小题5分，共30分） A.①②③ B.②③④ 1.下列各组长度的线段中，是成比例线段 C.①② D.④ 的是 ( 5.如图，△OABp△OCD,OE平分∠AOB, A.3,6,9,18 B.2,5,6,8 交AB于点E,OE的反向延长线交CD C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 于点F,OA:OC=5：3,下列说法错误 2.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥ 的是 ( CD.若OB=2,OE=1,CE=2,则F的 A8-号 B C△coD 3 C△AOB 值为 ( S△coD S△DOF 9 D A.2 2 B.3 C.3 n号 C. S△AOB S△AOE 25 A B 平 mmmmmmnsimn E B M (第5题图) (第6题图) (第2题图) (第3题图) 6.如图，在正方形ABCD中，M为BC上 3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的 边与BC重合，另一边分别交AB,AC 点，MELAM,交AD的延长线于点E.若 于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为 AB=8,BM=6,则DE的长为( 15,12,0,1.若直尺的宽BD=1.5cm,则 A c号 n号 AD的长为 ( 二、填空题（每小题5分，共20分） A.m B.cm C.em D.立cm 7.如果两个相似三角形的周长之比为1：4， 4.如图，在△ABC中，∠C= 那么它们的某一对对应角的平分线之比 80°，AC=4,BC=6.将 4/809 为 △ABC沿图示中的虚线剪 8.若两个图形关于原点位似，且一对对应点 开，下列四种方式中，剪下的阴影三角形 的坐标分别为(3，一4)，（一2，b),则b的 与原三角形一定相似的是 值为 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠A=36°，BD平分∠ABC,交AC于点 8( 80 D.若AD=2,则AC的长为 ② ·13· 10.如图，在平面直角坐标系中， 13.(14分)九(1)班同学为测量河的宽度（河 已知A(6,0),B(0,8),C为 的两岸平行)，设计了如下方案：如图，同 AB的中点，点D在x轴上. 学们在河的对岸选定一个目标作为点 若以A,C,D为顶点的三角形与△AOB A,再在河岸的这一边选出点B和点C, 相似，则点D的坐标为 分别在AB,AC的延长线上取点D,E,使 三、解答题（共50分） 得DE∥BC,已知AH⊥DE于点H,交 11.(10分)如图，在等腰三角形ABC中， BC于点F.经测量，BC=12m,DE= AD是顶角∠BAC的平分线，BE是腰 21m,FH=6m.请你根据提供的数据， AC上的高，垂足为E. 帮助他们计算河的宽度AF. 求证：△ACDp△BCE. D 14.(14分)如图，四边形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,OD=2OA,OC= 2OB. (1)求证：△AOBp△DOC: 12.(12分)如图，在6×8的正方形网格中， (2)过点D作DE∥AB,交OC于点E, 每个小正方形的边长均为1，原点O和 求证：OD2=OC·OE. △ABC的顶点均为格点. (1)以点O为位似中心，在网格中作 △A'B'C',使△A'B'C'与△ABC 位似，且位似比为1：2； (2)写出点A',B',C的坐标. B ·14·(2)号2(1)证明：BE,CF分别 C 是△ABC的高线，·∠AEB=∠AFC=90°，又，∠A=∠A, .△ACFO.△ABE.(2)解：在Rt△ABE中，∠A=60°， ∠AE=30.AE=立An,△ACPO△AnE,能 能架-2又：∠A=∠A△AEFn△AC,指 (AB) ,13.(1)证明：AB⊥AG,GH⊥ AG,.∠BAF=∠HGF=90°.又：∠BFA=∠HFG, △BFA△HFG.(2)解：：AB⊥AE,DC⊥AE,∴.CD∥AB, .△ABE∽△CDE.设AE=xm,:EF=9m,.AF=(x+ 9m△ABB△CDE,8-器：CE=3m,CD=2m AB=,AB三xm.又△BFA∽△HFG,A5= 2 2 2 品-解得=7AB-号×27=18m答 旗杆AB的高度为18m. 易错章测（二） 1.A2.A3.C4.A【易错点拨】运用两边成比例且夹角相 等判定两个三角形相似时，要找准等角的两边.5.D6.A 7.1:48号9后+110.(3,0)或(-子0）【易错点 拨】未明确相似三角形的对应关系时，需分类讨论，避免漏解。 11.证明：：△ABC是等腰三角形，AD是顶角∠BAC的平分 线，∴AD⊥BC..∠ADC=90°.：BE是腰AC上的高， .∠BEC=90°..∠ADC=∠BEC.又：∠C=∠C,.△ACD ∽△BCE. 12.解：(1)如图，△A'B′C'即为所求. (2)A'(-1,0),B(2,0),C(1,2). A A' 13.解：由题意，得AF⊥BC.:DE∥BC,∴△ABC∽△ADE. AH1DE,AP1能=詣即号=6AF 8m.答：河的宽度AF为8m.14.证明：(1)，OD=2OA,OC =20B8器-8哭=子又：∠A0B=∠D0c.△A0B0 △DOC.(2)由(1)得△AOB∽△DOC,∴.∠ABO=∠DCO, :AB∥DE,.∠ABO=∠EDO.∴.∠DCO=∠EDO.又 第20页( OD OC :∠DOC=∠EOD.AD0 OAEOD.OE-OD.OD= OC·OE. 阶段微测试（四） 1C2.C3.A4.D5.A6,B7.60°8.9.3YE 13 13 10(片0）1.解：1原式=2×合竖-1-号(2)原式 3 2 32 12.解：在△ABC中，∠A= 30°，∠C=90°，.∠B=180°-∠A-∠C=60°.又.b=J3,.a oSA=2.13.解：过点A作AH上BC于 b =b·tanA=1,c= 点H.在R△ACH中，cosC-是=子，CH=是AC AH=VAC-CF=含.在R△ABH中，∠B=30, 6 ∴AB=2AH=9.14.解：(I):AD是BC边上的高，AD 1BC在R△ABD中，AD=12,AB=品=15BD= √AB2-AD=9.BC=14,.CD=BC-BD=5.(2)在 Rt△ACD中，AD=12,CD=5,AC=√AD+CD=13.,E 是AC的中点，∴.DE=CE.∴.∠EDC=∠C..sin∠EDC= sin C=AD_12 AC-13· 15.解：(1)CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC =90,:在R△BCD中，anB-品-号CD=号BD= 在Rt△ACD中，CD=4,AD=2,∴.AC=√CD+AD 25.(2)过点E作EF⊥AB于点F.:CD⊥AB,EF⊥AB, CD/ER:E是边BC的中点BE=CE=C小器 能-邵=子DF=BF=3,EF=CD=2.AF=AD+ DF=5.AE-VAF FEFT-29.'cos EAB=AF_ AE= 5_5V29 2929 基本功专练（三）解直角三角形的应用 L,解：过点B作BE⊥AD于点E,则∠AEB=90°.：在 Rt△AEB中，∠BAD=72°，AB=200cm,∴.BE=AB· sin∠BAD≈190cm.答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为 190cm.2.解：，在Rt△ABC中，AB=2m,∠ABC=43°， ∴.AC=AB·sin∠ABC≈1.36m.在Rt△ADC中，∠ADC =3CD=m2只23m答：斜技AD底端D与平台 的距离CD约为2.3m.3.解：设AH=xm,则CH=(x 共24页)